3_8065001_1.数据处理与图表信息题

2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 483 中国 高考数学母题 (第 148 号 ) 数据处理与图表信息题 统 计 与概 率 是课标高考解答题中的必考题 ,在文科中 ,统 计 的份量大于概 率 的份量 ,单纯考查 统 计 的试题可分为 :数据处理 、 频率分布 和 图表信息 型 . 母题结构 :( )(数据 处理 )数据 处理 包括两个层次的内容 :一是数据整理 :使用 茎叶图 和 频率分布表 ;二是数据计算 :数据 x1,x2, ,各 数 据 减 去同一 个数 方差不 变 ; ( )(频率 分布 )频率分布及其直方图是统计中的重要图表 ,对频率分布直方图 的 认识 要 注意纵轴 (频率 /组距 )表示意义 ; ( )(图表信息 )认识 统计 图表 ,并从中 提取其中有价值的信息 ,是统计学的基本 内容 . 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2009年安徽 高考试题 )某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A,将其与原有的一个优良品种 两种小麦各种植了 25 亩 ,所得亩产数据 (单位 :千克 )如下 : 品种 A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454; 品种 B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430. ( )完成所附的茎叶图 ; ( )用茎叶图处理现有的数据 ,有什么优点？ ( )通过观察茎叶图 ,对品种 的亩产量及其稳定性进行比较 ,写出统计结论 . 解析 :( )茎叶图如图所示 ; ( )由于 每个品种的数据都只有 25 个 ,样本不大 ,画茎叶图方便 ;茎叶图可 清晰地展示数据的分布情况 ,便于比较 ;茎叶图可记录原始数据 ,设有信息 损失 ;在茎叶图中 ,可随时记录新的数据 ; ( )品种 A 的亩产平均数比品种 B 高 ;品种 A 的亩产稳定性比品种 B 差 . 点评 :数据处理是统计的基本且根本的思想方法 ,主要有两种方式 :茎 叶图 :利用茎叶图对相关数据进行整理 ;频率分布直方图 :编制频率分布及其直方图 ,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表是估计总体均值的常用方法 . 同 类 试题 : 1.(2013 年 课标 高考试题 )为了比较 两种治疗失眠症的药 (分别称为 A 药 ,B 药 )的疗效 ,随机地选取 20 位患者服用 A,20位患者服用 这 40位患者在服用一段时间后 ,记录他们日平均增加的睡眠时间 (单位 :h)服用 0 位患者日平均增加的睡眠时间 :用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间 :( )分别计算两组数据的平均数 ,从计算结果看 ,哪种药的疗效更好？ ( )根据两组数据完成下面茎叶图 ,从茎叶图看 ,哪种药的疗效更好？ 2.(2010 年安徽 高考试题 )某市 2010 月 1 日 4 月 30 日对空气 污染指数的检测数据如下 (主要污染物为可吸入颗粒物 ): 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. ( )完成频率分布表 ; ( )作出频率分布直方图 ; ( )根据国家标准 ,污染 指数在 0 50 之间时 ,空气质量为优 :在 51 100 之间时 ,为良 ;在 101 150 之间时 ,为轻微污染 ;在 151 200 之间时 ,为轻度污染 对 该市的空气质量给出一个简短评价 . 子题类型 :(2009 年 课标 高考试题 )某工厂有工人 1000 名 ,其中 250 名工人参加过短期培训 (称为 A 类工人 ),另外 484 备战高考数学的一条捷径 有效手段 2017 年课标高考 母题 750名工人参加过长期培训 (称为 按 从该工厂的工人中共抽查 100名工人 ,调查他们的生产能力 (此处生产能力指一天加工的零件数 ). ( )求甲、乙两工人都被抽到的概率 ,其中甲为 A 类工人 ,乙为 B 类工人 ; ( )从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2. 先确定 x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图 A 类工人中个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小 ?(不用计算 ,可 通过观察直方图直接回答结论 ); 分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能 力的平均数 ,并估计该工厂工人的生产 能力的平均数 (同一组中的数据用该组 区间的中点值作代表 ). 解析 :( )甲、乙被抽到的概率均为101,且事件 “ 甲工人被抽到 ” 与事件 “ 乙工人被抽到 ” 相互独立 ,故甲、乙两工人都被抽到的概率 P=101101=101; ( ) 由题意知 A 类工人中应抽查 25 名 ,B 类工人中应抽 查 75 名 ;由 4+8+x+5+3=25 +y+36+18=75 y=15; 频率分布直方图如下 :从直方图可以判断 :B 类工人中个体 间的差异程度更小 ; 254 105+258 115+255 125+255 135+253 145=123;756 115+7515 125+7536 135+7518 145=x =1025 123+1075 23, 点评 :频率分布 及其 直方图 是统计中的 重要 图 表 ,频率分布直方图 是 高考重点考查的对象 ,编制频率分布及其直方图是利用频率分布及其直方图分析解决有关统计问题的基础 . 同 类 试题 : 3.(2012 年 广东 高考试题 )某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 所示 . 