成都市成华区2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2015年四川省成都市成华区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1如果一个角是 50 ，那么它的余角的度数是（ ） A 40 B 50 C 100 D 130 2下列运算中，正确的是（ ） A x3+ x2x3= x3=（ 3=将 ） A 10 5 B 10 5 C 10 6 D 10 6 4下 列各式中，能用平方差公式进行计算的是（ ） A（ x y）（ x+y） B（ 2x y）（ y 2x） C（ 1 x）（ 1 x） D（ 3x+y）（ x 3y） 5如图，下列能判定 ）个 （ 1） 1= 2 （ 2） 3= 4 （ 3） B= 5 （ 4） B+ 80 A 1 B 2 C 3 D 4 6若关 于 6 是一个完全平方式，那么 ） A 12 B 12 C 6 D 6 7如图，已知直线 a， a b， 1=110 ， 2=40 ，则 3=（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 8若（ x 3）（ x+5） =x2+ax+b，则 a+ ） A 13 B 13 C 2 D 15 9一个圆柱的底面半径为 为 8它的高不变，将底面半径增加了 2积相 应增加了 192则 R=（ ） 第 2 页（共 26 页） A 4 5 6 70某星期天小李步行取图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程 s（米）与行进时间 t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（ ） A B C D 二、填空题（共 5小题，每小题 3分，满分 15分） 11若长方形的面积是 3a，长为 3a，则它的宽为 12若 5m=3， 5n=2，则 52m+n= 13计算：（ ） 2015（ ） 2016=（ ） 4031 14如图，圆锥的底面半径是 2圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 15已知 x+y=5， ，则（ x+2）（ y+2） = 三、解答题（共 13小题，满分 105 分） 16（ 1）计算：（ 1） 2015+（ ） 3（ 0 （ 2）计算：（ 223（ 6 （ 3）先化简，再求值： （ 2x+y） 2+（ 2x+y）（ y 2x） 6y 2y，其中 x= ， y=3 （ 4）用整式乘法公式计算： 第 3 页（共 26 页） 17已知： |3 （ x+y 2） 2=0，求 x2+ 18阅读下列推理过程，在括号中填写理由 已知：如图，点 D、 B、 ， 分 证： 明： 分 知） 1= 2（ ） 知） 1= 3（ ） 故 2= 3（ ） 知） 2= 5（ ） 3= 4（ ） ） 19图中反映了某地某一天 24仔细观察分析图象，回答下列问题： （ 1）上午 9时的温度是多少？ （ 2）这一天的最高温度是多少？几时达到最高温度？ （ 3）这一天的温差是多少？在什么时间范围内温度在下降？ （ 4） 时的温度与 第 4 页（共 26 页） 20如图，点 D、 E、 C 和 1= 2 （ 1）判断 说明理由； （ 2）若 平分线， 3=85 ，且 ： 10，试说明 怎样的位置关系？ 21若多项式 5x 2与多项式 的乘积中，不含 常数 a= 22若 1与 2互补， 3 与 30 互余， 2+ 3=210 ，则 1= 度 23把一张长方形纸片 ， D， ， 若 6 ，则 1= ， 2= 24已知（ a 4）（ a 2） =3，则（ a 4） 2+（ a 2） 2的值为 25若规定符号 的意义是： =当 2m 3=0时， 的值为 26（ 1）如图 1，已知正方形 边长为 a，正方形 边长为 b，长 方形 阴影部分，则阴影部分的面积是 （写成平方差的形式） （ 2）将图 1中的长方形 成图 2所示的长方形，则长方形 （写 第 5 页（共 26 页） 成多项式相乘的形式） （ 3）比较图 1与图 2的阴影部分的面积，可得乘法公式 （ 4）利用所得公式计算： 2（ 1+ ）（ 1+ ）（ 1+ ）（ 1+ ） + 27已知动点 cm/所示的边框从 BCDEFA 的路径运动，记 t（ t（ s）的关系如图 2所示 若 回答下列问题： （ 1）求图 1中 （ 2）求图 2中 m、 28如图，直线 线 l与 、 M、 M、 N、 若 ， （ 1）当点 P在 求 含 、 的代数式表示）； 若 平分线交于点 平分线与 平分线交于点 ， 1平分线与 1平分线交于点 ， （用含 、 的代数式表示，其中 （ 2）当点 若 ， 平分线与 2， ， 1 1n，请直接写出 大小（用含 、 的代数式表示，其中 第 6 页（共 26 页） 第 7 页（共 26 页） 2015年四川省成都市成华区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1如果一个角是 50 ，那么它的余角的度数是（ ） A 40 B 50 C 100 D 130 【考点】余角和补角 【分析】根据余角的定义，即可解答 【解答】解： 一个角是 50 ， 它的余角的度数是： 90 50=40 ， 故选： A 【点评】本题考查了余角的定义，解决本题的关键是熟记余角的定义 2下列运算中，正确的是（ ） A x3+ x3= x3=（ 3=考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘 法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案 【解答】解： A、 x3+此选项错误； B、 x3=此选项错误； C、 x3=此选项错误； D、（ 3=确 故选： D 