1_6354117_5.三法妙解隐函数图像的选择题

2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 059 中国 高考数学母题 (第 015 号 ) 三法妙解隐 函数 图像 的 选择题 在高考中存在一类独具特色的函数图像选择题 :函数中 变量间的关系不是以显性给出的 ,而是隐含在某个 几何图形 背景内 ,以隐性给出的 ;我们把此类 函数叫做“ 隐函数” ,如何 解答 隐函数 图像的选择题 ? 母题结构 :解答 隐函数 图像选择题的 基 本 方法 . 解 题 程序 :解答 隐函数 图像选择题的 基 本 方法 有显性求解法、取值排除法和变量分析法 . 子题类型 :(2010 年高考 课标 试题 )如图 ,质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动 ,其初始位置为 2 ,- 2 ),角速度为 1,那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大致为 ( ) 解析 :由 2 ,- 2 ) 令 d=f(t),则 f(t)=|= 2| f(0)= 2 ,f(4)=0 (A)(D)(B)错误 C). 点评 :当函数中的变量间关系 较直接时 ,我们可以通过求出函数解析式 ,把隐函数变为显函数 ,判断求解 . 同 类 试题 : 1.(2014 年高考 课标 试题 )如图 ,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点 ,P 是圆上的动点 ,角 x 的始边为 射线 边为射线 点 A 的垂线 ,垂足为 M,将点 M 到直线 距离表示为 f(x),则 y=f(x)在 0, 上的图像大致为 ( ) 2.(2013 年 江西 高考 文科 试题 )如图 ,已知 心在 径为 1m 的圆 O在 t=0 时与 于点 A,圆 O 沿 m/s 的速度匀速向上移动 ,圆被直线 x,令 y= y 与 时 间 t(0t1 (单位 :s)的函数 y=f(t)的图像大致为 ( ) 子题类型 :(2015年高考 课标 试题 )如图 ,长方形 B=2, 点 P 沿着 A 运动 ,记 到 A、 B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x), 则 y=f(x)的图象大致为 ( ) 解析 : 由 f(4)= 2 + 5 ,f(2)=2 2 f(4)f(2),排除 (C)(D); 又 当 x 0,4时 ,f(x)不是 排除 (A)B). , ),0) 备战高考数学的一条捷径 2017 年课标高考 母题 点评 :取值排除法是 解决 变量分析问题的基本 方法 ,取值排除法 的关键在于取值 ,取值 的目标是至少可排除一选择支 . 同 类 试题 : 3.(2006 年重庆高考试题 )如图所示 , 单位圆中弧 长为 x,f(x)表示弧 倍 , 则函数 y=f(x)的图象是 ( ) 4.(2000 年第十一届“希望杯”全国数学邀请赛 (高二 )试题 )如图 ,半径为 1 的圆 M 切 直线 点 ,射线 A 出发 ,绕着 O 点 ,顺时针方向 旋转到 转过程中 M 于 P,记 x,弓形 面积 S=f(x),那么 f(x)的图象是 ( ) 析法 子题类型 :(2009 年江西高考试题 )如图所示 ,一质点 P(x,y)在平 上沿 曲线运动 ,速度大小不变 ,其在 x 轴上的投影点 Q(x,0)的运动速度 v=v(t)的图象大致 为 ( ) 解析 :由图可知 ,当质点 P(x,y)在两个封闭曲线上运动时 ,投影点 Q(x,0)的速度先由正到 0、到负数 ,再到 0,到正 ,故(A)错误 ;质点 P(x,y)在终点的速度是由大到小 接近 0,故 (D)错误 ;质点 P(x,y)在开始时沿直 线运动 ,故投影点 Q(x,0)的速度为常数 ,因此 ,(C)是错误的 B). 点评 :变 量分析法 就是通过分析函数值随自变量的变化 的变化 性质 ,如单调性、对称性、凸凹性等 . 同 类 试题 : 5.(2009 年广东高考试题 )己知甲、乙两车在同一起点同时出发 , 并沿同一路线 (假设为直线 )行驶 车的速度曲线分别为 V 甲 和 V 乙 (如图所示 )列判断中一定正确 的是 ( ) (A)在 甲车在乙车前面 (B)甲车在乙车后面 (C)在 两车的位置相同 (D)乙车在甲车前面 6.(2012年 江西 高考试题 )如右图 ,|2(单位 :m),|1(单位 :m), 以 乙两质点同时从点 甲先以速度 1(单位 :m/s)沿 线段 至点 B,再 以速度 3(单位 :m/s)沿 圆弧 至点 C 后停止 ;乙以速率 2(单位 :m/s)沿线段 至 A 点后 停止 .设 t 时刻甲、乙所到的两点连 线 与它们经过的路径所围成图形的面积为 S(t)(S(0)=0),则函数 y=S(t)的图像大致是 ( ) (A) (B) (C) (D) 2 2 222 y B )( A ) O ( D )( C )0 题图P O 甲0t t 2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 061 7.(改编 题 )如图 ,设点 A 是单位圆上的一 定点 ,动点 出发在圆上按逆时针方向旋转一周 , 点 P 所转过的弧 长为 l,弦 长度为 d,则函数 d=f(l)的图象大致是 ( ) 8.(2013 年 江西 高考 理 科 试题 )如图 ,半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 在两平行线 l1,l2,l 与半圆相交于 F,G 两点 ,与三角 形 边相交于 E,D 两点 G 的长为 x(02V,由 V=f(h)的 实际意 义 知 ,只有 (B)满足 B). 取 ,则 当 ,排除 (A)、(C);由 x 与 y 的关系是线性的 ,排除 (D)B). 根据题意 ,刚开始距离随时间匀速减小 ,中间有一段时间距离不再变化 ,最后