江苏省泰州市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2015年江苏省泰州市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2分式 有意义，则 x 的取值 范围是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 3下列事件中，是不可能事件的是（ ） A买一张电影票，座位号是奇数 B射击运动员射击一次，命中 9环 C明天会下雨 D度量三角形的内角和，结果是 360 4某反比例函数的图象经过点（ 2， 3），则此函数图象也经过点（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 3） C（ 2， 3） D（ 4， 6） 5能判定四边形 ） A C B A= B， C= D C D， C D D， D 6定义： a， b为反比例函数 （ 0， a， “ 关联数 ” 反比例函数 的“ 关联数 ” 为 m， m+2，反比例函数 的 “ 关联数 ” 为 m+1， m+3，若 m 0，则（ ） A k1= 无法比较 二、填空题 7约分： = 8当 x= 时，分式 的值为零 9若反比例函数的图象过点（ 1， 2），则这个函数图象位于第 象限 10期末考试后，小红将本班 50 名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则 第 2 页（共 25 页） 该班有 名学生数学成绩为优 11如图，在矩形 角线 ，已知 20 ， ，则 12如图， D、 E、 t B、 ，则 13若分式方程 有增根，则 m= 14已知 =3，则代数式 的值为 15一个正方形和两个等边三角形的位置如图 所示，若 1+ 2=100 ，则 3= 16已知平面直角坐标系 比例函数 的图象上有一点 B，其横坐标为 12，点 C在 5，则点 三、解答题 17化简 （ 1） 第 3 页（共 25 页） （ 2） 18一只不透明的袋子中有 2 个红球， 3 个绿球和 5 个白球，每个球除颜色 外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球 （ 1）会有哪些可能的结果？ （ 2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？ 19某区对即将参加中考的 5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分 请根据图表信息回答下列问题： 视力 频数（人） 频率 x 0 x 0 x 0 x 5.2 a x 0 b （ 1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ； （ 2）在频数分布表中， a= ， b= ，并将频数分布直方图补充完整； （ 3）若视力在 属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？ 20已知点 P（ 2， 2）在反比例函数 y= （ k 0）的图象上， （ 1）求 （ 2）当 1 x 3时，求 21已知正方形 E、 F 分别为边 的点， F （ 1）求证 ： 第 4 页（共 25 页） （ 2）求证： 22某漆器厂接到制作 480 件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多 20%，结果提前 4天完成任务，那么该厂原来每天制作多少件漆器？ 23如图，在 D 于点 E，延长 D 的延长线于 F （ 1）若 F=20 ，求 （ 2）若 ， ， 24（ 10 分）如图，在菱形 角线 ，过点 E 延长线于 E （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 25（ 12分）如图，反比例函数 的图象与一次函数 y2=kx+、 知 A （ 2，n）， B（ ， 2） （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求 （ 3）请结合图象直接写出当 第 5 页（共 25 页） 26如图， O 为坐标原点，四边形 矩形， A（ 10， 0）， C（ 0， 8），点 P 在边 以每秒 1个单位长的速度由点 运动，同时点 向点 动时间为 t 0） （ 1）若反比例函数 图象经过 求 （ 2）若 Q 为底的等腰直角三角形，求 （ 3）若 P，求 （ 4）当 点时， ，求 第 6 页（共 25 页） 2015年江苏省泰州市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可 【解答】解： A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选 A 【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合 2分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】分式有意义的条件 【专题】计算题 【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母 0，即 x 3 0，解得 【解答】解： x 3 0， x 3 故选： C 【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为 0时，分式有意义 第 7 页（共 25 页） 3下列事件中，是不可能事件的是（ ） A买一张电影票，座位号是奇数 B射击 运动员射击一次，命中 9环 C明天会下雨 D度量三角形的内角和，结果是 360 【考点】随机事件 【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件 【解答】解： A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故 B、射击运动员射击一次，命中 9环，是随机事件，故 B 选项错误； C、明天会下雨，是随机事件，故 D、度量一个三角形的内角和，结果是 360 ，是不可能事件，故 故选： D 【点评】本题考查了不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 4某反比例函数的图象经过点（ 2， 3），则此函数图象也经过点（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 3） C（ 2， 3） D（ 4， 6） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】将（ 2， 3）代入 y= 即可求出 根据 k= 【解答】解：设反比例函数解析式为 y= ，将点（ 2， 3） 代入解析式得 k= 2 3= 6， 符合题意的点只有点 A： k=2 （ 3） = 6 故选 A 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上 5能判定四边形 ） A C B A= B， C= D C D， C D D， D 【考点】平行四边形的判定 【分析】平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别 相等的 第 8 页（共 25 页） 四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形根据判定定理逐项判定即可 