1_6354033_2.长方体.多面体三视图的一般“母体”

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 299 中国 高考数学母题 (第 097 号 ) 长方体 体” 由三视图还原几何体 ,大都是直接给出几何体 ,而没有讲清楚为什么是这样 ,好像“只可意会 ,不可言传” ;利用长方体 ,还原三视图所确定的 几何 体 ,可以变“只可意会 ,不可言传”为“既能意会 ,也可言传” . 母题结构 :用 长 方体 还 原 多面体 的 基本类型有 :长 方体 的 内接多面体、内含多面体和 切割几何体 . 母题 解 析 :略 . 多 面体 子题类型 :(2016 年北京高考试题 )某三棱锥的三视图如图所示 ,则该三棱锥的体积 为 ( ) (A)61(B)31(C)21(D)1 解析 :由 作出长方体 ,还原 三棱锥 图所示 A). 点评 :以 长 方体的顶点为 其部分 顶点 的 多面体 ,称为 长 方体的 内 含 多面体 ;解答此类 试题 的关键是首先确定 长 方体的 哪些 顶点 是 多面体 的顶点 ,然后 ,确定其余 顶点的 位置 . 同 类 试题 : 1.(2014 年 重庆 高考试题 )某几何体的三视图如下 图 ,则几何体的体积为 ( ) (A)12 (B)18 (C)24 (D)30 2.(2015 年 安徽 高考试题 )一个四面体的三视图 如图所示 ,则该四面体的表面积是 ( ) (A)1+ 3 (B)2+ 3 (C)1+2 2 (D)2 2 几何 体 子题类型 :(2014 年 湖南 高考试题 )一块石材表示的几何体的三视图如图右所示 , 将该石材切削、打磨 ,加工成球 ,则能得到的最大球的半径等于 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析 :在 如图 所示 的 长方体中 ,由 正 视图 和侧 视图 可确定 面 面 由 俯 视图 可 确定 几何体 为三棱柱 中 ,2;易知不存在球与该三棱柱的上、 下底面及三个侧面同时相切 ,故最大的球是与其三个侧面同时相切 ,所以最大球的半径为上 (下 )底面直角三角形内切圆的半径 r r=2 1086 =B). 点评 :对 长 方体 进行切割后得到的几何体 ,称为 长 方体的 切割几何体 ;解答此类 试题的 一般方法是 :先画 长 方体 ,然后 ,在 长 方体 中寻找几何体 . 同 类 试题 : 3.(2011 年江西 高考试题 )将长 方体截去一个四棱锥 ,得到的几何体如图所示 ,则该几何体的左视图为 ( ) 4.(2014 年 高考 课 标 试题 )如图 ,网格纸的各小格都是正方形 ,粗实线画出的是一个 几何 体的三视图 ,则这个几何体是 ( ) (A)三棱锥 (B)三棱柱 (C)四棱 锥 (D)四棱柱 子题类型 :(2008 年 课 标 高考 试 题 )某几何体的一条棱长为 7 ,在该几何体的三视图的正视图中 ,这条棱的投影是 俯视图左视图正视图 3245 300 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 长为 6 的线段 ,在该几何体的侧视图与俯视图中 ,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段 ,则 a+ ) (A)2 2 (B)2 3 (C)4 (D)2 5 解析 :构造长方体 ,并设长方体一个顶点上的三条棱长分别为 x,y,z,如图 ,空间内 任意一条线段 ,长为 m,则该线段在正视图、 侧视图、俯视图上的投影分别为 长分别为 a、 b、 c a2+b2+m=7 ,c= 6 ,由 a2+b2+a2+a+ b)2 2(a2+ (a+b)2 16 a+b 4,故选 (C). 点评 :关于 线与面的三视图 : 线段视图 公式 :长为 m 的线段 ,在三个视图上的线段长分别为 a,b,c,则 a2+b2+面积视图 公式 :面积为 在三视图中的面积分别为 22+2. 同 类 试题 : 5.(2010 年 辽宁 高考试题 )如图 ,网格纸的小正方形的边长是 1, 在其上用粗线画出了某多面体的三视图 ,则这个多面体最长的 一条棱的长为 . 6.(2014 年 北京 高考试题 )某 三棱锥的 三视图 如图所示 ,则该三 棱锥的最长棱的 棱长 为 . 7.(2015 年 北京 高考试题 )某三棱锥的三视图如图所示 , 则该三棱锥的表面积是 ( ) (A)2+ 5 (B)4+ 5 (C)2+2 5 (D)5 8.(2009 年 课 标 高考试题 )一个棱锥的三视图如下图 , 则该棱锥的全面积 (单位 : ( ) (A)48+12 2 (B)48+24 2 (C)36+12 2 (D)36+2412 2 9.(2016年 四川 高考试题 )已知三棱锥的四个面都是腰长为 2的等腰三角形 , 该三棱锥的正视图如图所示 ,则该三棱锥的体积 是 . 10.(2011 年北京高考试题 )某四面体的三视图如图所示 ,该四面体四个面 的面积中 ,最大的是 ( ) (A)8 (B)6 2 (C)10 (D)8 2 11.(2010 年北京高考试题 )一个长方体去掉一个小长方体 ,所得几何 体的正 (主 )视图与侧 (左 )视图分别如图所示 ,则该几何体的俯 视图为 ( ) 12.(2013 年 重庆 高考试题 )某几何体的三视图如 图所示 ,则该几何体的体积为 ( ) (A)3560(B)3580(C)200 (D)240 在长方体中 ,确定 几何体 B C ,如图所示 ,其体积 V=C). 在 长方体 中 ,四面体 直观图如 图所示 ,表面积 =2+ 3 B). 故 选 (D). 故选 (B). 最长棱长 =2 3 . 最长棱的长为 2 2 . 在 长方体 中 ,由 三视图 可得该 三棱锥 表面积是 2+2 5 C). 借长方体可得