1_6354099_6.由三角函数的图像.求三角函数解析式

2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 123 中国 高考数学母题 (第 032 号 ) 由三角函数的图像 角函数 解析式 已知函数 f(x)= x+ )+B(A0, 0)的部分图像 ,求函数 f(x)的解析式 ,是 课标全国卷 客观题中 的一个 热点问题 ;根据不同 的 题型 ,或 不同 的 图形 ,选择灵 活 的解题途径 ,是解决该 类 问题 的 关键 . 母题结构 :已知函数 f(x)= x+ )+B(A0, 0)的部分图像 ,求 f(x)的解析 式 . 解 题 程序 :求解的一般步骤是 :由函数 f(x)的最大、最小值分别为 M、 m 得 A=2B=2由函数 f(x)相邻两对称轴 (中心 )的距离 =2T=,或对称中心到相邻对称轴的距离 =4T=2,求 ;特殊情况下 ,需根据函数图像变换的方法 ,求 ;选取函数 f(x)图像上的点代入 ,求 ;一般应选取函数的最大、最小值点 ,而不选取函数的零点 ;若只有选取函数的零点 :当函数在 =2当函数在 =2 . 择题 子题类型 :(2016 年 高考 全国 甲 卷 试题 )函数 y= x+ )的部分图像如图所示 ,则 ( ) (A)y=2 (B)y=2 (C)y=2x+6) (D)y=2x+3) 解析 :由 图 知 ,当 x=3时 ,y=A). 点评 :对已知 函数图像 ,关于其 解析式的 选择题 ,可使用选 点排除法 ,简单快捷 ;常见 的 选点 有 : 与坐标轴的交点 ;最大 (小 )值点 ; 其它点等 . 同 类 试题 : 1.(2006年 安徽 高考试题 )将函数 y=x( 0)的图像按向量 a=(0)平移 ,平移后的图像 如图所示 ,则平移后的图像所对应函数的解析式是 ( ) (A)y=x+6) (B)y= (C)y=x+3) (D)y= 2.(1991 年三南高考试题 )如果右图是周期为 2的三角函数 y=f(x)的图象 ,那么 f(x)可以写 成 ( ) (A)+x) (B)1 (C) (D)子题类型 :(2009 年 高考 课 标 试题 )己知函数 y= x+ )( 0, 0)在区间 0,2 的图象如图 , 那么 =( ) (A)1 (B)2 (C)21(D)31 124 备战高考数学的一条捷径 的有效手段 2017 年课标高考 母题 4.(1990 年全国高考试题 )己知 如图是函数 y=2 x+ )(| |0,| |0,| |0,0 0,| |0, 0) 的部分图象如图所示 ,则 f(0)= . 16.(2011 年 辽 宁 高考试 题 )已知函数 f(x)= x+ )( 0,| |0,排除 (B)(D);又 当 x=127时 ,y=除 (A)C). 由 f(1)=0,排除 (A)(B);又 f(0)0,排 除 (C)D). 由 2T=2 T= =B). 由图知 ,21 =6 y=2 x+6)=2 (x+6) T=2=1211+6 =C). 由23T=45T=32 =3 f(x)=2x+ );又 由 23+ )=0 =4 f(x)=2x+4) f(127)=0. 由 T=2(83=2 =2 f(x)=x+ );又由 f(83)=0,f(0)=1 3+ )=0,1 = 126 备战高考数学的一条捷径 2017 年课标高考 母题 1 A=1 f(24)= 3 . 当 x=6 时 ,y=0,排除 (B)(C);当 x=0 时 ,y0,排 除 (D)A). 当 x=12时 ,y=1,排除 (A)(B);又 T=4(12+6)= ,排除 (C)D). 由 T=4(32+3)=4 =21 f(x)=1x+ );又 由 132+ )=1 =6C). 由 T=4(38 =4 y=x+ );又 由 + )=14+ =22 =4C). 由43T=125+3 T= =2 f(x)=2x+ );又由 5+ )=1 =故选 (A). 由 A=1,T=4(127= =2 y=x+ );又 由 2+ )=1 =故选 (D). 由 图知 3+k=2 k=5 +k=C). (法一 )由图知 ,函数 f(x)的最小正周期 T=2(1211=32 2=32 =3 f(x)=x+ ).由 f(2)= 2+ )=因 f(127)=0 7+ )=0 +( =0 =022(=0 32 f(0)=32; (法二 )由图知 ,函数 f(x)的最小正周期 T=2(1211=32 f(x+T)=f(x) f(x+32)=f(x),且由函数 f(x)的图象关于点 (127,0)对称知 f(127+x)+f(1270 f(0)=7)=2+2)=)=32. 由 A= 2 ,T=4(127= =2 f(x)= 2 x+ )