【解答】解：如图示，根据平行四边形的判定定理知，只有 故选 C 【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它 们的区别与联系 6定义： a， b为反比例函数 （ 0， a， “ 关联数 ” 反比例函数 的“ 关联数 ” 为 m， m+2，反比例函数 的 “ 关联数 ” 为 m+1， m+3，若 m 0，则（ ） A k1= 无法比较 【考点】反比例函数的定义 【专题】新定义；反比例函数及其应用 【分析】利用题 中的新定义表示出 用作差法比较即可 【解答】解：根据题意得： ， m 0， = = 0， 则 【点评】此题考查了反比例函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键 二、填空题 7约分： = 【考点】约分 第 9 页（共 25 页） 【分析】将分子分母同时约去 可得出答案 【解答】解： = 故答案为： 【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确找出分子和分母的公因式 8当 x= 2 时，分式 的值为零 【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题 【分析】分式的值为 0的条件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】解：由题意可得 x 2=0且 x+2 0，解得 x=2 故当 x=2时，分式 的值为零 故答案为： 2 【点评】本题主要考查分式的值为 0的条件，比较简单 9若反比例函数的图象过点（ 1， 2），则这个函数图象位于第 二、四 象限 【考点 】反比例函数的性质 【分析】反比例函数 y= （ k 0）的图象 k 0时位于第一、三象限，在每个象限内， y随 k 0 时位于第二、四象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据常数的正负确定函数图象经过的象限 【解答】解：设 y= ，图象过（ 1， 2）， k= 2 0， 函数图象位于第二，四象限， 故答案为：二、四 【点评】本题考查了待定系数法求反 比例函数的常数 k 和考查了反比例函数图象的性质，属于基础题，比较简单，牢记性质是解答本题的关键 第 10 页（共 25 页） 10期末考试后，小红将本班 50 名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则该班有 10 名学生数学成绩为优 【考点】扇形统计图 【专题】数形结合 【分析】先用 1分别减去不及格、及格和良所占的百分比得到优所占的百分比，然后用 50乘以优的百分比即可 【解答】解：数学成绩为优的人数 =50 （ 1 36% 16% 28%） =10（人） 故答案为 10 【点评】本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数（ 2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系 11如图，在矩形 角线 于点 O，已知 20 ， ，则 【考点】矩形的性质 【分析】由矩形的性质得出 0 ， B，再证明 出 B，求出 后根据勾股定理即可求出 【解答】解： 四边形 矩形， 0 ， D， B， 20 ， 0 ， 第 11 页（共 25 页） B=1， A=2， = = ； 故答案为： 【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键 12如图， D、 E、 t B、 ，则 4 【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】根据三角形中位线定理证明 据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明而可求出 【解答】解： E、 C、 中点， ， 在 ， ， 故答案为： 4 【点评】本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键 13若分式方程 有增根，则 m= 2 第 12 页（共 25 页） 【考点】分式方程的增根 【专题】计算题 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根有增根，最简公分母x 3=0，所以增根是 x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值 【解答】解：方程两边都乘（ x 3），得 m=2+（ x 3）， 方程有增根， 最简公分母 x 3=0，即增根是 x=3， 把 x=3代入整式方程，得 m=2 故答案为 2 【点评】解决增根问题的步骤： 确定增根的值； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 14已知 =3，则代数式 的值为 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题；推理填空题 【分析】由条件得出 x y= 3用整体代入的思想解决问题 【解答】解： =3， y x=3x y= 3 = = = 故答案为 【点评】本题考查分式化简求值，解题的关键是学会利用整体代入的思想，学会转化的思想，属于中考常考题型 15一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若 1+ 2=100 ，则 3= 50 第 13 页（共 25 页） 【考点】等边三角形的性质 【分析】设围成的小三角形为 别用 1、 2、 3 表示出 三个内角，再利用三角形的内角和等于 180 列式整理即可得解 【解答】解：如图， 80 90 1=90 1， 80 60 3=120 3， 80 60 2=120 2， 在 80 ， 90 1+120 3+120 2=180 ， 1+ 2=150 3， 1+ 2=100 ， 3=150 100=50 故答案为： 50 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用 1、 2、 3表示出 是本题的难点 16已知平面直角坐标系 比例函数 的图象上有一点 B，其横坐标为 12，点 C在 5，则点 （ 0， 14）或（ 0， 4） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】首先根据题意画出图形，然后过点 E ，作 ，由反比例函数的图象上有一点 B，其横坐标为 12，可求得 长，利用勾股定理，可求得 长，继而求得答案 第 14 页（共 25 页） 【解答】解：如图，过点 B 作 ，作 ， 反比例函数 的图象上有一点 B，其横坐标为 12， 点 12， 5）， 2， ， 5， =9， +5=14， 5=4， 点 标为：（ 0， 14）或（ 0， 4） 故答案为：（ 0， 14）或（ 0， 4） 【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键 三、解答题 17（ 12分）（ 2016春 泰州期中）化简 （ 1） （ 2） 【考点】分式的混合运算 【分析】（ 1）直接利用分式加减运算法则求出答案； （ 2）直接将括号里面通分运算，再利用分式除法运算法则求出答案 【解答】解：（ 1）原式 = ， = ； 第 15 页（共 25 页） （ 2）原式 = （ ） = = = 【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式加减运算法则是解题关键 18一只不透明的袋子中有 2 个红球， 3 个绿球和 5 个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球 （ 1）会有哪些可能的结果？ （ 2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？ 【考点】可能性的大小 【分析】（ 1）摸 到每种球都有可能； （ 2）哪种球的数量多可能性就大，否则就小 【解答】解：（ 1）从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球； （ 2） 白球最多，红球最少， 摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小 【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比 19某区对即将参加中考的 5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分 请根据图表信息回答下列问题： 视力 频数（人） 频率 x 0 x 0 x 0 x 5.2 a 第 16 页（共 25 页） x 0 b （ 1）本次调查的样本为 200 名初中毕业生的视力情况 ，样本容量为 200 ； （ 2）在频数分布表中， a= 60 ， b= 并将频数分布直方图补充完整； （ 3）若视力在 属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？ 【 考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【专题】计算题 【分析】（ 1）用第 1组的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量，然后根据样本的定义写出样本； （ 2）用样本容量乘以 10除以 10 得到 （ 3）用样本值后面三组的频率和乘以 5000可估计全区初中毕业生中视力正常的学生数 【解答】解：（ 1） 20 00（人）， 所以本次调查的样本为 200 名初中毕业生的视力情况，样本容量为 200； （ 2） a=200 0， b=10 200= 故答案 为 200名初中毕业生的视力情况， 200； 60， （ 2） 5000 （ =3500（人）， 估计全区初中毕业生中视力正常的学生有 3500人 【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积 =组距 频数组距 =频率从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容也考查了用样本估计总体 20已知点 P（ 2， 2）在反比例函 数 y= （ k 0）的图象上， 第 17 页（共 25 页） （ 1）求 （ 2）当 1 x 3时，求 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质 【分析】（ 1）由点 （ 2）由（ 1）得知 k=4，由 k 0可知反比例函数图象在第一象限内单调递减，求出当 x=1、 x=3时 据单调性即可得出结论 【解答】解：（ 1） 点 P（ 2， 2）在反比例函数 y= （ k 0）的图象上， k=2 2=4 （ 2） k=4 0， 反比例函数 y= 在第一象限内单调递减 当 x=1时， y= =4；当 x=3 时， y= y 4 故当 1 x 3时， y 4 【点评】本题考查了反比例函 数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：（ 1）熟练的运用反比例函数图象上点的坐标特征解决问题；（ 2）由 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数 k 的值，得出反比例函数在图象所在的每个象限内的单调性是关键 21已知正方形 E、 F 分别为边 的点， F （ 1）求证： （ 2）求证： 【考点】正方形的性质；全 等三角形的判定与性质 【专题】证明题 第 18 页（共 25 页） 【分析】（ 1）根据正方形的性质得出 C， C=90 ，根据 （ 2）根据全等三角形的性质得出 出 0 ，即可得出答案 【解答】证明：（ 1） 四边形 C， C=90 ， 在 t （ 2）设 E 交于 G， 0 ， 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，能求出 22某漆器厂接到制作 480 件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多 20%，结果提前 4天完成任务，那么该厂原来每天制作多少件漆器？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设原来每天制作 x 件漆器，则实际每天 制作（ 1+20%） 据题意可得，实际比原来提前 4天完成任务，据此列方程求解 【解答】解：设该厂原来每天制作 实际每天制作（ 1+20%） 由题意得， =4， 解得： x=20， 第 19 页（共 25 页） 经检验： x=20是原分式方程的解，且符合题意 答：该厂原来每天制作 20件漆器 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验 23如图，在 D 于点 E，延长 D 的延长线于 F （ 1）若 F=20 ，求 （ 2）若 ， ， 【考点】平行四边形的性质 【分析】（ 1）由平行四边形的性质和已知条件得出 F=20 ，证出 0 ，由三角形内角和定理求出结果即可； （ 2）求出 勾股定理求出 可得出结果 【解答】解：（ 1） 四边形 平行四边形， C=8， B=5， F=20 ， ， 0 ， B， A=（ 180 20 20 ） 2=140 ； （ 2） B=5， C=8， B=5， D ， = =4， 4=32 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形 第 20 页（共 25 页） 的性质，证出 24如图，在菱形 角线 ，过点 E （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 【考点】菱形的性质 【分析】（ 1） 只要证明 （ 2）在 A，再求出 【解答】（ 1）证明： 四边形 C， D， E， （ 2）解：在 ， ， C= =3， ， 0， 8+6+10=24 【点评】本题考查菱形的性质、三角形中位线定理、三角形周长等知识，解题的关键是证明点 C 是住菱形的对角线互相垂直，属于中考常考题型 第 21 页（共 25 页） 25如图，反比例函数 的图象与一次函数 y2=kx+、 知 A （ 2， n），B（ ， 2） （ 1）求反比例函数和 一次函数的解析式； （ 2）求 （ 3）请结合图象直接写出当 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）此小题可以采用待定系数法直接将点的坐标代入求得两函数的解析式； （ 2）求三角形的面积或割或补，此题采用割比法较为容易； （ 3）根据图象由两交点 A、 B，当反比例函数位于一次函数图象上时求 【解答】解：（ 1）把 B（ ， 2）代 入 得