漯河市召陵区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 37 页） 2016年河南省漯河市召陵区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1一元二次方程 2x（ 3x 2） =（ x 1）（ 3x 2）的解是（ ） A x= 1 B x= C ， D ， 1 2 y= x+1 是关于 x 的一次函数，则一元 二次方程 x+1=0 的根的情况为（ ） A没有实数根 B有一个实数根 C有两个不相等的实数根 D有两个相等的实数根 3如图，正六边形 接于 O， O 的半径为 4，则这个正六边形的边心距 的长分别为（ ） A 2， B ， C 2 ， D 2 ， 4已知反比例函数 y= ，下列结论不正确的是（ ） A图象必经过点（ 1， 2） B y 随 x 的增大而增大 C图象在第二、四象限内 D若 x 1，则 y 2 5如图， ， ， ，将 点 A 逆时针旋转得到 得 长 点 D，则线段 长为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 6如图，在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ） 第 2 页（共 37 页） A点（ 0， 3） B点（ 2， 3） C点（ 5， 1） D点（ 6， 1） 7矩形 平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（ 3， 4）， A 的中点，点 E 在 ，当 周长最小时，点 E 的坐标为（ ） A（ 3， 1） B（ 3， ） C（ 3， ） D（ 3， 2） 8在平面直角坐标系中，函数 y=2x（ x 0）的图象为 于原点对称的图象为 直线 y=a（ a 为常数）与 交点共有（ ） A 1 个 B 1 个或 2 个 C 1 个或 2 个或 3 个 D 1 个或 2 个或 3 个或 4 个 二、填空题（每 小题 3 分，共 21 分） 9 a、 b、 c 是实数，点 A（ a+1、 b）、 B（ a+2， c）在二次函数 y=2 的图象上，则 b、 c 的大小关系是 b c（用 “ ”或 “ ”号填空） 10从数 2， ， 0， 4 中任取一个数记为 m，再从余下的三个数中，任取一个数记为 n，若 k=正比例函数 y=图象经过第三、第一象限的概率是 11正比例函数 y1=m 0）的图象与反比例函数 （ k 0）的图象交于点 A（ n， 4）和点 B， y 轴，垂足为 M若 面积为 8，则满足 实数 x 的取值范围是 12如图， ， ， ，点 D 与点 A 在直线 同侧，且 3 页（共 37 页） ，点 E 是线段 长线上的动点，当 似时，线段 长为 13如图， 半圆 O 的一条弦，以弦 折线将弧 叠后过圆心 O， O 的半径为 2，则圆中阴影部分的面积为 14如图， P 是 O 外一点， 别切 O 于 A、 B 两点，已知 O 的半径为 6 0，若用图中阴影部分以扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 15矩形纸片 ， ，在矩形边上有一点 P，且 将矩形纸片折叠，使点 B 与点 P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点 E， F，则 为 三、解答题 16父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅， 两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同 （ 1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率； （ 2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由 17在如图的网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，在 ， C=90， ， （ 1）试在图中做出 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形 第 4 页（共 37 页） （ 2）若点 B 的坐标为（ 3， 5），试在图中画出平面直角坐标系，并标出 A、 （ 3）根据（ 2）的坐标 系，以 B 为位似中心，做 似，且 似比为 2： 1，并直接写出 坐标 18如图，已知 别为四边形 对角线，点 E 在 ， 0，当四边形 为正方形时，连接 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 19如图 1，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A（ 2 ， 1），射线 反比例函数图象交于另一点 B（ 1， a），射线 y 轴交于点 C， 5， y 轴，垂足为 D （ 1）求 k 的值； （ 2）求 值及直线 