3_8065011_8.三角形的三线.三类经典试题

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 429 中国 高考数学母题 (第 135 号 ) 三角形的三线 三角形的三线 :高线、中线和角平分线 ;以 三角形 及 三线 构成的几何图形是高考命题的基本图 ,而 三角形的三线 问题是高考的重要问题 ,它们之间既有联系 ,又有区别 ,其中 ,三角形的三线 长 统一公式 如下 . 母题结构 :(三线 长统一公式 )在 ,a、 b、 c 分别为内角 A、 B、 C,所对的边长 , P 是 边 一点 ,且 则 ( -1) 1母题 解 析 :由 2=( 2=+2 + 2=A 2=a2+ 2 ( -1) 1 P 是 时 , =21,可得 中线公式 :411(b2+由此易得阿波罗尼定理 :平行四边形四边的平方和等于两对角线的平方和 ;当 A 的平分线 , =可得平分线 公式 :)( )( cb . 子题类型 :(1978年全国高考试题 )已知 等差数列 ,2+ 3 ,求角 A,B,又已知顶点 3 a,b, 解析 :由 A,B,C 成等差数列 B=600;+ 3 及 + 3 ,+ 3 A=450,C=750;由 a=,b= 6 ,c=+4 3 . 点评 :三角形的一条 高把 三角形 分割为两个直角 三角形 ,灵活运用直角 三角形 的性质 ,是解决与 三角形 高有关问 题 的关键 ,其中 ,利用三角形面积公式 ,或设高 ,利用直角 三角形 中的三角函数 ,建立关于高的方 程 ,是求三角形高的基本方法 . 同 类 试题 : 1.(2011 年安徽 高考试题 )在 ,a、 b、 c 分别为内角 A、 B、 C,所对的边长 ,a= 3 ,b= 2 ,1+2+C)=0,求边 子题类型 :(2006 年全国 高考试题 )己知 , B=450,10 ,52. ( )求 的长 ; ( )记 中点为 D,求中线 长 . 解析 :( )由 52 5 +C)=50+C)=22(10103 3 2 ; ( )由 2 1;又由 3 13 . 点评 :关于 三角形的 中线问 题 有 两 种 基本 解 法 :取另一边的中点 ,构造中位线 ,并利用中位线的性质 ,把相关条件集中到某一个 三角形 中 ,从解这个 三角形 起 ,解决问 题 ;倍长中线 ,构造平行四边形解决问 题 . 同 类 试题 : 2.(2005 年湖北高考试题 )在 ,己知 64,6,上的中线 5 ,求 值 . 子题类型 :(2013年 课 标 高考 理科 试题 ) 倍 . ( )求 ( )若 ,2,求 C 的长 . 430 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 解析 :( )由21211; ( )由 积是 积的 2 倍 2 ,设 ,则 由 + 2 2 3- 2 ;又由 . 点评 :关于 三角形的 角平分线 问 题 ,首先应掌握 角平分线定理 :若 的平分线 ,则 C=C;其次是充分利用 角 锐 角 ,由此利用相关公式 ,解决问 题 . 同 类 试题 : 3.(2013 年 课 标 高考 文科 试题 ) ,C 上的点 ,分 D=2 )求 )若 00,求 B. 4.(2008 年全国高中数学联赛湖北 初赛试题 )设 H 为锐角三角形 垂心 ,己知 A=300,则 . 5.(2000年 第 十一 届 “ 希望杯 ” 全国数学邀请赛 (高 二 )试题 ) ,则 . 6.(2005年全 国高中数学联赛四川 初赛试题 )设 的 O,且 C,则 _. 7.(2010年全 国高中数学联赛湖北 初赛试题 )在 已知 C=2,23,则 . 8.(2004 年全国 高考试题 )己知锐角三角形 ,+B)=53,51. ( )求证 : ( )设 ,求 的高 . 9.(2009年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题 )在 C= 10.(2011 年“卓越联盟”自主招生数学试题 )在 ,D 是 A 的角平分线 ,且 AD=( )求 k 的取值范围 ; ( )若 S ,问 k 为何值时 ,短？ 边 的高 = 2 13. ( )1;( )B=6. 470. AH= 25. 5 R+R. 16715. ( )由 2,1 )由 +B)=53 62 + 6 的高为 + 6 . 由=83 8a 8(213a 8a a=2b 1