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2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 167 中国 高考数学母题 (第 049 号 ) 等差与等比的结合 的 三类试 题 试题的 覆 盖 量是高考命题的重要指标 ,等差 与 等比 数列 的结合 ,就 是 高考命题的着力点之一 ;等差 与 等比 数列 的结合点有 :差比互含 、 差比转换 和 差比大小 . 母题结构 :( )(差比互含 )己知等差数列 公差 d 0,则 : ak, an=当 an= ,ak, ,成等比数列 m,k,k1,成等比数列 ; ( )(差比转换 )数列 以公差为 d 的等差数列 数列 (M0,M 1)是以公比为 数列 以公比为 q 的正项等比数列 数列 M0,M 1)是以公差为 等差数列 ; ( )(差比大小 )若 别为等差数列与等比数列 (公比 q0),且 ak=bk,am=bm(mk),则 : 当 当 , (B) (D)a6解析 :由 an=应的 函数 f(x)=一次函数 ;bn=数 g(x)=数函数 y=数 当 ,q0 时 ,g(x)为 凹函数 );由 a1=,a4= q0,且 f(x)与 g(x)的图像均过点 A(1,4)和点 B(4,1),作 f(x)与 g(x) 的图像 如图 ,由图知 ,a2A). 点评 :数列是特殊的函数 ,因此在解决数列问题中也应注重函数图象知识的应用 ;在数列问题中利 用函数的图象 ,可以起到化抽象为直观 ,化繁为简的 效果 ,可以拓宽解 题思路 ,使各部分知识形成有机的整体 . 同 类 试题 : 5.(2012 年第 二 十 三 届“希望杯”全国数学邀请赛 (高 一 )试题 )设 n 项的乘积 ,若 ,则下面的等式中正确的是 ( ) (A)19 (B)17 (C)12 (D)11 6.(2013 年全国高中数学联合竞赛四川 预赛试题 )设 等差数列 等比数列 足 :0 a6 不正确 (B). 由 d=2 2=64. 由 ,d=由 ;又由 5 q=21 C). 由 q=1+ 2 87 109 =+22 C). 由 n+1 数列 以 2 为首
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