1_6354027_2.统计中的图表信息

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 315 中国 高考数学母题 (第 104 号 ) 统计中的图表信息 统计中的图表有 :茎叶图、频率分布直方图等 ,读出统计中的 这些 图表信 息 ,解决相关问题 ,是高考客观题考查 统计 的重要题型 ,其中 ,以 频率分布直方图 为重点 . 母题结构 :在频率分布直方图中 ,有如下基本性质 :所有频率之和等于 1;所有小矩形的面积之和等于 1; 各组中频数的比 =各组中频率的比频 =各组中频率 /组距的比 ;各组中频数成等差 (比 )数列 频率成等差 (比 )数列 . 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2012 年 陕西 高考试题 )从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机 ,对其销售额进行统计 ,统计数据用茎叶图 表示 (如图所 示 ),设甲乙两组数据的平均数分别为甲x,乙x,中位数分别为 则 ( ) (A)甲 (B)甲m 甲 m 乙 (D)甲x乙x,m 甲 m 乙 解析 :由 茎叶图 知 :甲x乙x,m 甲 m 乙 B). 点评 :茎叶图 不仅 保留了原始数据 ,并 且 直观的反映了原始数据 ;根据茎叶图中的数据分布可以看出两组数据的中位数、平均数和方差等的大小关系 . 同 类 试题 : 1.(2013年 四川 高考试题 )某学校随机抽取 20个班 ,调查各班中有网上购物经 历的人数 ,所得数据的茎叶图如图 所示 将数据分组成 0,5),5,10), ,300,35),35,40)时 ,所作的频率分布直方图是 ( ) 2.(2015 年 山东 高 考试题 )为 比较甲、乙两地某月 14 时的气温状 况 ,随机选取该月中的 5 天 ,将这 5 天中 14 时的气温数据(单位 : )制成如图所示的茎叶图 甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温 ;甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14时的平均气温 ;甲地该月 14 时的 气温的标准差小于乙地该月 14时的气温的标准差 ;甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该 月 14 时的气温的标准差 ) (A) (B) (C) (D) 布 子题类型 :(2010 年江苏高考试题 )某棉纺厂为了了解一批棉花的质量 ,从中随机 抽取了 100 根棉花纤维的长度 (棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标 ),所得数据都在 区间 5,40中 ,其频率分布直方图如图所示 ,则其抽样的 100 根中 ,有 根在棉花纤维的长度小于 20解析 :由频率分布直方图知 ,小于 20频率 /组距 =组距 =10 小于 20频率 5=小于 20频数 =100=30 抽样的 100 根中 ,有 30 根在棉花纤维的长度小于 20点评 :关于 频率分布直方图要特别注意纵轴 (频率 /组距 )表示意义 ,组距 =每个小矩 形的宽度 (用表示 ),频率 /组距 =小矩形的高 ,小矩形的面积恰好为相应的频率 同 类 试题 : 3.(2016年 山东 高考试题 )某高校调查了 200名学生每周的自习时间 (单位 :小时 ),制成了 如图所示的频率分布直方图 ,其中自习时间的范围是 0,样本数据分组为 316 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 20),20,5),25,0这 200 名学生中每周的自习时间不少于 时的人数 是 ( ) (A)56 (B)60 (C)120 (D)140 4.(2005 年江西高考试题 )为 了解某校高三 学 生的 视 力情 况 ,随 机 地抽 查 了 该 校 100 名高三 学 生的 视 力情 况 ,得到 频 率分布直方 图 如下 ,由于不 慎 将 部分 数 据 丢 失 ,但知道前 4 组 的 频数 成等比 数 列 ,后 6 组 的 频数 成等差 数 列 最大 频 率 为 a,视 力在 间 的 学 生 数为 b,则 a、 b 的 值 分 别为 ( ) (A)8 (B)3 (C)8 (D)3 子题类型 :(2016 年高考全国丙卷 试 题 )某旅游城市为向游客介绍本地的气温情 况 ,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图 点表示十月的平均 最高气温约为 15 ,B 点表示四月的平均最低气温约为 5 ) (A)各月的平均最低气温都在 0以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均气温高于 20的月份有 5 个 解析 :由图知 0在虚线框内 ,则各月的平均气温都在 0以上 ,(A)正确 ;在七 月的 平均温差大于 ,一月的平均温差小于 ,则七月的平均温差比一月的平均温差大 ,(B)正确 ;三月和十一月的平均最高气温基本相同 ,(C)正确 ;由图可知 ,平均气温高于 20的月份有 2 个 ,(D)不正确 D). 点评 :读出统计中的图表信息 ,是解决相关问题的关键 . 同 类 试题 : 5.(2015 年 陕西 高考试题 )某中学初中部共有 110 名教师 ,高中部共有 150 名教师 ,其性别比例 如图所示 ,则该校女教师的人数为 ( ) (A)93 (B)123 (C)137 (D)167 6.