2017年九年级上学期期末数学上册试卷两套汇编九附答案及解析

2017年 九年级 上学期 期末数学 上册 试卷 两套汇编 九 附答案及解析 九年级数学试题 一、 选择题（每小题 3 分，共 30分） 1已知 = ，那么 的值为（ ） A B C D 2下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ） A B C D 3下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D邻边互相垂直 4用配方法解一元二次方程 x 3=0 时，原方程可变形为（ ） A 1)2 2 x（ B 19)2 2 x（ C 13)2 2 x（ D 7)2 2 x（ 5若双曲线过两点（ 1， 1y ），（ 3， 2y ），则 1y 与 2y 的大小关系为（ ） A 1y 2y B 1y 2y C 1y = 2y D 6函数 132 2)( 反比例函数，则（ ） A m 0 B m 0且 m 1 C m=2 D m=1或 2 7如图，矩形 对角线交于点 O，若 0 ， ，则 长为（ ） A 2 B 3 C 2 D 4 8 如图所示，在一块长为 22m，宽为 17m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），若剩余部分种上草坪，使草坪的面积为 300则所修道路的宽度为 ( ） m。 A 4 B 3 C 2 D 1 9当 k 0时，反比例函数 y= 和一次函数 y=的图象大致是（ ） A B C D 10如图，在平面直角坐标中，正方形 以原点 相似比为 ，点 A， B， E在 正方形 ，则 ） A（ 3， 2） B（ 3， 1） C（ 2， 2） D（ 4， 2） 二、填空题 （每小题 3分，共 18 分） 11已知关于 3x+m=0的一个根是 1，则 m= 12在菱形 角线 ， 0，则菱形 13 如图 ,在 ，点 D,E,F 分别在 C， ， , ,则 14一个四边形的各边之比为 1： 2： 3： 4，和它相似的另一个四边形的最小边长为 5它的最大边长为 15一个布袋内只装有一个红球和 2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是 16如图，直线 y= x+y= （ x 0）交于点 A， 与 ，则 三、解答题（共 52分） 17.（ 4分）解下列方程： 18 （ 6分） 某种商品的标价为 400元 /件，经过两次降价后的价格为 324元 /件，并且两次降价的百分率相同 （ 1）求该种商品每次降价的百分率； （ 2）若该种商品进价为 300元 /件，两次降价共售出此种商品 100件，为使两次降价销售的总利润不少于 3210元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 19（ 6分 ) 甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3个分别标有数字 1， 2， 3的小球，乙口袋中装有 2 个分别标有数字 4， 5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字 （ 1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果； （ 2）求出两个数字之和能被 3整除的概率 20（ 8分） 如图， 方形 点 E、 H 分别在 知 00 （ 1）求证： （ 2）求这个正方形的边长与面积 21（ 8分） 如图，花丛中有一路灯杆 灯光下，大华在 E=3 米，沿 点， 米，这时大华的影长 米 如果大华的身高为 2米，求路灯杆 0)3(2)3( 2 2 （ 8分） 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 y（微克 /毫升）与服药时间 4 x 10时， y与 x 成反比例） （ 1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式 （ 2）问血液中药物浓度不低于 2微克 /毫升的持续时间多少小时？ 23 （ 12分）如图，在 0 ， ， ，过点 点 出发沿射线 个单位的速度运动，同时动点 沿射线 个单位的速度运动过点 H ，过点 F ， F 中点，连接 点 （ 1）当 B，并求出此时 （ 2）当 似时，求 九年级数学试卷答案 一 11. 2 12 30 13. 14. 20 15. 16 2 三 17. 解： 0)23)(3( 0)33)(3( 03x 或 033 x 即 31 x 或 12 x 4 分 18解：（ 1）设该种商品每次降价的百分率为 x%， 依题意得： 400 （ 1 x%） 2=324， 解得： x=10，或 x=190（舍去） 答：该种商品每次降价的百分率为 10% 3 分 （ 2）设第一次降价后售出该种商品 m 件，则第二次降价后售出该种商品（ 100 m）件， 第一次降价后的单件利润为： 400 （ 1 10%） 300=60（元 /件）； 第二次降价后的单件利润为： 324 300=24（元 /件） 依题意得： 60m+24 （ 100 m） =36m+2400 3210， 解得： m m 23 答：为使两次降价销售的总利润不少于 3210 元第一次降价后至少要售出该种商品 23 件 6 分 19解：（ 1）树状图 如下： 3 分 （ 2） 共 6 种情况，两个数字之和能被 3 整除的情况数有 2 种， 两个数字之和能被 3 整除的概率为 ，即 P（两个数字之和能被 3 整除） = 6 分 20 解： （ 1）证明： 四边形 正方形， B， C， 3 分 （ 2）解：如图设 于点 M 0， 四边形 矩形， M，设正方形 边长为 x， = ， = ， x= ， 正方形 边长为 积为 8 分 21解： = ，即 = ， 3 分 = ，即 = ， 6 分 由 得 = ， 解得 = ，解得： 答：路灯杆 高度为 7m 8 分 22解：（ 1）当 0 x 4 