解析式； （ 3）如图 2， M 是线段 方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 l x 轴，与 交于点 N，连接 积的最大值 第 5 页（共 37 页） 20如图，在 ， 0， B，以 直径的 O 交 点D，点 E 是 上一点（点 E 不与点 A、 B 重合）， 延长线交 O 于点 G，交 点 F （ 1）求证： F； （ 2）连接 证： （ 3）若 ， ，求 长 21旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车的日租金 x（元）是 5 的倍数，发现每天的营运规律 如下：当 x 不超过 100 元时，观光车能全部租出；当 x 超过 100 元时，每辆车的日租金每增加 5 元，租出去的观光车就会减少 1 辆，已知所有观光车每天的管理费是 1100 元 （ 1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入 =租车收入管理费） （ 2）设每日净收入为 w 元，请写出 w 与 x 之间的函数关系式； （ 3）若某日的净收入为 4420 元，且使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是多少元？ 22问题：如图 1，点 E、 F 分别在正方形 边 ， 5，试判断 间的数量关系 第 6 页（共 37 页） 【发现证明】 小聪把 点 A 逆时针旋转 90至 而发现 E+你利用图1 证明上述结论 【类比引申】 如图 2，四边形 90， D， B+ D=180，点 E、 F 分别在边，则当 足 关系时，仍有 E+探究应用】 如图 3，在某公园的同一水平面上，四条通道围成的 知 D=80 米， B=60， 20， 50，道路 分别有景点 E、 F，且 D， 0（ ，米，现要在 E、 F 之间修一条笔直道路，求这条道路 果取整数，参考数据： = = 23如图，抛物线 y=bx+c 的图象经过点 A（ 2， 0），点 B（ 4， 0），点 D（ 2，4），与 y 轴交于点 C，作直线 接 （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2） E 是抛物线上的点，求满足 点 E 的坐标； （ 3）点 M 在 y 轴上且位于点 C 上方，点 N 在直线 ，点 P 为第一象限内抛物线上一点，若以点 C， M， N， P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长 第 7 页（共 37 页） 第 8 页（共 37 页） 2016年河南省漯河市召陵区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1一元二次方程 2x（ 3x 2） =（ x 1）（ 3x 2）的解是（ ） A x= 1 B x= C ， D ， 1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 首先移项，再利用提取公因式法分解因式，进而解方程得出答案 【解答】 解： 2x（ 3x 2） =（ x 1）（ 3x 2） 2x（ 3x 2）（ x 1）（ 3x 2） =0， （ 3x 2） 2x（ x 1） =0， 解得： ， 1 故选： D 2 y= x+1 是关于 x 的一次函数，则一元二次方程 x+1=0 的根的情况为（ ） A没有实数根 B有一个实数根 C有两个不相等的实数根 D有两个相等的实数根 【考点】 根的判别式；一次函数的定义 【分析】 由一次函数的定义可求得 k 的取值范围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案 【解答】 解： y= x+1 是关于 x 的一次 函数， 0， k 1 0，解得 k 1， 第 9 页（共 37 页） 又一元二次方程 x+1=0 的判别式 =4 4k， 0， 一元二次方程 x+1=0 无实数根， 故选 A 3如图，正六边形 接于 O， O 的半径为 4，则这个正六边形的边心距 的长分别为（ ） A 2， B ， C 2 ， D 2 ， 【考点】 正多边形和圆；弧长的计算 【分析】 连接 出 等边三角形，根据锐角三角函数的定义求出 由弧长公式求出弧 长即可 【解答】 解：如图所示，连接 多 边形 正六边形， 0， B， 等边三角形， 0， =2 ， 的长 = = ； 故选： D 4已知反比例函数 y= ，下列结论不正确的是（ ） A图象必经过点（ 1， 2） B y 随 x 的增大而增大 C图象在第二、四象限内 D若 x 1，则 y 2 【考点】 反比例函数的性质 第 10 页（共 37 页） 【分析】 根据反比例函数的图象和性质逐项判断即可 【解答】 解： 当 x= 1 时，代入反比例函数解析式可得 y=2， 反比例函数 y= 的图象必过点（ 1， 2）， 故 A 正确； 在反比例函数 y= 中， k= 2 0， 函数图象在二、四象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而增大， 