3_8064999_3.文料高考中的概率模型

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 493 中国 高考数学母题 (第 150 号 ) 文料高考中的概率模型 解决概率问题的关键是建立概率模型 ,概率模型的建立直接影响概率求解的正确性和繁简性 ;概率模型的建立有一原则二区分 :一原则是从简原则 ;二区分包括 :有无顺序要求 ;是古典概型 ,还是几何概型？ 母题结构 :( )(基本程序 )由于 文科不学计数方法 ,因此 ,求基本事件概率的唯一方法是枚举计数 ;基本程序是 :枚举所有的基本事件 ,并计 数 ;在中数出待求事件包含的基本事件个数 ;利用古典概率公式 ,求待求事件的概率 ; ( )(概型模型 )建立 概率模型的 关键是 把什么结果看成一个基本事件 ,把什么结果看成一个基本事件是人为规定的 ,对于同一个试验 ,可以建立不同的样本空间 ,建立的样本空间的基本事件数越少解题就越易 ,这就是从简原则 ; ( )(概率 公式 )对立事件 :定义 :如果事件 A 与 A 有且只有一个发生 ,则称事件 A 与 A 为对立事件 ;公式 :P(A)=1 );互斥事件 :定义 :如果事件 A 与 B 不能同时发生 ,则称事件 A 与 B 为互斥事件 ;公式 :若事件 A、 则 p(A+B)=p(A)+p(B). 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2010 年天津高考试题 )有编号为 2, ,0 个零件 ,测量其直径 (单位 :得到下面数据 : 其中直径在区间 的 零件为一等品 . ( )从上述 10 个零件中 ,随机抽取一个 ,求这个零件为一等品的概率 ; ( )从一等品零件中 ,随机抽取 2 个 .(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果 ;(这 2 个零件直径相等的概率 . 解析 :( )由题知 ,一等品零件有 6 个 ,所以 A:“从 10 个零件中 ,随机抽取一个为一等品”的概率 P(A)=( )(i)一等品零件 的编号为 2,4,6 随机抽取 2 个所有可能的结果 :2,3,4,5,6; 3,4,5,6;4,5,6;5,6;65 种 . ( (i)中满足直径相等的有 :4,6,3,5,5,6,计 6 种 事件 A:“ 一等品零件中 ,随机抽取 2 个 ,这 2 个零件直径相等 ” 包含的基本事件数为 6 P(A)=点评 :枚举 有两种基本模型 : 取出的元素之间无顺序 ,用集合的方式表 示 ; 取出的元素之间 有 顺序 ,用 点 的 坐标 表示 ;从 n 个 元素 中取两个 有2 )1( 从 n 个 元素 中 不 放回的一次 取 一 个 ,取 两 次 有 n( ;从 n 个 元素中 有放回的一次 取 一 个 ,取 两 次 有 同 类 试题 : 1.(2015 年 天津 高考试题 )设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18,先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛 .( )求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数 ; ( )将抽取的 6 名运动员进行编号 ,编号分别为 2,4,6,现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛 . (i)用所给编号列出所有可 能的结果 ; ( A 为事件 “ 编号为 6的两名运动员中至少有 1 人被抽到 ” ,求事件 A 发生的概率 . 2.(2013年 江西 高考试题 )小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋 以 再从 2,4,6(如图 )这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量 ,记这两个向量的数量积 为 X,若 X0 就去打球 ,若 X=0就去唱歌 ,若 个 下棋 P=157,不去唱歌的概率 P=1547=1511. (a,b,c)的所有可能结果 共 27 种 ;( )事件 A“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c” 包含 :(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),计 3 种 P(A)=273=91;( )事件 B“抽取的卡片上的数字 a,b,c 不完全相同” 包含 24 种 P(B)=2724=98. ( )构造概率模型 :(a,b)|a 0,1,2,3,b 0,1,2,则该概率模型是古典概型 ;(a,b)共 12个 ;方程 ax+有实根 40 a b (a,b)计 9 个 概率 P=129=43; ( )构造概率模型 : =(a,b)|a 0,3,b 0,2,则该该概率模型是几何概型 的面积 =6;方程 ax+ 有实根的区域是 (a,b)|(a,b) ,a b,其面积为 6 概率 P=64=32. ( )融合指数在 7,8内的 “ 省级卫视新闻台 ” 记为 2,合指数在 4,5)内的 “ 省级卫视新闻台 ” 记为 2, 从融合指数在 4,5)和 7,8内的 “ 省级卫视新闻台 ” 中随机抽取 2家 的 基本 事件共 10个 ,2家 的融合指数 都不 在 7,8内 496 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 的 有 1 个 至少有 1 家的融合指数在 7,8内的概率 P=( )这 20 家 “ 省级卫视新闻台 ” 的融合指数的平均数 =(a,b,c)的所有可能结果 有 :(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3), (2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共 27 种 ; ( )事件 A“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c” 包含 :(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),计 3 种 P(A)=273=91;( )设 事件 B“抽取的卡片上的数字 a,b,则 事件 B“抽取的卡片上的数字 a,b,包含 :(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),计 3 种 P(B )=273=91 P(B)=1 )=18. ( )所有可能的摸出结果是 :(A1,(A1,(A1,(A1,(A2,(A2,(A2,(A2,(B,(B,(B, (B,( )不正确 ,理由如下 :由所有可能的摸出结果共 12 种 ,其中摸出的 2 个球都是红球的结果为(A1,(A1,(A2,(A2,共 4 种 ,所以中奖的概率 =31,不中奖的概率 =12,故这种说法不正确 . ( )由 既未参加书法社团又未参加演讲社团的有 30 人 至少参加上述一个社团的 共有 15人 P=31; ( )从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人 ,其一切可能的结果组成的基本事件有 :(1),(2),(3),(2),(3),(1),(2),(3),(1),(2),(3),(1),(2),(3),共有 15 个 ;事件“ 1未被选中 ”所包含的基本事件有 :(2),(3),共有 2个 P=152. ( )I 含有因子 5 I 的个位数字是 0,或 5,而 I 的个位数字有 10 种情况 ,所以 ,概率 =102=51; ( )三位数 100 999有 900个 ;其中 ,恰有两个数码相等 : 最高位 与个位数相 等 ,有 9 9=81个 ; 最高位 与 十 位数相 等 ,有 9 9=81 个 ; 十 位数与个位数相 等 ,有 1 9+9 8=81 个 83 个 概率 =90243=1027. 设 甲校 2男 1 女 分别为 A,B,c,乙校 1 男 2 女 分别为 X,y,z; ( )从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名 ,所有可能的结果 共 9 种 ,其中 性别相同的结果 计 4 种 概率 P=94; ( )从报名的 6 名教师中任选 2 名 ,所有可能的结果 共 15 种 ,其中 来自同一学校的 结果 计 6种 概率 P=156=52. 设 3杯 A 饮料 分别为 a,b,c,2 杯 B 饮料 分别为 x,y,则 从 5 杯饮料中选出 3 杯 的所有可能情况 共 10 种 ;( )事件 A“ 此人被评为优秀 ” 计 1 种 P(A)=101; ( )设 事件 A“ 此人被评为良好及以上 ” ,则 事件 A “ 此人被评为 合格 ” 计 3 种 P(A )=103 P(A)=1 )=107. ( )从袋中随机取出两个球 的编号的所有可能的结果有 :1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,其中编号之和不大于 4 的有 :1