时，设直线解析式为： y= 将（ 4， 8）代入得： 8=4k， 解得： k=2， 故直线解析式为： y=2x， 2 分 当 4 x 10 时，设反比例函数解析式为： y= ， 将（ 4， 8）代入得： 8= ， 解得： a=32， 故反比例函数解析式为： y= ； 因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为 y=2x（ 0 x 4）， 下降阶段的函数关系式为 y= （ 4 x 10） 5 分 （ 2）当 y=2，则 2=2x，解得： x=1， 当 y=2，则 2= ，解得： x=16， 16 1=15（小时）， 血液中药物浓度不低于 2 微克 /毫升的持续时间 15 小时 8 分 23解：（ 1） 0， ， ， =5 t， t， 当 B 时， 5t=5，即 t=1； C+3t=6， 5=1 4 分 （ 2） C=4， G 是 中点， 当 t ）时， E +3t 5t=3 2t， 若 似，则 或 ， 或 ， t= 或 t= ； 当 t ）时， D t（ 3+3t） =2t 3， 若 似，则 或 ， 或 ， 解得 t= 或 t= ； 综上所述，当 t= 或 或 或 时， 似 12 分 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下） 1已知： ，那么下列式子中一定成立的是（ ） A 2x=3y B 3x=2y C x=6y D 2关于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 3对于函数 y= ，下列说法错误的是（ ） A它的图象分布在二、四象限 B它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C当 x 0 时， y 的值随 x 的增大而增大 D当 x 0 时， y 的值随 x 的增大而减小 4二次函数 y=1（ a 0）的图象经过点（ 1， 1），则 a+b+1 的值是（ ） A 3 B 1 C 2 D 3 5如图将矩形 对角线 叠，使 C 落在 C处， 点 E，则下到结论不一定成立的是（ ） A C B 6如图，要测量 D 的距离，在 0，在 0，又测得 00 米，则 B 点到河岸 距离为（ ） A 100 米 B 50 米 C 米 D 50 米 7如图，以点 O 为位似中心，将 大得到 A，则 面积之比为（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 6 8某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） A 时 B 时 C 时 D 7 小时 9某同学在用描点法画二次函数 y=bx+c 的图象时，列出了下面的表格： x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是（ ） A 11 B 2 C 1 D 5 10如图，在 ， 0， 点 D， ， ，则 长是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 11已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则一元二次方程 x2+x+k 1=0 根的存在情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 12如图，在 ， ： 2，则 S S ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 8 D 1： 9 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13若关于 x 的方程 k 2） x+ 的两根互为倒数，则 k= 14在 ， C=90，若 ，则 15将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是 16已知双曲线 y= 经过点（ 1， 3），如果 A（ B（ 点在该双曲线上，且 0，那么 填 “ ”、 “=”、 “ ”） 17某校图书馆的藏书在两年内从 5 万册增加到 册，设平均每年藏书增长的百分率为 x，则依据题意可得方程 18二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列结论： 2a+b=0； a+c b； 抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 3， 0）； 0其中正确的结论是 （填写序号） 三、综合与应用（每小题 7 分，共 28 分） 19计算： 2 2（ ） 0+| 3| 20已知关于 x 的一元二次方程 2kx+=2（ 1 x）有两个实数根 （ 1）求实数 k 的取值范围； （ 2）若方程的两实根 足 |x1+1，求 k 的值 21某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位： 量时精确到 1 （ 1）请根据所提供的信息计算身高在 160 165围内的学生人数，并补全频数分布直方图； （ 2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？ （ 3）如果上述样本的平均数为 157差为 校八年级学生身高的平均数为 159差为 么 （填 “七年级 ”或 “八年级 ”）学生的身高比较整齐 22如图，一次函 数 y1=x+1 的图象与反比例函数 （ k 为常数，且 k 0）的图象都经过点 A（ m， 2） （ 1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式； （ 2）结合图象直接比较：当 x 0 时， 大小 四、实践与应用（每小题 9 分，共 18 分） 23某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件，如果每件涨价 1 元（售价不可以高于 45），那么每星期少卖出 10 件，设每件涨价 星期销量为 y 件 （ 1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）； （ 2）如何定价才能使每星期的利润为 1560 元？