1_6354032_3.球的截面.基本结论的应用

A 题 备战高考数学的一条捷径 301 中国 高考数学母题 (第 098 号 ) 球的截面 平面与球相交 ,平面被球截 得 圆 ;球的截面问题是球的基本问题 ,与圆类比可建立球的截面的 基本结论 ;利用基本结论 ,可妙解一类高考试 题 . 母题结构 :如果球的半径为 R,截面圆的半径为 r,球心到截面的距离为 d,则 d2+2. 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2007 年宁夏、海南高考试题 )己 知三棱锥 各顶点都在一个 半径为 R 的球面上 ,球心 B 上 ,面 C= 2 R,则球的体积与三棱锥体积 之比是 ( ) (A) (B)2 (C)3 (D)4 解析 :如图 ,三棱锥 高 h=,在 底面 , 2 R 2 R S 12 31S h=31V 球 :4 1 D). 点评 :特殊截面 就是截面过球心 ,即球的大圆 殊截面 问题 ,应理解 :底面 多边形的外接圆半径是球的半径 ;当各侧棱相等的棱锥的底面在其外接球的大圆上时 ,棱锥的高等于其外接球的半径 . 同 类 试题 : 1.(2007年陕西高考试题 )己知正三棱锥的四个顶点都在半径为 1的球面上 ,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上 ,则该正三棱锥的体积为 ( ) (A)433(B)33(C)43(D)1232.(2006 年四川高考试题 )如图 ,正四棱锥 四个顶点 A、 B、 C、 D 在球 O 的同一个大圆上 , 点 P 在球面上 的表面积是 ( ) (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 子题类型 :(2011 年 大纲 高考试题 )已知平面截一球面 得圆 M,过圆心 M 且与 成 600二面角的平面截该球面得圆 半径为 4, ,圆 N 的 面积为 ( ) (A)7 (B)9 (C)11 (D)13 解析 :如图 ,由圆 M 的面积为 4 圆 M 的 半径 3 ;在 ,00 3 圆 N 的 半径 r= 13 圆 13 D). 点评 :截面不过球心的情况 ,要重点关注三个量 :一是球的半径 ,二是截面圆的半径 ,三是球心到截面 (既球心与截面圆的圆心 )的距离 r2+2,由其二 ,求其三 . 同 类 试题 : 3.(2006 年全国 的高考试题 )过球的一条半径的中点 ,作垂直于该半径的平面 ,则所得截面的面积与球的表面积之比为( ) (A)163(B)169(C)83(D)3294.(1989 年全国高考试题 )己知球的两个平行截面的面积分别为 5和 8 ,它们位于球心的同一侧 ,且相距为 1,则这个球的半径是 ( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)5 子题类型 :(2004 福建高考试题 )如图 ,A、 B、 C 是表面积为 48的球面上三点 , 00,O 为球心 ,则 直线 截面 成角的余弦值为 ( ) 302 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 (A)63(B)33(C)633(D)36解析 :由球的表面积 =48 球的 半径 3 ;在 ,由 , 00 2 3 2r=060 外接圆半径 r=2 直线 截面 成角的余弦值 =3. 故选 (B). 点评 :基本结论 的引伸可以通过隐含公式 r2+2中的 r 与 d 进行 ,如球面上三点的问题是 基本结论 的引伸 ,解决此类问题的关键是 ,求球面上三点构成的三角形外接圆半径 r,然后利用 基本结论 解 决问题 . 同 类 试题 : 5.(2004 年全国 高考试题 )己知球的表面积为 20 ,球面上有 A、 B、 C 三点 ,如果 C=2, 3 ,则球心到平面 ) (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2 6.(2004 年辽宁高考试题 )设 A、 B、 C、 D 是球面上的四点 ,且在同一平面上 ,C=A=3,球心到该平面的距离是球半径的一半 ,则球的体积是 ( ) (A)8 6 (B)64 6 (C)24 2 (D)72 2 7.(2007 年全国高考试题 )正四棱锥 底面边长与各侧棱长都为 2 ,点 P、 A、 B、 C、 D 都 在同一个球面上 ,则该球的体积为 . 8.(2006 年辽宁高考试题 )己知正六棱锥 所有顶点都在 半径为 2 的球 O 上 ,且底面正六 边形 球 O 的一个大圆上 ,则此正六棱锥的侧面积为 . 9.(2008 年四川高考试题 )设 M、 N 是球 O 半径 的两点 ,且 N=别过 N、 M、 O 作垂直于 平面 ,截球面得三个圆 ,则这三个圆的面积之比为 ( ) (A)3:5:6 (B)3:6:8 (C)5:7:9 (D)5:8:9 设半径分别为 R,则 2-(32R)2=95R2,2-(31R)2=98比 =2=5:8:D). 10.(2008 年全国 高考试题 )已知球的半径为 2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆 ,则两圆的圆心距等于 ( ) (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2 设两圆的圆心分别为 心为 O,公共弦为 中点为 E,则 对角线 E= 3 C). 11.(2004 年全国 高考试题 )(文 )己知球的表面积为 20 ,球面上有 A、 B、 C 三点 ,如果 C= 3 ,则球心到平面距离为 ( ) (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2 12.(2010 年 大纲 高考试题 )已知球 O 的半径为 4,圆 M 与圆 N 为该球的两个小圈 ,圆 M 与 圆 N 的公共弦 ,若N=3,则两圆圆心的距离 . 由 底面 正三角形的面积 =433,高 =1 体积 =C) :由 216 R=2 表面积 =16 D). 由 d=2R r=23R 比值 =A). 由 5 , 2 =(h+1)2+5=R=B). 由 ,21 r=2 d=A). 由 r=223,由 d=2