(2016 年 北京 高考试题 )某学校 运动会的立定跳远和 30 秒跳绳 两个单项比赛分成预赛和决赛两 个阶段 0 名学生的预赛 成绩 ,其中有三个数据模糊 0 名学生中 ,进入立定跳远决赛的有 8 人 ,同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有6 人 ,则 ( ) (A)2 号学生进入 30 秒跳绳决赛 (B)5 号学生进入 30 秒跳绳决赛 (C)8 号学生进入 30 秒跳绳决赛 (D)9 号学生进入 30 秒跳绳决赛 7.(2013 年 重庆 高考试题 )以下茎叶图记录了甲、乙两组各 5名学生在一次英语听力测试中的 成绩 (单位 :分 )5,乙组数据的平均数为 x、 y 的值分别为 ( ) (A)2、 5 (B)5、 5 (C)5、 8 (D)8、 8 8.(2015 年 湖南 高考试题 )在一次马拉松比赛中 ,35 名运动 员的成绩 (单位 :分钟 )如图所示 ,若将运动员按成绩由好到 差编为 1 35 号 ,再用系统抽样方 法从中抽取 7 人 ,则其中 成绩在区间 139,151上的运动员人数为 ( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 9.(2008 年 广东 高考试题 )为了调查某工厂工人生产某种产品的能力 ,随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量 45,55),55,65),65,75),75,85),85,95),由此得到频率分布直方图如图 ,则这 20 名工人中一天生产 ,该产品数量在 55,75)的人数是 . 10.(2006年重庆高考试题 )为了了解某地区高三学生的身体发育情况 ,抽查了该地区 100名 年龄为 18岁的男生体重 (得到频率分布直方图如下 :根据上图可得这 100 名学生中体重在 学生人数是 ( ) (A)20 (B)30 (C)40 (D)50 11.(2009 年山东高考试题 )某工厂对一批产品进行了抽样检测 的产品净重 (单位 :克 )数据绘制的频率 分布直方图 ,其中产品净重的范围是 96,106,样本数据分组为 96,98),98,100),100,102),102,104),104, 2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 317 10600克的个数是 36,则样本中净重大于或等于 98克并且小于 104克的产品的个数是 ( ) (A)90 (B)75 (C)60 (D)45 12.(2006年全国 高考试题 )一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000人 ,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图 (如图 )历、职业等方面的关系 ,要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100人作进一步调查 ,则在 2500,3000)(元 )月收入段应抽出 人 . 13.(2014年 江苏 高考试题 )设抽测的树木的底部周长均在区间 80,130上 ,其频率分布直方 图如图所示 ,则在抽测的 60株树木中 ,有 株树木的底部周长小于 10014.(2014 年 山东 高考试题 )为了研究某药厂的疗效 ,选取若干名志愿者进行临床试验 ,所有志愿者的舒张压数据 (单位 :分组区间为 12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组 ,第二组 , ,第五组 ,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图 ,已知第一组与第二组共有 20人 ,第三组中没有疗效的有 6人 ,则第三组中有疗效的人数为 ( ) (A)6 (B)8 (C)12 (D)18 由分组可知 (C)(D)一定不对 ;由茎叶图可知 0,5)有 1 人 ,5,10)有 1 人 第一、二小组频率相同 ,频率分布直方 图中矩形的高应相同 ,可排除 (B)A). 由 茎叶图 知 B). 由 不少于 时的 频率 =人数 =D). 由 题 知 ,前四 组 的 频数 成等比 数 列 ,得前四 组 的 频 率也成等比 数 列 ,图 中的 组 距 d= 1 组 :频 率 /组 距 =频 率/d=频 率 =理得 ,第 2组 的 频 率 =第 3 组 的 频 率 = 4 组 的 频 率 =第 1、 2、 3、 4 组 的 频数分 别为 1、 3、 9、 27,又因 ,后 6 组 的 频数 成等差 数 列 ,设 公差 为 d,则 1+3+9+27+(27(27(27+(27(27 100 d=5,所以 a=b=27+(27(27(2778,故 选 (A). 由 110 70%+150(1=C). 将确定的 跳绳成绩的按从大到小的顺寻排 :3,6,7,10,(1,5 并 列 ),4,其中 ,3,6,7 号进了立定跳远的决赛 ,10 号没进立定跳远的决赛 ,故 9 号需进 30 秒跳绳比赛的前 8 名 ,此时确定的 30 秒跳绳比赛决赛的名单为 3,6,7,10,9,还需 3 个编号为 1同学进决赛 ,而 (1,5)与 4 的成绩仅相隔 1,故只能 1,5,4 进 30 秒跳绳的决赛 B). 由 甲组的中位数为 10+x=15,则 x=5;由乙组的平均数为 y=C). 分成 7 组 ,每组 5 个 ,在区间 139,151上 ,共 20 个 ,4 个组 ,毎组取 1 人 (B). 由 20 10=13