宜昌XX学校2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016年湖北省宜昌 校 八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共计 45 分） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2点 P（ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 3已知直角三角形中 30角所对的直角边为 2斜边的长为（ ） A 2 4 6 8下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ） A 1 2 4 B 4 5 9 C 4 6 8 D 5 5 11 5如图， ， C， D 为 中点，以下结论： （ 1） （ 2） （ 3） B= C； （ 4） 角平分线 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（ ） A 15： 01 B 10： 51 C 10： 21 D 12： 01 7如图，将两根钢条 中点 O 连在一起，使 绕着点 O 自由第 2 页（共 25 页） 转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知 AB的长等于内槽宽 么判定 的理由是（ ） A 如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中 C=90， B=45， E=30，则 度数是（ ） A 15 B 25 C 30 D 10 9下面四个图形中，线段 高的图是（ ） A B C D 10若三角形三个内角度数的比为 1： 2： 3，则这个三角形的最小角是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 11关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（ ） A都是直线 B都是射线 C都是线段 D可以是射线也可以是线段 12如图， 角平分线， 点 E， S ， ，则 是（ ） A 3 B 4 C 6 D 5 第 3 页（共 25 页） 13如图， 叠，使点 A 与点 D 重合，则 中 对应角为（ ） A 4等腰三角形的周长为 13中一边长为 3该等腰三角形的底边为（ ） A 7 3 7 3 85如图，已知 ， C， 0，直角 顶点 P 是 点，两边 别交 点 E、 F，当 绕顶点 P 旋转时（点E 不与 A、 B 重合），给出以下四个结论： F； 等腰直角三角形； 2S 四边形 F=述结论中始终正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、解答题：（本大题共有 9 个小题，共计 75 分） 16一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，它是几边形？ 17如图，在平面直角坐标系 ， A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）求出 面积 （ 2）在图中作出 于 y 轴的对称图形 （ 3）写出点 18如图， C， D，求证： 等腰三角形 第 4 页（共 25 页） 19将长方形 如图所示沿 在直线折叠，点 C 落在 的点 C处，点 D 落在点 D处 （ 1）求证： 等腰三角形 （ 2）如果 1=65，求 2 的度数 20已知：如图，在 ， C=90， 角平分线， 足为点 E， E （ 1）猜想： B 的度数，并证明你的猜想 （ 2）如果 面积 21如图，在 ， C，点 D、 E、 F 分别在 上，且 F，E （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）当 A=40时，求 度数； （ 3） 能是等腰直角三角形吗？为什 么？ 22图 1、图 2 中，点 B 为线段 一点， 是等边三角形 （ 1）如图 1，求证： E； 第 5 页（共 25 页） （ 2）如图 2，设 于点 F，连接 求证： 0； 求证： F= 23如图， A（ m， 0）， B（ 0， n），以 B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角 （ 1）求 C 点的坐标； （ 2）在 y 轴右侧的平面内是否存在一点 P，使 等 ？若存在，求出 P 点坐标，若不存在，请说明理由 24如图，在 ， 0， C， D 是 上一动点， E （ 1）如图（ 1），若 分 ， 求 度数； 延长 延长线于点 F，补全图形，探究 数量关系，并证明你的结论； （ 2）如图（ 2），过点 A 作 点 F，猜想线段 间的数量关系，并证明你的猜想 第 6 页（共 25 页） 2016年湖北省宜昌 校 八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共计 45 分） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称 【解 答】 解： A、是轴对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误 故选： A 2点 P（ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于 x 轴的对称点的坐标是（ x， y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案 【解答】 解：根据关于 x 轴的对称点横坐标不变， 纵坐标变成相反数， 点 P（ 1， 2）关于 x 轴对称点的坐标为（ 1， 2）， 故选 A 3已知直角三角形中 30角所对的直角边为 2斜边的长为（ ） A 2 4 6 8 7 页（共 25 页） 【考点】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答 【解答】 解： 直角三角形中 30角所对的直角边为 2 斜边的长为 2 2=4 故选 