3_8065015_7.把握基本模型.求三角形最值

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 425 中国 高考数学母题 (第 134 号 ) 把握基本模型 三角形中的最值问题 是 高考中的特殊 问题 ,同时也 是 高考中的热点 问题 ;三角形中的最值问题有三种基本类型 ,即三个基本模型 ;掌握各 基本模型 ,可程序 化 的解决 三角形中的最值问题 . 母题结构 :( )(基本模型 )在三角形中 ,已知一角 ,求其它二角的三角函数式的最值 ;解决的方法是利用“化一思想” ,并利用三角函数的有界性 ; ( )(基本模型 )在三角形中 ,已知一角和其对边 ,求相关 量 ,尤其 是 求 三角形 周长和 面积的最值 ;解决的方法是由余弦定理得约束条件 ,然后利用基本不等式解之 ; ( )(基本模型 )在三角形中 ,已知边或角的约束条件 ,求相关量的最值 束条件和 相关量的目标函数 ,然后利用基本不等式或三角函数的有界性解之 . 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2007年全国 高考试题 )设锐角三角形 、 B、 a、 b、 c,a=2( )求 ( )求 解析 :( )a=21,且 B 是 锐角 B=6; ( )因 锐角三角形 ,且 A+C=65 00 x=B (0,32);又由b=4c=42 y=f(x)=a+b+c=2 3 +422 3 +4(23 14 3 x+6)+2 3 ; ( )(法一 )由 f(x)=4 3 x+6)+2 3 当 x+6=2 x=3时 ,f(x)取得最大值 6 3 ; (法二 )由 a2=b2+b2+22)( 2(22 12 b+c 4 3 a+b+c 6 3 . 426 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 点评 :对 基本模型 ,一般有两 种 解法 :利用正弦定理 ,把待求的量表示为某一内角的三角函数 ,这种方法对求量的取值范 围 较为有效 ;利用余弦定理 ,建立约 束 条件 ,然后利用基本不等式 . 同 类 试题 : 3.(2013 年 课 标 高考试题 )设 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c,已知 a=( )求 B;( )若 b=2,求 4.(2008 年 四川延考试题 )在 ,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c,已知 a2+( )若 B=4,且 A 为钝角 ,求内角 A 与 C 的大小 ;( )若 b=2,求 积的最大值 . 子题类型 :(2008年全国 高考试题 )设 、 B、 a、 b、 c,且 3c. ( )求 ( )求 最大值 . 解析 :( )(法一 )由 3c aac 222 -bbc 222 =53c 3222222 =4;(法 二 )由 3c 33+B) ; ( ) A、 B 都是锐角 ,且 A =BB 43,等号当且仅当 1时成立 . 点评 :三角形中的 最值 (取值范围 )问题 的基本特点是 :在 边 或角的约 束 条件 下 ,求 相关 量 的 最值 (或 取值范围 ),解决问题的基本思 路 有二 :函数方法 ;不等式法 . 同 类 试题 : 5.(2015 年 湖 南 高考试题 )设 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c,a= B 为钝角 . ( )证明 :; ( )求 取值范围 . 6.(2011 年 浙江 高考试题 )在 ,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,p R),且 1( )当 p=45,b=1 时 ,求 a,c 的值 ; ( )若角 B 为锐角 ,求 p 的取值范围 . 7.(2006 年全国高考试题 ) 三个内角 A、 B、 C,求当 得最大值 ,并求出这个最大值 . 8.(2010 年 浙江 高考试题 )在 ,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为 面积 ,满足 S=43(a2+ ( )求角 C 的大小 ; ( )求 最大值 . 9.(2011 年 湖 南 高考试题 )在 ,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 ( )求角 C 的大小 ; ( )求 3 +4)的最大值 ,并求取得最大值时角 A,B 的大小 . 10.(2013 年 重庆 高考试题 )在 ,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a2=b2+3 2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 427 ( )求 A; ( )设 a= 3 ,S 为 面积 ,求 S+3最大值 ,并指出此时 B 的值 . 11.(2004 年浙江高考试题 )在 ,角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c,且 1. ( )求 值 ; ( )若 a= 3 ,求 最大值 . 12.(2013 年全国高中数学联赛 吉林 初赛试题 )已知 a,b,c 分别为 个内角 A,B,C 的对边 ,3 . ( )求证 :A,B,C 成等差数列 ; ( )若 b= 3 ,求 2a+c 的最大值 . 13.(2013 年全国高中数学联赛 河北 初赛试题 )设 内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 2( )求角 A 的大小 ; ( )若 a=1,求 b+c 的取值范围 . 14.(2010 年“华约”自主招生 试题 )在 ,已知 2,外接圆半径 R=2. ( )求角 C 的大小 ;( )求 积的最大值 . 15.(2010 年全国高中数学联赛 黑龙江 初赛试题 )设 内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 1c=b. ( )求 角 A 的大小 ;( )若 a=1,求 切圆半径 r 的最大值 . 16.(2012 年全 国高中数学联赛安徽 初赛试题 )已知 周长为 1,并且 ( )证明 : 直角三角形 ;( )求 积的最大值 . ( ) B=4;( )由 2 2 +B)=+4) 2 最大值 =1. ( )由 22a+c)2c+b)a2=b2+c2+21 A=32; ( )由 +32)=213+3) 当 B=6时 ,得最大值 1. ( )由 a= B=450; ( )由 b2=a2+a2+ 2 4 4+2 2 面积 2 +1. ( )由 a2+ 为钝角 0 0) p (26, 2 ) 由 (122(+23 当 1,即 A=3时 ,最大值 为23. 428 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 ( )由 S=43(a2+ 3 C=3;( )由 333 +6) 3 . ( )由 C=4;( )由 原式 =2+6) A=3,B=125. ( )由 a2=b2+3 23 A=65;( )由 S=21S+3 当 B=C,即 B=12 时 ,S+3最大值 3. () 由 1(1+(2) 由 a2=b2+b2+3 23 9,当且仅当 b=c=23时 ,等号成立 最大值 =49. ( )由 3 3 3 =21 B=3 A,B,C 成等差数列 ;( )设 2a+c=t,由 a2+ 7 25 0 t 2 7 . ( )由 已知 :22+C)2 1 A=3;( )令 t=b+ca=1,由 b2+ 3 9 0 t 2 t (1,2. ( )由 已知 :1 C=3;( )由 c=2 3 a2+2 12 S 13 3 . ( )1c=b 11+C) 1 A=3; ( )由 S 1(a+b+c)r=43r=231,由 1=b2+(b+c+1)(b+3r=2331(b+(b+c)2= 1+31+3(22 b+c 2