亳州市利辛县2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2016年安徽省亳州市利辛县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题都给出代号为 A、B、 C、 D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内） 1 8 的倒数是（ ） A 8 B 8 C D 2下列各式，运算结果为负数的是（ ） A（ 2）（ 3） B（ 2） （ 3） C（ 2） 2 D（ 3） 3 3已知方程 x 2y+3=8，则整式 x 2y 的值为（ ） A 5 B 10 C 12 D 15 4某企业今年 3 月份产值为 a 万元， 4 月份比 3 月份减少了 10%， 5 月份比 4月份增加了 15%，则 5 月份的产值是（ ） A（ a 10%）（ a+15%）万元 B a（ 1 90%）（ 1+85%）万元 C a（ 1 10%）（ 1+15%）万元 D a（ 1 10%+15%）万元 5若 同类项，则 a+b 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6在解方程 时，方程两边同时乘以 6，去分母后，正确的是（ ） A 2x 1+6x=3（ 3x+1） B 2（ x 1） +6x=3（ 3x+1） C 2（ x 1） +x=3（ 3x+1） D（ x 1） +x=3（ x+1） 7超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打 “八折 ”，第二次降价每个又减 10 元，经两次降价后售价为 90 元，则得到方程（ ） A 10=90 B 10=90 C 90 0 D x 10=90 8一个长方形的周长为 30这个长方形的长减 少 1增加 2可成为一个正方形，设长方形的长为 列方程为（ ） A x+1=（ 30 x） 2 B x+1=（ 15 x） 2 C x 1=（ 30 x） +2 D x1=（ 15 x） +2 第 2 页（共 15 页） 9互联网 “微商 ”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（ ） A 120 元 B 100 元 C 80 元 D 60 元 10观察如图图形，其中图形 中共有 2 颗星，图形 中共有 6 颗星，图形 中共有 11 颗星，图形 中共有 17 颗星， ，按 此规律，图形 中星星的颗数是（ ） A 43 B 45 C 51 D 53 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11如果 20m 表示向北走 20m，那么 60m 表示的是向 走 m 12我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130 000 000煤所产生的能量把 130 000 000科学记数法可表示为 13某工厂去年的产值是 a 万元，今年比去年增加 10%，今年的产值是 万元 14元代朱世杰所著的算学启蒙里有这样一道题： “良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？ ”请你回答：良马 天可以追上驽马 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15计算：（ + ） （ 24） 16计算：（ 81） （ 8） 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17规定一种运算 “ ”满足： a b=（ 5） （ 2）的值 18计算： 23+（ 3） 2 （ ） （ 2） 4 第 3 页（共 15 页） 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19大位直指算法统宗：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚一人分3 个，小和尚 3 人分一个，正好分完，试问大、小和尚各有多少人？ 20化简与求值：（ 32（ +（ 23其中a= ， b= 六、（本题满分 12 分） 21为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100 台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 还少 5 台，则购置的笔记本电脑有多少台？ 七、（本题满分 12 分） 22方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）谁的窗户射进阳光的面积大？ 八、（本题满分 14 分） 23陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说： “我买了两种书，共 105 本，单价分别为 8 元和 12 元，买书前我领了 1500 元，现在还余 418 元 ”王老师算了一下，说： “你肯定搞错了 ” （ 1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释； （ 2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于 10 元的整数，笔记本的单价可第 4 页（共 15 页） 能为多少元？ 第 5 页（共 15 页） 2016年安徽省亳州市利辛县七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题都给出代号为 A、B、 C、 D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内） 1 8 的 倒数是（ ） A 8 B 8 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义作答 【解答】 解： 8 的倒数是 故选 D 2下列各式，运算结果为负数的是（ ） A（ 2）（ 3） B（ 2） （ 3） C（ 2） 2 D（ 3） 3 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 先计算各选项，再根据负数的定义判断 【解答 】 解： A、原式 =5， B、原式 =6， C、原式 = ， D、原式 = 故选 D 3已知方程 x 2y+3=8，则整式 x 2y 的值为（ ） 第 6 页（共 15 页） A 5 B 10 C 12 D 15 【考点】 等式的性质 【分析】 根据等式的性质 1：等式两边同时加上 3，可得 x 2y=5 【解答】 解：由 x 2y+3=8 得： x 2y=8 3=5， 故选 A 4某企业今年 3 月份产值为 a 万元， 4 月份比 3 月份减少了 10%， 5 月份比 4月份增加了 15%，则 5 月份的产值是（ ） A（ a 10%）（ a+15%）万元 B a（ 1 90%）（ 1+85%）万元 C a（ 1 10%）（ 1+15%）万元 D a（ 1 10%+15%）万元 【考点】 列代数式 【分析】 由题意可得： 4 月份的产值为： a（ 1 10%）， 5 月份的产值为： 4 月的产值 （ 1+15%），进而得出答案 【解答】 解：由题意可得： 4 月份的产值为： a（ 1 10%）， 5 月份的产值为： a（ 1 10%）（ 1+15%）， 故选： C 5若 同类项，则 a+b 的值 为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解 【解答】 解： 同类项， a=1， b=3， 则 a+b=1+3=4 故选 C 6在解方程 时，方程两边同时乘以 6，去分母后，正确的是（ ） A 2x 1+6x=3（ 3x+1） B 2（ x 1） +6x=3（ 3x+1） C 2（ x 1） +x=3（ 3x+1） D（ x 1） +x=3（ x+1） 第 7 页（共 15 页） 【考点】 解一元一次方程 【 分析】 方程两边同时乘以 6，化简得到结果，即可作出判断 【解答】 解：方程两边同时乘以 6 得： 2（ x 1） +6x=3（ 3x+1）， 故选 B 7超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打 “八折 ”，第二次降价每个又减 10 元，经两次降价后售价为 90 元，则得到方程（ ） A 10=90 B 10=90 C 90 0 D x 10=90 