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中国 高考数学母题一千题 (第 0001号 ) 从不等式 x 函数 f(x)=角 函数 试 题 的 母题 当 00 时 ,f(x)的 极 大 值点 (222)(k N+),且 x0,f(x)的极大值 =f(x) 的 极小值点 (2 ,(2 +2),且 x0,f(x)的极小 值 = f(x)的图像在 y=y= ( )当 x (0,2)时 , f(x)单调递减 ,值域为 (2,1); (2xa xa ( 0 g(x)g(0)=0xa xa ( 2x;设 h(x)=b+1)x h (x)=22b+1)(2 时 ,不等式 ax+3x+2(x+2) 4 对 x 0,1不恒成立 ;因为当 x 0,1时 ,ax+3x+2(x+2)a+2)x+3x+2)(a+2)x+23x+2)(2x)2=(a+2)(a+2)23xa+2) 存在 (0,1)(例如 32满足 30x+2() 即当 a ,不等式 ax+3x+2(x+2)4 对 x 0,1不恒成立 实数 - , 点评 :由 f(x)的图像以及不等式 :xa xa ( f(2)=2;由 存在一个非负整数 k,使 +20 ( )3.(2014年 江苏 高考试 题 )已知函数 f0(x)=x0),设 fn(x)为 x)的导数 ,n N*. ( )求 2)+2)的值 ; ( )证明 :对任意的 n N*,等式 |)+4)|=22成立 . 4.(2012年 福建 高考试题 )已知函数 f(x)=a R),且在 0,2上的最大值为23. ( )求函数 f(x)的解析式 ; ( )判断函数 f(x)在 (0, )内的零点个数 由x;x =2=x 2xx =2x. ( )由 22x1-(2x)2= )由 x= 3(34232(34(3332 =32 +3由 33x+3633x+32 933x+ +32743x(1+231+431+ +2231n)=3312 令 由 f0(x)=f1(x)=f 0(x)=f2(x)=f 1(x)=- 2x 2 )+2 )=( )由 f0(x)=x)=式两边分别对 x 求导 得 :f0(x)+0(x)=f0(x)+x)=x+2) 2f1(x) +x)=x+22);下面用数学归纳法证明等式 :x)+x)=x+2n); 当 n=1 时 ,由上可知等式成立 ; 假设当 n=即 x)+x)=x+2k),等式两边分别对 :(k+1)fk(x)+(x)=x+2k)=x+ 2)1( k 当 n=k+1 时 ,等式也成立 可知等式 x)+x)=x+2n)对所有的 n N*都成立 ;令 x=4得 : )+)=+2n) |)+4)|=22. ( )由 f(x)= f(x)=a(当 x (0,2)时 ,;当 a=0 时 ,f(x)=合 题意 ;当 ,f (x)0 x)=f(2)=23 a=1 f(x)=( )由 f (x)= x 有唯一根 (2, ),且当 x (0,2)时 ,f (x)0;当 x (2, ,
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