B 4下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ） A 1 2 4 B 4 5 9 C 4 6 8 D 5 5 11 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可得出答案 【解答】 解： A、因为 1+2 4，所以本组数不能构成三角形故本选项错误； B、因为 4+5=9，所以本组数不能构成三角形故本选项错误； C、因为 4+6 8，所以本组数可以构成三角形故本选项正确； D、因为 5+5 11，所以本组数不能构成三角形故本选项错误； 故选 C 5如图， ， C， D 为 中点，以下结论： （ 1） （ 2） （ 3） B= C； （ 4） 角平分线 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 由 “三线合一 ”可知（ 2）（ 4）正确，由等边对等角可知（ 3）正确，且容第 8 页（共 25 页） 易证明 得出答案 【解答】 解： C， B= C， （ 3）正确， D 为 中点， （ 2）（ 4）正确， 在 （ 1）正确， 正确的有 4 个， 故选 D 6小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（ ） A 15： 01 B 10： 51 C 10： 21 D 12： 01 【考点】 镜面对称 【分析】 镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称注意镜子的5 实际应为 2 【解答】 解：电子表的实际时刻是 10： 21 故选： C 7如图，将两根钢条 中点 O 连在一起，使 绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知 AB的长等于内槽宽 么判定 的理由是（ ） 第 9 页（共 25 页） A 考点】 全等三角形的应用 【分析】 由 O 是 中点，可得 O， O，再有 可以根据全等三角形的判定方法 定 【解答】 解： O 是 中点， O， O， 在 中 ， （ 故选： A 8如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中 C=90， B=45， E=30，则 度数是（ ） A 15 B 25 C 30 D 10 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 先由三角形外角的性质求出 度数，根据三角形内角和定理即可得出结论 【解答】 解： ， C=90， E=30， C+ E=90+30=120， ， B=45， 20， 80 45 120=15 第 10 页（共 25 页） 故选 A 9下面四个图形中，线段 高的图是（ ） A B C D 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据高的画法知，过点 B 作 上的高，垂足为 E，其中线段 高 【解答】 解：线段 高的图是 D 故选 D 10若三角形三个内角度数的比为 1： 2： 3，则这个三角形的最小角是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 设这三个内角分别为 x， 2x， 3x，根据三角形的内角和为 180，列方程求出角的度数即可 【解答】 解：设这三个内角分别为 x， 2x， 3x， 由题意得， x+2x+3x=180， 解得： x=30， 即最小角为 30 故选 A 11关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（ ） A都是直线 B都是射线 C都是线段 D可以是射线也可以是线段 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形的角平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段是三角形的角平分线三角形的中线是：连接一顶点和其对边中点的线段因而三角形的角平分线、中线都是线段即可得到结论 第 11 页（共 25 页） 【解答】 解：三角形的 角平分线和中线都是线段 故选 C 12如图， 角平分线， 点 E， S ， ，则 是（ ） A 3 B 4 C 6 D 5 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 D 作 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得F，再根据 S 【解答】 解：如图，过点 D 作 F， 角平分线， F， 由图可知， S 4 2+ 2=7， 解得 故选： A 13如图， 叠，使点 A 与点 D 重合，则 中 对应角为（ ） 第 12 页（共 25 页） A 考点】 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的性质 【分析】 根据翻折变换的性质以及全等三角形对应角相等解答 【解答】 解： 对应角为 故选 D 14等腰三角形的周长为 13中一边长为 3该等腰三角形的底边为（ ） A 7 3 7 3 8考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论 【解答】 解：当腰是 3，则另两边是 37 3+3 7，不满足三边关系定理，因而应舍去 当底边是 3，另两边长是 55该等腰三角形的底边为 3 故选： B 15如图，已知 ， C， 0，直角 顶点 P 是 点，两边 别交 点 E、 F，当 绕顶点 P 旋转时（点E 不与 A、 B 重合），给出以下四个结论： F； 等腰直角三角形； 2S 四边形 F=述结论中始终正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断 【解答】 解： 是 余角， 第 13 页（共 25 页） C， 0， P 是 点， P， 在 ， ， 同理可证 F， 等腰直角三角形， S 四边形 S 正确； 故 C， F， E F 不成立 始终正确的是 故选 B 二、解答题：（本大题共有 9 个小题，共计 75 分） 16一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，它是几边形？ 