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2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 313 中国 高考数学母题 (第 103 号 ) 统计中的数字特征 数字特征是研究反映刻画一组数据的特征 众数 、 中位数 、 平均数 和 方差 ;对于 特征数 ,不仅要掌 握 其定义 、公式和性质 ,更要掌 握 其統计意义 . 母题结构 : 平均数 :加权平均数公式 :如果数据 且 a1+ +ak=n,则这 n 个数的平均数 x =( +n;性质 :如果 yi=a,则 y =a,其中 ,x 是 x1, ,平均数 ,y 是 y1, , 方差 : 方差简化公式 : + )/n; 性质 :如果 yi=a,则 S2=中 , x1, ,方差 ,y1, , 母题 解 折 :略 . 子题类型 :(2011 年 江西 高考试题 )为了普及环保知识 ,增强环保意识 , 某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试 ,得分 (十分制 )如图所示 ,假设得 分值的中位数为 数为 均值为 x ) (A)me=mo=x (B)me=C)n=m (D)不能确定 子题类型 :(2012 年山东高考试题 )在某次测量中得到的 A 样本数据如下 :82,84,84,86,86,86,88,88,88,样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据 ,则 A,B 两样本的下列数字特征对应相同的是 ( ) (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 解析 :由 y=x+2 sy=D). 点评 :本题的实质是考查方差 (标准差 )的基本性质 :“样本数据中的 毎 个数同时加上同一个数不改变样本的方差 (标准差 )” ;平均数与方差的 基本性质 是 高考的一个命题点 . 同 类 试题 : 3.(2015 年 广东 高考试题 )已知 样本 数据 x1, ,值 x =5,则 样本 数据 2,2 ,2 的 均值为 . 4.(2014 年 陕西 高考试题 )设样本数据 x1, , 和 4,若 yi=xi+a(a 为非零常数 ,i=1,2, ,10),则 y1, , ) (A)1+a,4 (B)1+a,4+a (C)1,4 (D)1,4+a 子题类型 :(2002 年新课程高考试题 )甲、乙两种冬小麦试验品种连续 5 314 备战高考数学的一条捷径 2017 年课标高考 母题 年的平均单位面积产量如下 (单位 :t/其中产量比较稳
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