故 B 不正确， C 正确； 当 x=1 时， y= 2，且在第四象限内 y 随 x 的增大而增大， 当 x 1 时，则 y 2， 故 D 正确 故选 B 5如图， ， ， ，将 点 A 逆时针旋转得到 得 长 点 D，则线段 长为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 旋转的性质；平行线的判定 【分析】 只要证明 出 = ，求出 可解决问题 【解答】 解： B= B， = ， 第 11 页（共 37 页） = ， ， D 4=5， 故选 B 6如图，在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ） A点（ 0， 3） B点（ 2， 3） C点（ 5， 1） D点（ 6， 1） 【考点】 切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理 【分析】 根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出， 0时 F 点的位置即可 【解答】 解：连接 垂直平分线，交格点于点 O，则点 O就是所在圆的圆心， 三点组成的圆的圆心为： O（ 2， 0）， 只有 O 0时， 圆相切， 当 ， D=2， F 点的坐标为：（ 5， 1）， 点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（ 5， 1） 故选： C 第 12 页（共 37 页） 7矩形 平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（ 3， 4）， A 的中 点，点 E 在 ，当 周长最小时，点 E 的坐标为（ ） A（ 3， 1） B（ 3， ） C（ 3， ） D（ 3， 2） 【考点】 矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称 【分析】 如图，作点 D 关于直线 对称点 H，连接 交点为 E，此时 周长最小，先求出直线 析式，再求出直线 交点即可解决问题 【解答】 解：如图，作点 D 关于直线 对称点 H，连接 交点为 E，此时 周长最小 D（ ， 0）， A（ 3， 0）， H（ ， 0）， 直线 析式为 y= x+4， x=3 时， y= ， 点 E 坐标（ 3， ） 故选： B 8在平面直角坐标系中，函数 y=2x（ x 0）的图象为 于原点对称第 13 页（共 37 页） 的图象为 直线 y=a（ a 为常数）与 交点共有（ ） A 1 个 B 1 个或 2 个 C 1 个或 2 个或 3 个 D 1 个或 2 个或 3 个或 4 个 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据关于原点对称的关系，可得 据直线 y=a（ a 为常数）与 2 的交点，可得答案 【解答】 解：函数 y=2x（ x 0）的图象为 于原点对称的图象为 2 图象是 y= 2x， a 非常小时，直线 y=a（ a 为常数）与 有交点，与 一个交点，所以直线y=a（ a 为常数）与 一个交点； 直线 y=a 经过 顶点时，与 一个交点，共有两个交点； 直线 y=a（ a 为常数）与 两个交点时，直线 y=a（ a 为常数）与 交点共有 3 个交点； 故选： C 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9 a、 b、 c 是实数，点 A（ a+1、 b）、 B（ a+2， c）在二次函数 y=2 的图象上，则 b、 c 的大小关系是 b c（用 “ ”或 “ ”号填空） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可 【解答】 解： 二次函数 y=2 的图象的对称轴为 x=a，二次项系数 1 0， 抛物线的开口向上，在对称轴的右边， y 随 x 的增大而增大， a+1 a+2，点 A（ a+1、 b）、 B（ a+2， c）在二次函数 y=2 的图象上， b c， 故答案为： 10从数 2， ， 0， 4 中任取一个数记为 m，再从余下的三个数中，任取一个数记为 n，若 k=正比例函数 y=图象经过第三、第一象限的概率是 第 14 页（共 37 页） 【考点】 概率公式；正比例函数的图象 【分析】 根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率公式进行计算即可 【解答】 解：从数 2， ， 0， 4 中任取 1 个数记为 m，再从余下， 3 个数中，任取一个数记为 n 根据题意画图如下： 共有 12 种情况， 正比例函数 y=图象经过第三、第一象限， k=0 由树状图可知符合 0 的情况共有 2 种， 正比例函数 y=图象经过第三、第一象限的概率是 = 故答案为： 11正比例函数 y1=m 0）的图象与反比例函数 （ k 0）的图象交于点 A（ n， 4）和点 B， y 轴，垂足为 M若 