1_6354030_6.长方体.线面位置的模型体

2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 307 中国 高考数学母题 (第 101 号 ) 长方体 长 方体是 立体几何的核心模型 ,长 方体 中含有丰富的线面位置关系 ,可以说 长 方体 中蕴涵所有可能的线面位置关系 ,因此 ,可以 依托长方体模型 ,解决线面位置及其有关的度量问题 . 母题结构 :在长 方体 可以构造 直线与直线 、 直线与 平面 和 平面 与 平面的 可能位置关系 . 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2007 年 浙江 高考试题 )若 P 是 两条异面直线 l,m 外的任意一点 ,则 ( ) (A)过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都平行 (B)过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都垂直 (C)过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都相交 (D)过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都异面 解析 :构造 异面直线 模型 :长方体 l,A B 为直线 B). 点评 :关于 异面直线 : 定义 :不同在任意一个平面内的两条直线称为异面直线 ; 判定 :过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过交点的直线是异面直线 ; 模型 : 任意两条 异面直线 1 同 类 试题 : 1.(2004 年全国 高考试题 )对于直线 m、 n 和平面 ,下面命题中的真命题是 ( ) (A)如果 m ,n ,m、 n 是异面直线 ,那么 n (B)如果 m ,n ,m、 n 是异面直线 ,那么 n 与 相交 (C)如果 m ,n ,m、 n 共面 ,那么 m n (D)如果 m ,n ,m、 n 共面 ,那么 m n 2.(2012 年 上海 春招 试题 )已知空间三条直线 l、 m、 n,若 l 与 m 异面 ,且 l 与 n 异面 ,则 ( ) (A)m 与 n 异面 (B)m与 n 相交 (C)m 与 n 平行 (D)m与 交、平行均有可能 断 子题类型 :(2013 年 课标 高考试题 )已知 m,m 平面 ,n 平面 ,直线 l m,l n,l , l ,则 ( ) (A) 且 l (B) 且 l (C)与相交 ,且交线垂直于 l (D)与相交 ,且交线平行于 l 解析 :在 长 方体 令 m=面 为 平面 n=面 为 平面 线 l= 与相交 ,且交线平行于 D). 点评 :对 于线面位置关系的判 断 问题 ,依托长方体模型 ,即在长方体中 ,寻找符合题目条件的 直 线 和平 面 ,由此使 用 排除法 ,快速求解 . 同 类 试题 : 3.(2016 年 浙江 高考试题 )已知 互相垂直的平面 , 交 直线 l,若 直线 m,n 满足 m ,n ,则 ( ) (A)m l (B)m n (C)n l (D)m n 4.(2015 年 广 东 高考试题 )若直线 内 , 内 ,l 是平面 与平面 的交线 ,则下列命题正确的是 ( ) (A)l 至少与 l1, (B)l 与 l1, (C)l 至多与与 l1, (D)l 与 l1, 题 子题类型 :(1993年全国高考试题 )己知异面直线 a与 00,则过点 a,00的直线有且仅有 ( ) (A)1 条 (B)2 条 (C)3 条 (D)4 条 解析 :在长 方体 令 a=AB,b=A,由 00;故选 (B). 点评 :立体几何中 ,是否存在满足 条件的 点 、线、面、体 ,或 满足 条件的 点 、线、面、体 的 个 数 (至多 、 至少 、 恰有 )问题 ,称为 存在性 问 题 ;在 长方体模型 中探究 ,是解 决该类问 题 的有力方法 . 308 备战高考数学的一条捷径 有效手段 2017 年课标高考 母题 同 类 试题 : 5.(2010 年江西高考试题 )过正方体 作直线 l,使 l 与棱 D,这样的直线 ) (A)1 条 (B)2条 (C)3 条 (D)4 条 过正方体 的直线 正方体 ,且分别 与体的对角线 B,故选 (D). 6.(2004 年湖北高考试题 )己知平面与所成的二面角为 800,P 为、外一定点 ,过点 P 的一条直线与、所成的角都是 300,则这样的直线有且仅有 ( ) (A)1 条 (B)2 条 (C)3 条 (D)4 条 过点 P,作 , ,则 000,过点 P 的一条直线与 B 都是 600的直线 4条 D). 7.(2005年 广东 高考试题 )给出下列关于互不相同的直线 m,n, , 的四个命题 : 若 m ,l =A,点 A m,则l 与 m 不共面 ; 若 l、 m 是异面直线 ,l ,m ,且 n l,n m,则 n ; 若 l ,m , ,则 l m; 若 l ,m ,l m=A,l ,m ,则 是 ( ) (A) (B) (C) (D) 8.(2002 年全国高考试题 )已知 m,n 为异面直线 ,m 平面 ,n 平面 , =l,则 l( ) (A)与 m,n 都相交 (B)与 m,n 中至少一条相交 (C)与 m,n 都不相交 (D)至多与 m,n 中一条相交 9.(2008 年 课标 高考试题 )已知平面平面 , =l,点 A ,A l,直线 l,直线 l,直线 m ,m ,则下列四种位置关系中 ,不一定 成立的是 ( ) (A)m (B)m (C) (D) 10.(2007 年 上海 高考试题 )平面内两直线有三种位置关系 :相交 ,平行与重合 , 与两直线 l1,知 l1, 内的射影为 s1, 内的射影为 t1,l1,t1,使之一定能成为 l1,直线的充分条件 . 11.(2004年 浙江 高考试题 )已知平面 与平面 交于直线 l,垂足为 A,垂足为 B,且 ,若点 A 在 内的射影与点 B 在 内的射影重合 ,则点 P到 l 的距离为 . 12.(2006 年 四川 高考试题 )已知二面角 大小为 600,m,n 为异面直线 ,且 m ,n ,则 m,n 所成的角为 ( ) (A)300 (B)600 (C)900 (D)1200 13.(1989 年全国高考试题 )如图 ,P 是二面角 B 上的一点 ,分别在 ,上引射线 果 50, 00,那么二面 角 . 14.(1996 年全国高考试题 )如图 ,正方形 在平面与正方形 在平面成 600的二面角 ,则异面直线 F 所成角的余弦值是 . 15.(2010 年 重庆 高考试题 )到两互相垂直的异面直线的距离相等的 点 ( ) (A)只有 1 个 (B)恰 有 3 个 (C)恰 有 3 个 (D)有无穷多个 16.(2009年重庆高考试题 )己知二面角 00,则过点 50的直线的条数为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 故选 (C). 故选 (D). 在长 方体 令 平面为平面 面为平面 m=n=直线 l=C). 在长 方体 令 AC=面为平面 1面为平面 l=A). 故选 (C). 故选 (B). 在长 方体 图 (D). 在长 方体 虑 且 t1, 在长 方体