每星期的销量是多少？ 24如图，平台 为 12m，在 B 处测得楼房 部点 D 的仰角为 45，底部点 0，求楼房 高度（ = 六、探究与应用（每小题 10 分，共 20 分） 25如图，顶点 M 在 y 轴上的抛物线与直线 y=x+1 相交于 A、 B 两点，且点 A 在 B 的横坐标为 2，连结 （ 1）求抛物线的函数关系式； （ 2）判断 形状，并说明理由 26如图，在矩形 ， ， 0，将 顶点 P 在矩形 边滑动，在滑动过程中，始终保持 0，射线 过点 C，射线 直线 点 E，交直线 点 F （ 1）求证： （ 2）在点 P 的运动过程中，点 E 与点 B 能重合吗？如果能重合，求 长； （ 3）是否存在这样的点 P 使 面积等于 积的 4 倍？若存在，求出 不存在，请证明理由 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下） 1已知： ，那么下列式子中一定成立的是（ ） A 2x=3y B 3x=2y C x=6y D 【考点】 等式的性质 【分析】 根据等式的性质，在等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，结果仍相等可得出答案 【解答】 解： A、根据等式的性质 2，等式两边同时乘以 6，即可得 2x=3y； B、根据等式性质 2，等式两边都乘以 9，应得 3x= y； C、根据等式性质 2，等式两边都乘以 3，应得 x= y； D、根据等式性质 2，等式两边都乘以 3y，应得 故选 A 2关于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据方程的解的定义，把 x=0 代入方程，即可得到关于 a 的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解 【解答】 解：根据题意得： 1=0 且 a 1 0， 解得： a= 1 故选 B 3对于函数 y= ，下列说法错误的是（ ） A它的图象分布在二、四象限 B它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C当 x 0 时， y 的值随 x 的增大而增大 D当 x 0 时， y 的值随 x 的增大而减小 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数 y= 的性质：当 k 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，图象既是轴对称图形又是中心对称图形进行判断即可 【解答】 解： A、它的图象分布在二、四象限，说法正确； B、它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确； C、当 x 0 时， y 的值随 x 的增大而增大，说法正确； D、当 x 0 时， y 的值随 x 的增大而减小，说法错误； 故选： D 4二次函数 y=1（ a 0）的图象经过点（ 1， 1），则 a+b+1 的值是（ ） A 3 B 1 C 2 D 3 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据二次函数图象上点的坐标特征，把（ 1， 1）代入解析式可得到 a+b 的值，然后计算 a+b+1 的值 【解答】 解： 二次函数 y=1（ a 0）的图象经过点（ 1， 1）， a+b 1=1， a+b=2， a+b+1=3 故选 D 5如图将矩形 对角线 叠，使 C 落在 C处， 点 E，则下到结论不一定成立的是（ ） A C B 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似三角形的判定 【分析】 主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案 【解答】 解： A、 C， C， C，所以正确 B、 确 D、 ， E 故选 C 6如图，要测量 D 的距离，在 0，在 0，又测得 00 米，则 B 点到河岸 距 离为（ ） A 100 米 B 50 米 C 米 D 50 米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过 B 作 据三角形内角与外角的关系可得 0，再根据等角对等边可得 C，然后再计算出 度数，进而得到 ，最后利用勾股定理可得答案 【解答】 解：过 B 作 0， 0， 0， B=100 米， 0， 0， 0 米， 0 米， 故选： B 7如图，以点 O 为位似中心，将 大得到 A，则 面积之比为（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 6 【考点】 位似变换 【分析】 利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比 【解答】 解： 以点 O 为位似中心，将 大得到 A， ： 2， 面积之比为： 1： 4 故选： B 8某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） A 时 B 时 C 时 D 7 小时 【考点】 加权平均数 【分析】 根据加权平均数的计算公式列出算式（ 5 10+6 15+7 20+8 5） 50，再进行计算即可 【解答】 解：根据题意得： （ 5 10+6 15+7 20+8 5） 50 =（ 50+90+140+40） 50 =320 50 =时） 故这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 时 故选： B 