面积为 8，则满足 实数 x 的取值范围是 2 x 0 或 x 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 由反比例函数图象的对称性可得：点 A 和点 B 关于原点对称，再根据 面积为 8 列出方程 4n 2=8，解方程求出 n 的值，然后利用图象可知满足 实数 x 的取值范围 【解答】 解： 正比例函数 y1=m 0）的图象与反比例函数 （ k 0）的图象交于点 A（ n， 4）和点 B， B（ n， 4） 面积为 8， 第 15 页（共 37 页） 8 n=8， 解得 n=2， A（ 2， 4）， B（ 2， 4） 由图形可知，当 2 x 0 或 x 2 时，正比例函数 y1=m 0）的图象在反比例函数 （ k 0）图象的上方，即 故答案为 2 x 0 或 x 2 12如图， ， ， ，点 D 与点 A 在直线 同侧，且 ，点 E 是线段 长线上的动点，当 似时，线段 长为 3 或 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据题目中的条件和三角形的相似，可以求得 长，本题得以解决 【解答】 解： ， ， ， A= 或 即 或 解得， 或 故答案为： 3 或 第 16 页（共 37 页） 13如图， 半圆 O 的一条弦，以弦 折线将弧 叠后过圆心 O， O 的半径为 2，则圆中阴影部分的面积为 【考点】 扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题） 【分析】 过点 O 作 D，连接 明弓形 面积 =弓形 面积，这样图中阴影部分的面积 = 面积 【解答】 解：过点 O 作 D，连接 E= A=30， O 的直径 ， 0， B=60， C=2， 等边三角形， C， 弓形 积 =弓形 积， 阴影部分面积 =S 2 = 故答案为： 14如图， P 是 O 外一点， 别切 O 于 A、 B 两点，已知 O 的半径为 6 0，若用图中阴影部分以扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 4 第 17 页（共 37 页） 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算；圆锥的计算 【分析】 首先根据扇形的圆心角和扇形的半径求得扇形的弧长，然后求得圆锥的底面半径，从而利用勾股定理求得圆锥的高 【解答】 解： 别切 O 于 A 和 B 点， B， 0 0， 20， 半径为 3 扇形的弧长为 =4， 圆锥的底面半径为 4 2=2， 圆锥的高为 =4 故答案为： 4 15矩形纸片 ， ，在矩形边上有一点 P，且 将矩形纸片折叠，使点 B 与点 P 重合，折痕所在直线交矩形 两边于点 E， F，则 为 6或 2 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 如图 1，当点 P 在 时，由折叠的性质得到四边形 正方形，点 C，根据勾股定理即可得到结果；如图 2 当点 P 在 时，过 E 作 Q，根据勾股定理得到 = =3 ，推出 比例式即可得到结果 【解答】 解：如图 1，当点 P 在 时， ， B=9， ， 直平分 第 18 页（共 37 页） 四边形 正方形， 点 C， ， 如图 2，当点 P 在 时， 过 E 作 Q， ， ， ， = =3 ， 直平分 1= 2， A= ， ， ， 综上所述： 为 6 或 2 故答案为： 6 或 2 三、解答题 16父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水第 19 页（共 37 页） 果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同 （ 1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率； （ 2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先分别用 A， B， C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大 【解答】 解：（ 1）分别用 A， B， C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆， 画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有 2 种情况， 爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为： = ； （ 2）会增大， 理由：分别用 A， B， C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有 6 种情况， 爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为： = ； 第 20 页（共 37 页） 