其中成绩分组区间是 :50,6060,7070,8080,9090,100. ( )求图中 a 的值 ; ( )根据频率分布直方图 ,估计这 100 名学生语文成绩的平均分 ; ( )若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数 (x)与数学成绩相应分数段的人数 (y)之比如下表所示 ,求数学成绩在外的人数 . 4.(2014 年北京 高考试题 )从某校随机抽取 100 名学生 ,获得了他 们 一周课外阅读时间 (单位 :小时 )的数据 ,整理得到数据分组及频数分 布表和频率分布直方图 : ( )从该校随机选取一名学生 ,试估计这名学生该周课外阅读时间少 于 12 小时的概率 ;( )求频率分布直方图中的 a,b 的值 ; ( )假设同一组中的每 个数据可用该组区间的 中点值代替 ,试估计样本中的 100 名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组 (只需写结论 ). 2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 485 子题类型 :(2016年 高考 全国 乙 卷 试 题 )某公司计划购买 1台机器 ,该种机器使用三年后即被淘汰 在购进机器时 ,可以额外购买这种零件作为备件 ,每个 200 元 如果备件不足再购买 ,则每个 500 元 易损零件 ,为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数 ,得下面柱状图 : 记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数 , y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用 (单位 :元 ), n 表示购机的同时购买的易损零件数 . ( )若 n=19,求 y 与 x 的函数解析式 ; ( )若要求“需更换的易损零件数不大于 n”的频率不 小于 n 的最小值 ; ( )假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易 损零件 ,或每台都购买 20 个易损零件 ,分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数 ,以此作 为决策 依据 ,购买 1 台机器的同时应购买 19个还是 20 个易损零件？ 解析 :( )当 x 19 时 ,y=3800;当 x19 时 ,y=3800+500(500( )由 柱状图 知 ,需更换的易损零件数不大于 18 的频率 =大于 19 的频率 =n 的最小值 =19; ( )若都购买 19 个易损零件 ,则费用为 :19 200 70+20 500+2 500 10=286000 元 ;若都购买 20 个易损零件 ,则费用为 :20 90 200+500 10=410000 元 9 个零件划算 . 点评 :在统计学中 ,除常见 茎叶图 和 频率分布 及其 直方图 外 ,还有扇形 图 、柱状图和趋势图等 ,认识、掌握这些统计图表 ,并从中挖 掘 出 蕴含 的 统计意义 ,是解决有关统计问题的基础 . 同 类 试题 : 5.(2012 年北 京 高考试题 )近年来 ,某市为了促进生活垃圾的风分类处理 ,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收和其他垃圾三类 ,并分别设置了相应分垃圾箱 ,为调查居民生活垃圾分类投放情况 ,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾 ,数据统计如下 (单位 :吨 ): ( )试估计厨余垃圾投 放正确的概率 ; ( )试估计生活垃圾投放错误额概率 ; ( )假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其 他垃圾”箱的投放量分别为 a,b,a0,a+b+c=a,b,写出 a,b,结论不要求证明 ),并求此时 6.(2013 年 北京 高考试题 )下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指 数趋势图 ,空气质量指数小于 100 表示空气质量优良 ,空气质量指数大 于 200 表示空气重度污染 月 1 日至 14 日中的某一天 到达该市 ,并停留 2 天 . ( )求此人到 达当日空气重度污染的概率 ; ( )求此人在该市停留期间只有一天空气重度污染的概率 ; ( )由图判断 ,从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？ (结 论不要求证明 ). 7.(2014 年广东高考试题 )某车间 20 名工人年龄数据如下表 : ( )求这 20 名工人年龄的众数与极差 ; ( )以这十位数为茎 ,个位数为叶 ,作出这 20 名工人年龄的茎叶图 ; ( )求这 20 名工人年龄的方差 . 486 备战高考数学的一条捷径 2017 年课标高考 母题 8.(2013 年安徽 高考试题 )为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况 , 用简单随机 抽样 ,从这两校中为各抽取 30 名高三年级学生 ,以他们的数学成绩 (百分 制 )作为样本 ,样本数据的茎叶图如下 : ( )若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 甲校高三年级学生总人数 , 并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率 (60 分及 60 分 以上为及格 ); ( )设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 1x ,2x ,估计 1x 值 . 9.(2012 年安徽 高考试题 )若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1 , 则视为合格品 ,否则视为不合格品 从某厂生产的此种 产品中 ,随机抽取 5000 件进行检测 ,结果发现有 50 件不合格品 0 件不合 格品的直径长与标准值的差 (单位 :将所得数据分组 ,得到如下频率分布表 : ( )将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置 ; ( )估计该厂生产的此种产品中 ,不合格品的直径长与标准值的差落在区间 (1,3内 的概率 ; ( )现对该厂这种产品的某个批次进行检查 ,结果发现有 20 件不合格品 10.