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键 3将 ） A 10 5 B 10 5 C 10 6 D 10 6 【考点】科学记数法 表示较小的数 第 8 页（共 26 页） 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：将 科学记数法表示为 10 6， 故选： C 【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 4下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（ ） A（ x y）（ x+y） B（ 2x y）（ y 2x） C（ 1 x）（ 1 x） D（ 3x+y）（ x 3y） 【考点】平方差公式 【专题】计算题；整式 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可 【解答】解：下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（ 1 x）（ 1 x）， 故选 C 【点评】此题考查了 平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 5如图，下列能判定 ）个 （ 1） 1= 2 （ 2） 3= 4 （ 3） B= 5 （ 4） B+ 80 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】平行线的判定 【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可 【解答】解：（ 1） 1= 2， 第 9 页（共 26 页） （ 2） 3= 4， （ 3） B= 5， （ 4） B+ 80 ， 故选 C 【点评】本题考查了平行线判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行 6若关于 6 是一个完全平方式，那么 ） A 12 B 12 C 6 D 6 【考点】完全平方公式 【专题】计算题；整式 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 【解答】解： 6是一个完全平方式， a= 12， 故选 B 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题 的关键 7如图，已知直线 a， a b， 1=110 ， 2=40 ，则 3=（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 【考点】平行线的性质 【分析】先根据平行线的性质求出 4的度数，故可得出 4+ 2的度数由对顶角相等即可得出结论 【解答】解： a b， 4= 1=110 ， 第 10 页（共 26 页） 3= 4 2， 3=110 40=70 ， 故选 D 【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 8若（ x 3）（ x+5） =x2+ax+b，则 a+ ） A 13 B 13 C 2 D 15 【考点】多项式乘多项式 【分析】先计算（ x 3）（ x+5），然后将各个项的系数依次对应相等，求出 a、 b 的值，再代入计算即可 【解答】解： （ x 3）（ x+5） =x 3x 15 =x 15， a=2， b= 15， a+b=2 15= 13 故选： A 【点评】考查了多项式乘以 多项式的法则解题此类题目的基本思想是等式的左右两边各个项的系数相等，解题的关键是将等式的左右两边整理成相同的形式 9一个圆柱的底面半径为 为 8它的高不变，将底面半径增加了 2积相应增加了 192则 R=（ ） A 4 5 6 7考点】一元一次方程的应用 第 11 页（共 26 页） 【分析】表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答 【解答】解：依题意得： 8 （ R+2） 2 8R 2=192， 解得 r=5 故选： B 【点评】本题考 查了一元一次方程的应用解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度不大 10某星期天小李步行取图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程 s（米）与行进时间 t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】依题意可得小李步行速度匀速前进，然后中途因为遇到一个红灯停下来耽误了几分钟，然后加快速度但还是保持匀速前进，可把图象分为 3个阶段 【解答】解：根据题意：步行去图书馆看书，分 3个阶段； （ 1）从家里出发后以某一速度匀速前进，位移增大； （ 2）中途遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，位移不变； （ 3）小李加快速度（仍保持匀速）前进，位移变大 故选： C 【点评】本题主要考查函数图象的知识点，要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量 的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢 二、填空题（共 5小题，每小题 3分，满分 15分） 11若长方形的面积是 3a，长为 3a，则它的宽为 a+ b+1 【考点】整式的除法 【专题】计算题；整式 【分析】根据长方形的面积除以长确定出宽即可 第 12 页（共 26 页） 【解答】解：根据题意得：（ 3a） （ 3a） =a+ b+1， 故答案为： a+ b+1 