给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大 17在如图的网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，在 ， C=90， ， （ 1）试在图中做出 A 为旋转 中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形 （ 2）若点 B 的坐标为（ 3， 5），试在图中画出平面直角坐标系，并标出 A、 （ 3）根据（ 2）的坐标系，以 B 为位似中心，做 似，且 似比为 2： 1，并直接写出 坐标 【考点】 作图 股定理；作图 【分析】 （ 1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 2）利用 B 点坐标得出原点位置，进而得出 A、 C 两 点的坐标； （ 3）利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： A（ 0、 1）、 C（ 3、 1）； （ 3）如图所示： 为所求， 3、 3 ） 第 21 页（共 37 页） 18如图，已知 别为四边形 对角线，点 E 在 ， 0，当四边形 为正方形时，连接 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）首先根据四边形 为正方形，可得 = = ， 后根据相似三角形判定的方法，推得 可； （ 2）首先根据 断出 根据 0，判断出 0；然后在 ，根据勾股定理，求出 长度，再根据关系，求出 长是多少即可 【解答】 解：（ 1） 四边形 为正方形， = = ， 又 5， 第 22 页（共 37 页） （ 2）： = ， 又 0， 0， 0， 又 = = ， = ， ， ， ， ， 19如图 1，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A（ 2 ， 1），射线 反比例函数图 象交于另一点 B（ 1， a），射线 y 轴交于点 C， 5， y 轴，垂足为 D （ 1）求 k 的值； （ 2）求 值及直线 解析式； （ 3）如图 2， M 是线段 方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 l x 轴，与 交于点 N，连接 积的最大值 【考点】 反比例函数综合题；一次函数的性质；二次函数的最值 【分析】 （ 1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k=2 ； 第 23 页（共 37 页） （ 2）作 H，如图 1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定 B 点坐标为（ 1， 2 ），则 1， 1，可判断 等腰直角三角形，所以 5，得到 0，根据特殊角的三角函数值得 ；由于 y 轴，则 ， ，然后在 利用正切的定义可计算出 ，易得 C 点坐标为（ 0， 1），于是可根据待定系数法求出直线 解析式为 y= x 1； （ 3）利用 M 点在反比例函数图象上，可设 M 点坐标为（ t， ）（ 0 t 2 ），由于直线 l x 轴，与 交于点 N，得到 N 点的横坐标为 t，利用一 次函数图象上点的坐标特征得到 N 点坐标为（ t， t 1），则 t+1，根据三角形面积公式得到 S t（ t+1），再进行配方得到 S= （ t ） 2+ （ 0 t 2 ），最后根据二次函数的最值问题求解 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2 ， 1）代入 y= 得 k=2 1=2 ； （ 2）作 H，如图 1， 把 B（ 1， a）代入反比例函数解析式 y= 得 a=2 ， B 点坐标为（ 1， 2 ）， 1， 1， 等腰直角三角形， 5， 5， 0， ； y 轴， ， ， 第 24 页（共 37 页） = ， ， ， C 点坐标为（ 0， 1）， 设直线 解析式为 y=kx+b， 把 A（ 2 ， 1）、 C（ 0， 1）代入 得 ， 解 ， 直线 解析式为 y= x 1； （ 3）设 M 点坐标为（ t， ）（ 0 t 2 ）， 直线 l x 轴，与 交于点 N， N 点的横坐标为 t， N 点坐标为（ t， t 1）， （ t 1） = t+1， S t（ t+1） = t+ = （ t ） 2+ （ 0 t 2 ）， a= 0， 当 t= 时， S 有最大值，最大值为 第 25 页（共 37 页） 20如图，在 ， 0， B，以 直径的 O 交 点D，点 E 是 上一点（点 E 不与点 A、 B 重合）， 延长线交 O 于点 G，交 点 F （ 1）求证： F； （ 2）连接 证： （ 3）若 ， ， 求 长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）连接 三角形 等腰直角三角形，求出 A 与 C 的度数，根据 圆的直径，利用圆周角定理得到 直角，即 直于 