(2015 年 广东 高考试题 )某城市 100 户居民的 月平均用电量 (单位 :度 ),以 160,180),180,200),200,220),220,240), 240,260),260,280),280,300分组的频率分布直方图如图 . ( )求直方图中 x 的值 ; ( )求月平均用电量的众数和中位数 ; ( )在月平均用电量为 220,240),240,260),260,280), 280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民 , 则月平均用电量在 220,240)的用户中应抽取多少户？ 11.(2011 年辽宁 高考试题 )某农场计划种植某种新作物 ,为此对这种作物的两个品种 (分别称为品种 甲 和品种乙 )进行田间试验 每大块地分成 n 小块地 ,在总共 2n 小块地中 ,随机选 n 小块地种植品种甲 ,另外 n 小块地种植品种乙 .( )假设 n=2,求第一大块地都种植品种甲的概率 ; ( )试验时每大块地分成 8 小块 ,即 n=8,试验结束后得 到 品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量 (单位 :kg/下表 ,分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差 ;根据试验结果 ,你认为应该种植哪一品种？ 12.(2014年 福 建 高 考试题 )根据世行 2013年新标准 ,人均 035美元为低收入国家 ;人均 035 4085美元为中等偏下收入国家 ;人均 085 12616美元为中等偏上收入国家 ;人均 低于 12616 美元为高收入国家 . 某城市有 5 个行政区 ( )试判断该城市人 均 否达到中等偏上收入国家标准 ; ( )现从该城市的 5个行政区中随机抽取 2个 ,求抽到的 2个行政区人 均 达到中等偏上收入国家的标准的概率 . ( )x =药观测数据的平均数 2x =1x 2x ( )绘制如下茎叶图 :从以上茎叶图可以看出 ,3上 ,而 B 药疗效的试验结果有107的叶集中在茎 0,1 上 ,由此可看出 ( )如右表 :( )频率分布直方图 如 图 : ( )答对下述一条即可 :该市一个月中 ,有 2 天处于优的水平 ,占当 月天数的 1/15;有 26 天处于良的水平 ;占当月天数的 13/15;处于良或 优的有 28 天 ,占当月天数的 14/市空气质量基本良好 ;轻 2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 487 微污染有 2 天 ,占当月天数的 1/15;污染 指数在 80 以上的接近轻微污 染有 15 天 ,加上处于轻微污染的天数 17,占当月天数的 17/30,超过 50%,说明该市空气质量有待进一步改善 . ( )由 10(2a+1 a= ( )100 名学生语文成绩的平均分为 73 分 ; ( )由 数学成绩在 50,60)的人数为 100 ,在 60,70)的人数为 20,在 70,80)的人数为 40,在 80,90)的人数为 25 数学成绩在 50,90)之外的人数 =1000. ( )由频率 分布表知 :周课外阅读时间少于 12 小时的频数为 6+8+17+22+25+12=90 周课外阅读时间少于 12 小时的频率 =周课外阅读时 间少于 12 小时的概率 =( )由频率分布表知 :数据在 4,6)的频数为 17 频率 =a=2=据在 8,10)的频数为 25 频率=b=2=( )数据的平均数为 1135 7小时 ) 样本中的 100 名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组 . ( )由 表 知 :厨余垃圾 600 吨 ,投放到 “ 厨余垃圾 ” 箱 400 吨 厨余垃圾投放正确的概率 =6040=32; ( )由 表 知 :生活垃圾投放错误有 200+60+20+20=300 生活垃圾投放错误的概 率 =( )由 a+b+c=600 a,b,c 的平均数为 200 1(+(+(=31(a2+b2+由 (a+b+c)2=b2+a2+b2+a2+b2+360000 当 a=600,b=0,c=0 时 ,方差 80000. ( )因 停留 2 天 ,所以应该在 3 月 1 日至 13 日中的某天到达 ,共有 13 种选择 ,其 中 重度污染的有两天 32; ( )此人停留的两天共有 13 种选择 ,分别是 (1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(7,8),(8,9),(10,11),(11,12), (12,13),(13,14),其 中只有一天重度污染的为 (4,5),(5,6),(7,8),(8,9),计 4 种 34; ( )由 第 5,6,7 三天的空气质量指数波动最大 方差最大 . ( )这这 20 名工人年龄的众数为 30,极差为 401; ( )茎叶图如图 : ( )由 年龄的平均数 =30 这 20 名工人年龄的方差为 ( )设甲校 高三年级学生总人数为 n,由题意知 ,n=600;样本中 ,甲校高三年级学生联考数学成绩不及格人数为 5 及格率 =15;根据样本估计总体的原则 ,估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率 =65; ( )设甲、乙两校 样本的 平均成绩分别为 1y 、 2y ,由样本茎叶图知 ,30(1y =(7(55+8(24(269)+(2292=15 1y 据样本估计总体的原则 ,估计 1x 1y ( )如下频率分布表 : ( )由频率分布表知 ,该厂生产的此种产品中 ,不合格品的直径长与标准值的差落 在区间 (1,3内的概率 =( )设这批产品中的合格品的件数为 n,由题意知 ,50:5000=20:(n+20) 20:(n+ 20)=1:100 n=1980,所以 ,这批产品中的合格品