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 多边形的外角和是 360 度，多边形的外角和是内角和的一半，则多边形的内角和是 720 度，根据多边形的内角和可以表示成（ n 2） 180，依此列方程可求解 【解答】 解：设多边形边数为 n 则 360 2=（ n 2） 180， 解得 n=6 故是六边形 17如图，在平面直角坐标系 ， A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）求出 面积 第 14 页（共 25 页） （ 2）在图中作出 于 y 轴的对称图形 （ 3）写出点 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据网格可以看出三角形的底 5，高是 C 到 距离，是 3，利 用面积公式计算 （ 2）从三角形的各顶点向 y 轴引垂线并延长相同长度，找对应点顺次连接即可 （ 3）从图中读出新三角形三点的坐标 【解答】 解：（ 1） S 5 3= （或 平方单位） （ 2）如图 （ 3） 1， 5）， 1， 0）， 4， 3） 18如图， C， D，求证： 等腰三角形 第 15 页（共 25 页） 【考点】 等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 先用 到 用等角对等边知E，从而证得 等腰三角形 【解答】 证明：在 ， C， D， A， E 等腰三角形 19将长方形 如图所示沿 在直线折叠，点 C 落在 的点 C处，点 D 落在点 D处 （ 1）求证： 等腰三角形 （ 2）如果 1=65，求 2 的度数 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）根据折叠的性质得到 1，由平行线的性质得到 1= 等量代换得到 根据等腰三角形的判定定理即可得到结论； （ 2）根据折叠的性质和已知条件得到 =180 18065=65=50，由于 DCF= 2+ = C=90即可得到结论 【 解答】 （ 1）证明：四边形 是将长方形 的四边形 在直线折叠得到的， 1， 第 16 页（共 25 页） 1= 等腰三角形； （ 2）解： 1= 1=65， =180 180 65=65=50， DCF= 2+ = C=90， 2=90 =40， 2=50 20已知：如图，在 ， C=90， 角平分线， 足为点 E， E （ 1）猜想： B 的度数，并证明你的猜想 （ 2）如果 面积 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 （ 1）根据已知条件得到 D，由等腰三角形的性质得到 B= 据 角平分线，求得 是得到 B= 方程即可得到结论； （ 2）根据已知条件求得 据全等三角形的性质得到 E，于是得到 3=6，即可得到结论 【解答】 解：（ 1）猜想： B=30， E， D， 第 17 页（共 25 页） B= 角平分线， B= C=90， B+ 0， B=30； （ 2） C=90， 角平分线， 在 ， ， E， 3=6， S E= 6 2=6 21如图，在 ， C，点 D、 E、 F 分别在 上，且 F，E （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）当 A=40时，求 度数； （ 3） 能是等腰直角三角形吗？为什么？ 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）由 得 出 F，第一问可求解； 第 18 页（共 25 页） （ 2）由（ 1）中的全等得出 由角之间的转化，从而可求解 （ 3）由于 C， B= C 90= 以其不可能是等腰直角三角形 【解答】 （ 1）证明： C B= C， 在 F，即 等腰三角形 （ 2）解：由（ 1）知 B B C， A=40 B= （ 3）解： 可能是等腰直角三角形 C， B= C 90 B 90， 可能是等腰直角三角形 22图 1、图 2 中，点 B 为线段 一点， 是等边三角形 （ 1）如图 1，求证： E； （ 2）如图 2，设 于点 F，连接 求证： 0； 求证： F= 第 19 页（共 25 页） 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）如图 1，利用等边三角形性质得： E， C， 0，再证 据 明 出结论； （ 2） 如图 2，利用（ 1）中的全等得： 据两次运用外角定理可得结论； 如图 3，作辅助线，截取 F，连接 明 等边三角形，并证明 线段的和得出结论 【解答】 证明：（ 1）如图 1， 是等边三角形， E， C， 0， 即 在 ， ， E， （ 2） 如图 2，由（ 1）得： 0， 0， 0， 如图 3，在 取一点 G，使 F，连接 0， 等边三角形， 第 20 页（共 25 页） 0， F， 0， 0， 0， C， F， G+ F+ 23如图， A（ m， 0）， B（ 0， n），以 B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角 （ 1）求 C 点的坐标； （ 2）在 y 轴右侧的平面内是否存在一点 P，使 等？若存在，求出 P 点坐标，若不存在，请说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）过点 C 作 y 轴于点 D，由 等腰直角三角形即可得出 0、 C，通过角的计算即可得出 结合 0第 21 页（共 25 页） 即可利用 出 此即可得出 长度，进而可得出点 C 的坐标； （ 2） 等分两种情况： 当 0时，根据 0、 可得出点 C、 P 关于点 B 对称，结合点 B、 C 的坐标即可得出点 P 的坐标； 当 0时，由 0即可得出 据 可得出 P，进而可找出四边形 平行四边形，结合点 A、B、 C 的坐标即可找出点 P 的坐标综上即可得出结论 【解答 】 解：（ 1）过点 C 作 y 轴于点 D，