1_6354065_5.关注几何意义.妙解向量数积

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 207 中国 高考数学母题 (第 066 号 ) 关注几何意义 向量的数积运算在中学向量中占有十分重要的地位 ,以向量的数量积为背景的问题是高考的热点 ;充分利用 向量数量积的 几何意义 ,可妙解一类 向量数量积的 试 题 . 母题结构 :( )(几何意义 )a|与向量 b 在 a 上射影的积 ; ( )(数积等式 )在 ,若 点 P 是 中点 ,则 |2B |2. 母题 解 析 :( )略 ;( )由 (= |2B |2. 子题类型 :(2013 年 高考 课 标 试题 )已知正方形 边长为 2,E 为 中点 ,则 . 解析 :由 = |2B |2=2. 点评 :由向量数量积的几何意义易得 :在 若 C=900,则 |2. 同 类 试题 : 1.(2015 年 山东 高考试题 )已知菱形 边长为 a, 00,则 ( ) (A)B)C)43D)23.(2012年 北京 高考试题 )已知正方形 ,点 则 值为 , 最大值为 . 子题类型 :(2014 年 江苏 高考试题 )如图 ,在平行四边形 ,已知 ,3 2,则 值是 . 解析 :取 中点 E,中点 F,则 E,且 |B|2= | 2 |=18 8;在 ,011 | 2. 点评 :利用向量的数量积等 式 的关键是 取中点 P,由此可把向量的数量积转化为线段长度 ,以此解决相关问题 . 同 类 试题 : 3.(2015 年 山东 高考试题 )过点 P(1, 3 )作圆 x2+ 的两条切线 ,切点分别为 A,B,则 . 4.(2016 年 江苏 高考试题 )如图 ,在 ,C 的中点 ,E,F 是 的两个三等分点 , 4, 值是 . 子题类型 :(2013 年 浙江 高考试题 )设 0是边 一定点 ,满足 1对于 任一点 P,恒有 则 ( ) (A)00 (B)00 (C)C (D)C 解析 :恒有 当点 P 在点 得最小值 ;取 中点 D, 则 以 , 小值 小值 中点 H, 则 D). 点评 :向量的数量积等 式 ,把向 量的数量积转化为线段 的长度关系 ,不仅 为计算 向 量的数量积 代来了方便 ,而且 也为寻找 向 量数量积的 几何意义代 来了 一种新的途 径 ,从而可 直观解决 向 量数量积的 最大值和最小值问题 . D 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 同 类 试题 : 5.(2010年 大纲 高考试题 )已知圆 ,A、 那么 最小值为 ( ) (A)2 (B)2 (C) 2 (D) 2 6.(2013年全国高中数学联赛 浙江 初 赛 试题 )已知直线 ,若 A ,则下列一定成立的是 ( ) (A) (B)l,其中 l 是抛物线过 (C) (D)1 7.(2015 年 湖北 高考试题 )已知 向量 |=3,则 . 8.(2007 年山东高考试题 )在直角 ,斜边 的高 ,则下列等式不成立的是 ( ) (A)|2= (B)|2= (C)|2= (D)|2=2|)()( 9.(2012 年 湖 南 高考试题 )如图 ,在平行四边形 ,足为 P,且 ,则 . 10.(2007 年重庆高考试题 )如图 ,在四边形 ,|+|+|=4,|+ |=4, 0,则 (值为 ( ) (A)2 (B)2 2 (C)4 (D)4 2 11.(2006 年四川高考试题 )如图 ,己知正六边形 列向量的数量积最大的是 ( ) (A) 2131) 21 41 (C) 2151) 21612012 年 浙江 高考试题 )在 ,M 是 中点 ,0,则 . 13.(2005 年 湖 南 高考试题 )已知直线 ax+by+c=0 与圆 O:x2+ 相交于 A、 B 两点 ,且 | 3 ,则 . 由 21D). 由 |2=1; 最大值 =|2=1. 设 C 是 中点 |B|2=23. 设 BD=a,AE=b,则 47. 设 P 交于点 C,则 C 是 中点 |-|;在 ,由 |=| | 1 |+2| 22 2 D). 如图 ,由 0以 , A 点 到 抛物线 上 任意一 点的距离的 最小值点 以 M 为圆心的圆 M 与 抛物线 相切于 点 时 ,抛物线 在点 切线 l 也是 圆 M 在点 切线 l, 其中 l 是抛物线过 故选 (B). 由 |2=9. 由 -|2 (C)错误 C). 由 = +=18.