9某同学在用描点法画二次函数 y=bx+c 的图象时，列出了下面的表格： x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是（ ） A 11 B 2 C 1 D 5 【考点】 二次函数的图象 【分析】 根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案 【解答】 解：由函数图象关于对称轴对称，得 （ 1， 2），（ 0， 1），（ 1， 2）在函数图象上， 把（ 1， 2），（ 0， 1），（ 1， 2）代入函数解析式，得 ， 解得 ， 函数解析式为 y= 3 x=2 时 y= 11， 故选： D 10如图，在 ， 0， 点 D， ， ，则 长是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 直角三角形斜边上的高线把直角三角形分的得两个三角形与原三角形相似 【解答】 解： ， 0， 点 D D： ， 故选 C 11已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则一元二次方程 x2+x+k 1=0 根的存在情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 【考点】 根的判别式；一次函数图象与系数的关系 【分析】 先根据函数 y=kx+b 的图象可得； k 0，再根据一元二次方程 x2+x+k 1=0中， =12 4 1 （ k 1） =5 4k 0，即可得出答案 【解答】 解：根据函数 y=kx+b 的图象可得； k 0， b 0， 则一元二次方程 x2+x+k 1=0 中， =12 4 1 （ k 1） =5 4k 0， 则一元二次方程 x2+x+k 1=0 根的存在情况是有两个不相等的实数根， 故选： C 12如图，在 ， ： 2，则 S S ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 8 D 1： 9 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 已知 得出的条件是 知了 比例关系，可得出 比例关系，也就求出了两三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出两三角形的面积比 【解答】 解： ： 2，则 = ； S S ： 9 故选 D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13若关于 x 的方程 k 2） x+ 的两根互为倒数，则 k= 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据已知和根与系数的关系 得出 ，求出 k 的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的 k 的值 【解答】 解： 根互为倒数， ， 解得 k=1 或 1； 方程有两个实数根， 0， 当 k=1 时， 0，舍去， 故 k 的值为 1 故答案为： 1 14在 ， C=90，若 ，则 【考点】 同角三角函数的关系 【分析】 根据正切函数数对边比邻边，可得 关系，根据勾股定理，可得长，再根据正弦函数是对边比斜边，可得答案 【解答】 解：设 = = ， 由勾股定理，得 =5a = = ， 故答案为： 15将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 设 C=x，则 = = x，证 可知= = = 【解答】 解：设 C=x， 则 = = x， 0， 80， = = = ， 故答案为： 16已知双曲线 y= 经过点（ 1， 3），如果 A（ B（ 点在该双曲线上，且 0，那么 填 “ ”、 “=”、 “ ”） 【考点】 反比例函数图象 上点的坐标特征；反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的增减性解答 【解答】 解：把点（ 1， 3）代入双曲线 y= 得 k= 3 0， 故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而增大， A（ B（ 点在该双曲线上，且 0， A、 B 在同一象限， 故答案为： 17某校图书馆的藏书在两年内从 5 万册增加到 册，设平均每年藏书增长的百分率为 x，则依据题意可得方程 5（ 1+x） 2= 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 利用平均增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），参照本题，如果设平均每年增长的百分率为 x，根据 “某校图书馆的藏书在两年内从 5万册增加到 册 ”，即可得出方程 【解答】 解：设平均每年增长的百分率为 x； 第一年藏书量为： 5（ 1+x）； 第二年藏书量为： 5（ 1+x）（ 1+x） =5（ 1+x） 2； 依题意，可列方程： 5（ 1+x） 2= 故答案为： 5（ 1+x） 2= 18二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列结论： 2a+b=0； a+c b； 抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 3， 0）； 0其中正确的结论是 （填写序号） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线对称轴方程对 进行判断；根据自变量为 1 时对应的函数值为负数可对 进行判断；根据抛物线的对称性，由抛物线与 x 轴的一个交点为（ 2，0）得到抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 4， 0），则可对 进行判断；由抛物线开口方向得到 