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 设某种书包原价每个 x 元，根据题意列出方程解答即可 【解答】 解：设某种书包原价 每个 x 元，可得： 10=90， 故选 A 8一个长方形的周长为 30这个长方形的长减少 1增加 2可成为一个正方形，设长方形的长为 列方程为（ ） A x+1=（ 30 x） 2 B x+1=（ 15 x） 2 C x 1=（ 30 x） +2 D x1=（ 15 x） +2 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可 【解答】 解： 长方形的长为 方形的周长为 30 长方形的宽为（ 15 x） 这个长方形的长减少 1增加 2可成为一个正方形， x 1=15 x+2， 故选 D 9互联网 “微商 ”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（ ） A 120 元 B 100 元 C 80 元 D 60 元 第 8 页（共 15 页） 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设该商品的进价为 x 元 /件，根据 “标价 =（进价 +利润） 折扣 ”即可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：设该商品的进价为 x 元 /件， 依题意得： （ x+20） =200， 解得： x=80 该商品的进价为 80 元 /件 故选 C 10观察如图图形，其中图形 中共有 2 颗星，图形 中共有 6 颗星，图形 中共有 11 颗星，图形 中共有 17 颗星， ，按此规律，图形 中星星的颗数是（ ） A 43 B 45 C 51 D 53 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 设图形 n 中星星的颗数是 n 为自然数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出第 5 到第 8 个图形中五角星的个数，此题得解 【解答】 解：设图形 n 中星星的颗数是 n 为自然数）， ， =， 1=， 7=， a5=24， a6=32， a7=41， a8=0=51， 故选 C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11如果 20m 表示向北走 20m，那么 60m 表示的是向 南 走 60 m 【考点】 正数和负数 【分析】 根据正 负数表示相反意义的量，可得答案 【解答】 解： 20m 表示向北走 20m，那么 60m 表示的是向 南走 60m， 第 9 页（共 15 页） 故答案为：南， 60 12我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130 000 000煤所产生的能量把 130 000 000科学记数法可表示为 108 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位 数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 130 000 000=108， 故答案为： 108 13某工厂去年的产值是 a 万元，今年比去年增加 10%，今年的产值是 （ 1+10%）a 万元 【考点】 列代数式 【分析】 今年产值 =（ 1+10%） 去年产值，根据关系列式即可 【解答】 解：根据题意可得今年产值 =（ 1+10%） a 万元， 故答案为：（ 1+10%） a 14元代朱世杰所著的算学启蒙里有这样一道题： “良马日行二百四十里，驽马日行一百 五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？ ”请你回答：良马 20 天可以追上驽马 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设良马 x 日追及之根据等量关系：良马走的路程 =驽马走的路程，列出方程 【解答】 解：设良马 x 日追及之， 根据题意得： 240x=150（ x+12）， 解得： x=20 第 10 页（共 15 页） 答：良马 20 日追上驽马 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15计算：（ + ） （ 24） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 原式利用乘法分配律计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 12 20+14 = 32+14 = 18 16计算：（ 81） （ 8） 【考点】 有理数的除法；有理数的乘法 【分析】 根据有理数的乘除法法则计算即可 【解答】 解：原式 =81 =2 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17规定一种运算 “ ”满足： a b=（ 5） （ 2）的值 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 根据 的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（ 5） （2）的值是多少即可 【解答】 解：（ 5） （ 2） =（ 5） 2（ 2） 2 =25 4 =21 18计算： 23+（ 3） 2 （ ） （ 2） 4 【考点】 有理数的混合运算 第 11 页（共 15 页） 【分析】 根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式 23+（ 3） 2 （ ） （ 2） 4 的值是多少即可 【解答】 解： 23+（ 3） 2 （ ） （ 2） 4 = 8+9 16 =1 16 =30 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19大位直指算法统宗：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚一人分3 个，小和尚 3 人分一个，正好分完，试问大、小和尚各有多少人？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设大和尚有 x 人，则小和尚有人， 根据 “有 100 个和尚分 100 只馒头正好分完，大和尚一人分 3 只小和尚 3 人分一只 ”列出方程，解方程即可 【解答】 解：设大和尚有 x 人，则小和尚有人，根据题意得 3x+ =100， 解得 x=25， 100 x=75 答：大和尚有 25 人，则小和尚有 75 人 20化简与求值：（ 32（ +（ 23其中a= ， b= 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =32b2+22335 当 a= ， b= 时，原式 = + = 第 12 页（共 15 页） 六、（本题满分 12 分） 21为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100 台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 还少 5 台，则购置的笔记本电脑有多少台？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设购置的笔记本电脑有 x 台，则购置的台式电脑为台根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 还 少 5 台，可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：设购置的笔记本电脑有 x 台，则购置的台式电脑为台， 依题意得： x= 5，即 20 x=0， 解得： x=16 答：购置的笔记本电脑有 16 台 七、（本题满分 12 分） 22方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）谁的窗户射 进阳光的面积大？ 【考点】 列代数式 【分析】 第一个窗户射进的阳光的面积 =长方形面积半径为 的一个半圆的面积；第二个窗户射进的阳光的面积 =长方形面积半径为 的 2 个圆的面积 【解答】 解：第一个窗户射进的阳光的面积为 （ ） 2= 第二个窗户射进的阳光的面积为 2