3_8065016_6.三个特殊三角形.三类典型高考题

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 421 中国 高考数学母题 (第 133 号 ) 三个特殊三角形 母题结构 :( )(倍角三角形 )在 ,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,则 A=2B a2=b(b+c) b+c=2( )(顺序三角形 )在 ,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. a、 b、 c 成等差数列 2 若 a、 b、 则 B 600; ( )(等比 三角形 )在 ,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. a、 b、 c 成等比数列 ; 若 a、b、 c 成等比数列 ,则 :B (0,3,且公比 q (2 15,2 15). 母题 解 析 :( )延长 点 D,使得 B,则 a2=b(b+c) A A=2B;又由 b+c=2b+c=2aac 222 ( ) 由 a、 b、 c 成等差数列 a+c=2b 2+2=42=4 =2 略 ; ( )由 a、 b、 c 成等比数列 b2=2+C) 2- C)+; 略 . 子题类型 :(2016 年 浙江 高考 理科 试 题 )在 ,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 b+c=2( )证明 :A=2B; ( )若 面积 S=42a,求角 A 的大小 . 解析 :( )由 b+c=2 又 A,B (0, ) ( ) B= B+( A=2B,或 A= (舍去 ) A=2B; ( )由 S=42a 212a a=2由 A=2B a=2C= 2 B; 当 C=2 ,A=2; 当 C=2+A=4A=2或 A=4. 点评 :在倍角 ,由 A=2B a2=b(b+c) b+c=2aac 222 ba= 同 类 试题 : 1.(2014 年 安徽 高考试题 )设 内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c,且 b=3,c=1,A=2B. ( )求 a 的值 ; ( )求 +4)的值 . 2.(2016 年 浙江 高考 文科 试题 )在 ,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 b+c=2( )证明 :A=2B; ( )若 2,求 值 . 422 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 子题类型 :(2016 年 山东 高考试题 )在 ,角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c,已知 2( )证明 :a+b=2c; ( )求 最小值 . 解析 :( )由 2(2(A 2(2+B)=22c=a+b a+b=2c; ( )由 a+b=2c ab 222 =ab )(44 222 =ab 2)(3 22 ab 23 =21,当且仅当 a=b=c 时 ,等号成立 最小值 是 21 . 点评 :在 顺序 三角形中 ,等 价 的结论形式多样 ,结构优美 ,精彩纷呈 ,其核心结论是 2同 类 试题 : 3.(1998 年全国高考试题 )在 ,a,b,c 分别是角 A,B,设 a+c=2b,.求 值 . 4.(2013 年 江 西 高考试题 )在 ,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 . ( )求证 :a,b,c 成等差数列 ; ( )若 C=32,求 角形 子题类型 :(2009 年全国 高考试题 )设 内角 A、 B、 C 的对边长分别为 a、 b、 c,3,b2=. 解析 :由 b2=2+C) 21;又 由 3 13 3 3(B3) B=3. 点评 :在 等比 三角形中 ,与三 边长 成等 比 数列等 价 的结论形式多样 ,结构优美 ,其核心结论是 . 同 类 试题 : 5.(2005 年全国 高考试题 ) ,内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c,己知 a,b,c 成等比数列 ,且 3. ( )求 值 ; ( )设23a+c 的值 . 6.(2012 年 山东 高考试题 )在 ,内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c,已知 ( )求证 :a,b,c 成等比数列 ; ( )若 a=1,c=2,求 面积 S. 7.(2013 年 北京 高考试题 )在 ,a=3,b=2 6 , B=2 A.( )求 值 ; () 求 c 的值 . 8.(2013 年全国 高中数学联赛 天津 预 赛 试题 )在 ,bc= 00,则内角 C 等于 (用度数作答 ). 9.(2014 年 陕 西 高考 文 科 试题 ) 内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c. ( )若 a,b,c 成等差数列 ,证明 :+C); ( )若 a,b,c 成等比数列 ,且 c=2a,求 值 . 10.(2014 年 陕 西 高考 理 科 试题 ) 内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c. ( )若 a,b,c 成等差数列 ,证明 :+C); ( )若 a,b,c 成等比数列 ,求 11.(2004年 北京 春招 试题 )在 a,b,A, B, 已知 a,b,且 A 的大小及 2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 423 12.(2008年全 国高中数学联赛 试题 )设 ,B,a,b,则CA 的取值范围 是 . ( )由 A=2B a=2b ac 222 a2(b(bc) a2=b(c+b);又 由 b=3,c=1 a=2 3 ; ( )由 bc 222 =22 +4)=22(624. ( )由 b+c=2+B)=2 又 B (0, ),( ) B= B+( (舍去 ) A=2B; ( )由 2 5,91 91 54 +B)=2722. 由 a+c=2b 2+2=42 423 13 39. ( )由 a+c=2b a,b,c 成等差数列 ; ( )由 C=32 c2=a2+b2+(2=a2+b2+5a=3b3. ( )由 7 74s i i i i ns i n s i ns i ns i n s i ns i ns i n )s i n (s i ns i n s i nc o sc o ss i ns i nc o ss i nc o s 22 ( )因233 ,由余弦定理 a2+c2= (a+c)2=a2+4=9 a+c=3. ( )由 +C)= b2=a,b,c 成等比数列 ;( )由 a=1,c=2 b= 2 3 7 S=47. 由 B=2 A b2=a(a+c) c=5 1. 在 取点 D,使得 B=c,由 bc=a2=b( A A= B=A+ + 21(1800900+21A;又 由 00 A=200,B=1000 C=600. ( )由 a,b,c 成等差数列 a+c=2b +C); ( )由 a,b,c 成等比数列 b2= c=2a b= 2 a ac 222 =22224 24 a =43. ( )由 a,b,c 成等差数列 a+c=2b +C);( )由 a,b,c 成等比数列 b2=