【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键 12若 5m=3， 5n=2，则 52m+n= 18 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解 【解答】解： 52m+n =52m 5n =（ 5m） 2 5n =32 2 =9 2 =18 故答案为： 18 【点评】本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，熟记运算性质并灵活运用是解题的关 键 13计算：（ ） 2015（ ） 2016=（ ） 4031 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】先用负数的偶次方为正，判断出符号，再用同底数幂的乘法即可 【解答】解：（ ） 2015（ ） 2016=（ ） 2015 （ ） 2016=（ ） 2015+2016=（ ） 4031， 故答案为（ ） 4031 【点评】此题是幂的乘方与积的乘方，主要考查了同底数相乘，解本题的关键是熟练掌握同底数幂相乘的法则 14如图，圆锥的底面半径是 2圆锥的高由小到大变化时，圆 锥的体积也随之发生了变化在这个变化过程中，自变量是 圆锥的高 ，因变量是 圆锥的体积 第 13 页（共 26 页） 【考点】常量与变量 【专题】推理填空题 【分析】根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可 【解答】解：圆锥的底面半径是 2圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积 故答案为：圆锥的高，圆锥的体积 【点评】此题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x， y，对于 y 都有唯一确定的值与之对应，则 15已知 x+y=5， ，则（ x+2）（ y+2） = 16 【考点】多项式乘多项式 【分析】将原式展开可得 （ x+y） +4，代入求值即可 【解答】解：当 x+y=5， 时， （ x+2）（ y+2） =x+2y+4 =（ x+y） +4 =2+2 5+4 =16， 故答案为： 16 【点评】本题主要考查多项式乘多项式及代数式求值，熟练掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键 三、解答题（共 13小题，满分 105 分） 16（ 2016春 成华区期中）（ 1）计算：（ 1） 2015+（ ） 3（ 0 （ 2）计算：（ 22 3（ 6 （ 3）先化简，再求值： （ 2x+y） 2+（ 2x+y）（ y 2x） 6y 2y，其中 x= ， y=3 第 14 页（共 26 页） （ 4）用整式乘法公式计算： 【考点】整式的混合运算 化简 求值；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】（ 1）直接利用有理数的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案； （ 2）直接利用积的乘方运算法则结合整式乘除运算法则化简，求出答案； （ 3）首先利用乘法公式化简进而将已知数据代入求出答案； （ 4）直接利用平方差公式将原式变形进而求出答案 【解答】解：（ 1）（ 1） 2015+（ ） 3（ 0 = 1+ 1 = 1+27 1 =25； （ 2）（ 22 3（ 6 =43（ 6 =12（ 6 = 2 （ 3） （ 2x+y） 2+（ 2x+y）（ y 2x） 6y 2y， =（ 4xy+y2+46y） 2y =（ 46y） 2y =2x+y 3 把 x= ， y=3代入得： 原式 =2 （ ） +3 3= 1； （ 4） 第 15 页（共 26 页） = = =620 【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算和化简求值，熟练应用乘法公式是解题关键 17已知： |3 （ x+y 2） 2=0，求 x2+ 【考点】完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】先根据非负数的性质求得 ， x+y=2，再根据完全平方公式，即可 解答 【解答】解： |3 （ x+y 2） 2=0， 3 ， x+y 2=0， ， x+y=2， x2+ x+y） 2+22+2 3=10 【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式 18阅读下列推理过程，在括号中填写理由 已知：如图，点 D、 B、 ， 分 证： 明： 分 知） 1= 2（ 角平分线的定义 ） 知 ） 1= 3（ 两直线平行，内错角相等 ） 故 2= 3（ 等量代换 ） 知） 2= 5（ 两直线平行，同位角相等 ） 3= 4（ 等量代换 ） 角平分线的定义 ） 第 16 页（共 26 页） 【考点】平行线的性质 【分析】根据角平分线的定义得到 1= 2，根据平行线的性质得到 1= 3，等量代换得到 2= 3，根据平行线的性质得到 2= 5，等量代换即可得到结论 【解答】证明： 分 知） 1= 2（角平 分线的定义） 知） 1= 3（两直线平行，内错角相等） 故 2= 3（等量代换） 知） 2= 5（两直线平行，同位角相等） 3= 4（等量代换） 平分线的定义） 故答案为：角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线的定义 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 19图中反映了某地某一天 24仔细观察分析图象，回答下列问题： （ 1）上午 9时的温度是多少？ （ 2）这一天的最高温度是多少？