用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到 C=而确定出 A= 利用同角的余角相等得到一对角相等，利用 到三角形三角形 等，利用全等三角形对应边相等即可得证； （ 2）连接 三角形 三角形 等，得到 D，进而得到三角形 等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证； （ 3）由全等三角形对应边相等得到 F=1，在直角三角形 ，利用勾股定理求出 长，利用锐角三角形函数定义求出 长，利用两对角相等的三第 26 页（共 37 页） 角形相似得到三角形 三角形 似，由相似得比例，求出 长，由D 求出 长即可 【解答】 （ 1）证明：连接 在 ， 0， C， A= C=45， 圆 O 的直径， 0，即 C= C=45， A= 0， 0， 0， 在 ， ， F； （ 2）证明：连 接 F， 0， 等腰直角三角形， 5， G= A=45， G= （ 3） F， ， 第 27 页（共 37 页） ， 在 ， 0， 根据勾股定理得： ， ， = ， 等腰直角三角形， 0， ， ， = ， G= A， = ， 即 D=B， ，即 ， 则 E+ 21旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车的日租金 x（元）是 5 的倍数，发现每天的营运规律如下：当 x 不超过 100 元时，观光车能全部租出；当 x 超过 100 元时，每辆车的日租金每增加 5 元，租出去的观光车就会减少 1 辆，已知所有观光车每天的管理费是 1100 元 （ 1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入 =租车收入管理费） 第 28 页（共 37 页） （ 2）设每日净收入为 w 元，请写出 w 与 x 之间的函数关系式； （ 3）若某日的净收入为 4420 元，且使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是多少元？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得每辆车的日租金至少应为多少元； （ 2） 根据题意可以得到 w 与 x 的函数关系式； （ 3）由题意和（ 2）中的条件可以求得使游客得到实惠，当天的观光车的日租金 【解答】 解：（ 1）由题意知， 若观光车能全部租出，则 0 x 100， 50x 1100 0， 解得 x 22， 又 x 是 5 的倍数， 每辆车的日租金至少应为 25 元； （ 2） 每辆车的净收入为 w 元， 当 0 x 100 时， 0x 1100； 当 x 100 时， w2=x（ 50 ） 1100= 0x 1100， 即 w= ； （ 3） w=4420， 当 0 x 100 时， 50x 1100=4420， 得 x=去）， 当 x 100 时，有： 0x 1100=4420， 解得， 30， 20， 即使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是 120 元 22问题：如图 1，点 E、 F 分别在正方形 边 ， 5，试第 29 页（共 37 页） 判断 间的数量关系 【发现证明】 小聪把 点 A 逆时针旋转 90至 而发现 E+你利用图1 证明上述结论 【类比引申】 如图 2，四边形 90， D， B+ D=180，点 E、 F 分别在边，则当 足 系时，仍有 E+探究应用】 如图 3，在某公园的同一水平面上，四条通道围成的 知 D=80 米， B=60， 20， 50，道路 分别有景点 E、 F，且 D， 0（ ，米，现要在 E、 F 之间修一条笔直道路，求这条道路 果取整数，参考数据： = = 【考点】 四边形综合题 【分析】 【发现证明】根据旋转的性质可以得到 E+要再证明 可 【类比引申】延长 M，使 F，连接 可得出答案； 【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到 等边三角形，则B=80 米把 点 A 逆时针旋转 150至 要再证明 可得出 E+ 【解答】 【发现证明】证明：如图（ 1）， E， E， 又 5，即 5， 第 30 页（共 37 页） 在 ， ， F 又 E， E+ F= 【类比引申】 理由如下：如图（ 2），延长 M，使 F，连接 D=180， 80， D= 在 ， ， M， 在 ， ， M=M=F， 即 E+ 故答案是： 第 31 页（共 37 页） 【探究应用】如图 3，把 点 A 逆时针旋转 150至 接 H 足为 H 50， 0， 0 又 B=60， 等边三角形， B=80 米 根据旋转的性质得到： B=60， 又 20， 80，即点 G 在 延长线上 易得， E， E， 又 0 =40 ， D+0+40（ 1） =40 ， 故 5， 5 30=15 从而 0 15=75 又 50=2 75=2 根据上述推论有： E+0+40（ 1） 109（米）， 即这条道路 长约为 109 米 第 32 页（共 37 页） 23