3_8064970_9.参数方程.圆的参数方程的妙用

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 605 中国 高考数学母题 (第 175 号 ) 参数方程 在 近几年的高考试题中 ,流行着满足 , 条曲线上 ,或 分别在两条曲线上的 问题 ,该类 问题 综合性強 ,解法灵 活 ,已构成高考命题新的生长点 ;利用圆的参数方程 ,可 妙解该类题 . 母题结构 :已知 |r,|R,且 点 P(,则点 Q( . 母题 解 析 :如 图 ,设 ,则 点 P(,且 900 Q( 900), 900),即 点 Q( ;由此可得 :若点 P(a+b+,则点 Q(a b ; 子题类型 :(2008 年课标高考试题 )在直角坐标系 椭圆 22(ab0)的左、右焦点分别为 2也是抛物线 C2:x 的焦点 ,点 M 为 2在第一象限的交点 ,且 |35. ( )求 ( )平面上的点 N 满足 1 2直线 l 与 、 B 两点 ,若 0,求直线 l 的方程 . 解析 :( )由抛物线 C2:x ,0) a2=;设 M(x0,由 M 在 |=35 2 M(32,362),代入222294a+238b=1 4444()=9() 2x+32y=1; ( )由 1 2 四边形 直线 l l 6 ;设 A(,由 0 B(21r=4321R=43 21r+21R=127 点 线 d=22 712;设 直线 l:y= 6 (7 |6 m=712 m= 2 直线 l:y= 6 ( ),或 y= 6 (x+ 2 ). 点评 :对 于椭圆 C:2222 =1(ab0)上的 A、 则 2 | 1| 1 =22 11 原点 2 直线 x2+222ba 切 . 同 类 试题 : 1.(2009 年山东高考 文科 试题 )设 m R,在平面直角坐标系中 ,己知向量 a=(mx,y+1),向量 b=(x,a b,动点 M(x,y)的轨迹为 E. ( )求轨迹 并说明该方程所表示曲线的形状 ; ( )己知 m=41,证明存在圆心在原点的圆 ,使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A、 B,且 为坐标原点 ),并求该圆的方程 ; ( )己知 m=41,设直线 l 与圆 C:x2+2(10)过 M(2, 2 )、 N( 6 ,1)两点 ,O 为坐标原点 . ( )求椭圆 E 的方程 ; ( )是否存在圆心在原点的圆 ,使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A、 B,且 若存在 ,写出该圆的方程 ,并求 |取值范围 ;若不存在 ,请说明理由 . 606 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 子题类型 :(2014 年 湖 南 高考试题 )如图 ,O 为坐标原点 ,双曲线 12(,)和椭圆 2222 (a2)均过点 P(332,1),且以 2的两个焦点为顶点的四边形是面积为 2的正方形 . ( )求 2的方程 ; ( )是否存在直线 l,使得 l 与 ,B 两点 ,与 且 |+=|？证明你的结论 . 解析 :( )设 椭圆 题知 ,2 c2=;由 点 P(332,1)在 双曲线 C1: 上 双曲线 C1:;由 椭圆 定义知 ,2 3 3 椭圆 2y+22x=1; ( )由 |=| |=| 0;设 A(,由 0 B(21r=321R=3 21r+21R=32 点 线 d=22 26;又由直 线l 与 原点 B 的距离 d 2 ,矛盾 存在符合题目条件的直线 l. 点评 :对于双曲线 C:2222 =1(ba0)上的 A、 则 2 | 1| 1 =22 11 原点 d=22 直线 圆 x2+222ab 切 . 同 类 试题 : 3.(2012 年上海高考 理科 试题 )在平面直角坐标系 ,已知双曲线 . ( )过 1的一条渐进线的平行线 ,求该直线与另一条渐进线及 x 轴围成的三角形的面积 ; ( )设斜率为 1 的直线 l 交 、 Q 两点 ,若 l 与圆 x2+相切 ,求证 :Q ; ( )设椭圆 x2+,若 M、 N 分别是 且 N ,求证 :O 到直线 距离是定值 . 4.(2012 年上海高考 文科 试题 )在平面直角坐标系 ,已知双曲线 C:2. ( )设 F 是 C 的左焦点 ,M 是 若 |2 2 ,求 M 点的坐标 ; ( )过 C 的左顶点作 C 的两条渐近线的平行线 ,求这两组平行线围成的平行四边形的面积 ; ( )设斜率为 k(|k|0时 ,恒有 |. 9.(2009 年北京高考试题 )己知双曲线 C:2222 =1(a0,b0)的离心率为 3 ,右准线方程为 x= 33 . ( )求双曲线 ( )设直线 :x2+上的动点 P(x0,0)处的切线 ,交于同的两点A、 B,证明 : 大小为定值 . 10.(2015 年 陕西 高考试题 )已知椭圆 E:222(ab0)的半焦距为 c,原点 O 到经过两点 (c,0), (0,b)的直线的距离为21c.( )求椭圆 E 的离心率 ; ( )如图 ,圆 M:(x+2)2+(=25的一 条直径 ,若椭圆 E 经过 A、 B 两点 ,求椭圆 E 的方程 . ( ) ; 当 m=0时 ,方程表示两直线 ,方程为 y= 1; 当 m=1 时 ,方程表示的是圆 ; 当 m0 且 m 1 时 ,方程表示的是椭圆 ; 当 m0,|. ( )双曲线 C:;( )设 (x1, B(x2,由 直线 :x2+上的动点 P(x0,0)处的切线 切线 l:,代入 得 :(3 x1+3420 0xx,3 282020x x 0 00.