几时达到最高温度？ （ 3）这一天的温差是多少？在什么时间范围内温度在下降？ （ 4） 时的温度与 第 17 页（共 26 页） 【考点】函数的图象 【分析】根据函数图象可以解答（ 1）（ 4）小题 【解答】解：（ 1）由图象可知， 上午 9时的温度是 ； （ 2）这一天的最高温度是 36 ， 15 时达到最高温度； （ 3）由图象可知，这一天最高气温是 36 ，最低气温是 24 ， 这一天的温 差是： 36 24=12（ ）， 即这一天的温差是 12 ，在 0 3时温度在下降， 15 24时温度在下降； （ 4） 1 时的温度， 12 时的温度与 【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题 20如图，点 D、 E、 C 和 1= 2 （ 1）判断 说明理由； （ 2）若 平分线， 3=85 ，且 ： 10，试说明 怎样的位置关系？ 【考点】平行线的判定与性质 【分析】（ 1）先根据 2= 由 1= 2得出 1= 而可得出结论； 第 18 页（共 26 页） （ 2）根据 3=85 得出 度数，再由 ： 10 得出 度数，由 此得出结论 【解答】解：（ 1） 理由： 2= 1= 2， 1= （ 2） 理由： 由（ 1）知 3=85 ， 80 85=95 ： 10， 5 =45 0 ， 【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理及角平分线的性质即可得出结论 21若多项式 5x 2与多项式 的乘积中，不含 常数 a= 【考点】多项式乘多项式 【专题】计算题；整式 【分析】根据题意列出算式，计算后根据结果不含二次项确定出 【解答】解：根据题意得：（ 5x 2）（ ） =5 5+2a） x 22， 由结果不含 到 5+2a=0， 解得： a= ， 故答案为： 第 19 页（共 26 页） 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22若 1与 2互补， 3 与 30 互余， 2+ 3=210 ，则 1= 30 度 【考点】余角和补角 【分析】根据和为 90 度的两个角互为余角，和为 180 度的两个角互为补角列出算式，计算即可 【解答】解： 3与 30 互余， 3=90 30=60 ， 2+ 3=210 ， 2=150 ， 1与 2互补， 1+ 2=180 ， 1=30 故答案为： 30 【点评】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为 90 度的两个角互为余角，和为 180度的两个角互为补角是解题的关键 23把一张长方形纸片 ， D， ， 6 ，则 1= 68 ， 2= 112 【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】首先根据折叠的性质和平行线的性质求 后根据三角形内角和定理求出 1的度数，最后根据平行线的性质求出 2的度数 【解答】解： 一张长方形纸片 ， D， ， 80 ， 6 ， 6 ， 1+ 80 ， 第 20 页（共 26 页） 1=180 56 56=68 ， 又 1+ 2=180 ， 2=180 68=112 故答案为： 68 ， 112 【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键 24已知（ a 4）（ a 2） =3，则（ a 4） 2+（ a 2） 2的值为 10 【考点】整式的混合运算 化简求值 【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出答案 【解 答】解： （ a 4）（ a 2） =3， （ a 4）（ a 2） 2 =（ a 4） 2 2（ a 4）（ a 2） +（ a 2） 2 =（ a 4） 2+（ a 2） 2 2 3 =4， （ a 4） 2+（ a 2） 2=10 故答案为： 10 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用完全平方公式是解题关键 25若规定符号 的意义是： =当 2m 3=0时， 的值为 9 【考点】整式的混合运算 化简求值 【专题】新定义 【分析】结合题中规定符号 的意义，求出 =7m+3，然后根据 2m 3=0，求出 【解答】解：由题意可得， =m 2）（ m 3）（ 1 2m） =7m+3， 第 21 页（共 26 页） 2m 3=0， 解得： 1， ， 将 1， 代入 2m 3=0，等式两边成立， 故 1， 都是方程的解， 当 x= 1 时， 7m+3= 1+7+3=9， 当 x=3时， 7m+3=27 21+3=9 所以当 2m 3=0时， 的值为 9 故答案为： 9 【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，解答本题的关键在于结合题中规定符号 的意义，求出 =7m+3，然后根据 2m 3=0，求出 26（ 1）如图 1，已知正方形 边长为 a，正方形 边长为 b，长方形 阴影部分，则阴影部分的面积是 写成平方差的形式） （ 2）将图 1中的长方形 成图 2所示的长方形，则长方形 （ a+b）（ a b） （写成多项式相乘的形式） （ 3）比较图 1与图 2的阴影部分的面积，可得乘法公式 （ a+b）（ a b） = （ 4）利用所得公式计算： 2（ 1+ ）（ 1+ ）（ 1+ ）（ 1+ ） + 【考点】平方差公式的几何背景 【专题】计算题；整式 【分析】（ 1）根据图 1确定出阴影部分面积即可； （ 2）根据图 2确定出长方形面积即可； （ 3）根据两图形面积相等得到乘法公式； 第 22 页（共 26 页） （ 4）利用得出的平方差公式计算即可得到结果 【解答】解：（ 1）根据题意得：阴影部分面积为 （ 2）根据题