a 0，由对称轴位置可得 b 0，由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c 0，于是可对 进行判断 【解答】 解： 抛物线的对称轴为直线 x= =1， 2a+b=0，所以 正确； x= 1 时， y 0， a b+c 0， 即 a+c b，所以 错误； 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 2， 0） 而抛物线的对称轴为直线 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 4， 0），所以 错误； 抛物线开口向上， a 0， b= 2a 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c 0， 0，所以 正确 故答案为 三、综合与应用（每小题 7 分，共 28 分） 19计算： 2 2（ ） 0+| 3| 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 1+3 =2 20已知关于 x 的一元二次方程 2kx+=2（ 1 x）有两个实数根 （ 1）求实数 k 的取值范围； （ 2）若方程的两实根 足 |x1+1，求 k 的值 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）根据方程有两个实数根可以得到 0，从而求得 k 的取值范围； （ 2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求 k 的值即可 【解答】 解： 2kx+=2（ 1 x）， 整理得 2k 2） x+ （ 1） 方程有两个实数根 =（ 2k 2） 2 40， 解得 k ； （ 2）由根与系数关系知： x1+k 2， 又 |x1+1，代入得， |2k 2|=1， k ， 2k 2 0， |2k 2|=1 可化简为： k 3=0 解得 k=1（不合题意，舍去）或 k= 3， k= 3 21某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位： 量时精确到 1 （ 1）请根据所提供的信息计算身高在 160 165围内的学生人数，并补全频数分布直方图； （ 2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？ （ 3）如果上述样本的平均数为 157差为 校八年级学生身高的平均数为 159差为 么 八年级 （填 “七年级 ”或 “八年级 ”）学生的身高比较整齐 【考点】 频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数；中位数；方差 【分析】 （ 1）根据 155 160 的频数和百分比求总数从而求出 160 165 的频数，根据数据正确补全频数分布直方图即可； （ 2）根据中位数的确定方法求解； （ 3）利用方差的意义判断 【解答】 解：（ 1）总数为： 32 32%=100，则 160 165 的频数为： 100 6 12 18 32 10 4=18 或 100 18%=18 根据数据正确补全频数分布直方图，如下图： （ 2）第 50 和 51 个数的平均数在 155 160范围内，所以样本的中位数在 155160范围内； （ 3）方差越小，数据的离散程度越小，所以八年级学生的身高比较整齐 故答案为：八年级 22如图，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数 （ k 为常数，且 k 0）的图象都经过点 A（ m， 2） （ 1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式； （ 2）结合图象直接比较：当 x 0 时， 大小 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将 A 点代入一次函数解析式求出 m 的值，然后将 A 点坐标代入反比例函数解析式，求出 k 的值即可得出反比例函数的表达式； （ 2）结合函数图象即可判断 大小 【解答】 解：（ 1）将 A 的坐标代入 y1=x+1， 得： m+1=2， 解得： m=1， 故点 A 坐标为（ 1， 2）， 将点 A 的坐标代入： ， 得： 2= ， 解得： k=2， 则反比例函数的表达式 ； （ 2）结合函数图象可得： 当 0 x 1 时， 当 x=1 时， y1= 当 x 1 时， 四、实践与应用（每小题 9 分，共 18 分） 23某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件，如果每件涨价 1 元（售价不可以高于 45），那么每星期少卖出 10 件，设每件涨价 星期销量为 y 件 （ 1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）； （ 2）如何定价才能使每星期的利润为 1560 元？每星期的销量是多少？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）依据题意易得出平均每天销售量（ y）与涨价 x 之间的函数关系式为 y=150 10x； （ 2）一个商品原利润为 40 30=10 元，每件涨价 x 元，现在利润为（ 10+x）元；根据题意，销售量为 150 10x，由一个商品的利润 销售量 =总利润，列方程求解 【解答】 解：（ 1） 如果售价每涨 1 元，那么每星期少卖 10 件， 每件涨价 x 元（ x 为非负整数），每星期销量为： y=150 10x； （ 2）设每件涨价 x 元，依题意得 （ 10+x） =1560， 解这个方程，得 ， ， 售价不高于 45 元， ， 均符合题意， 当 时，每星期的销量是 150 10 2=130（件）； 当 时，每星期的销量是 150 10 3=120（件）； 答：该商品每件定价 4