1_6354496_20.错位相减法.解题程序化

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 错位相减法 错位相减法 的 使用程序和注 意 事项 在求等比数列的前 n 项和中 ,我们使用了一种重要的求和方法 错位相减法 前 n 项和 ,其中 ,等差数列 ,等比数列 前 n 项和是目前高考的热点问题 . 母题结构 :已知 公差为 d 的等差数列 ,公比为 q(q 1)的 等比数列 ,求 数列 前 n 项和 解 题 程序 :由 Sn= + ,式乘等比数列的公比 q(q 1)得 : + , -进行错位相减得 :(1n=+( +(+d(b2+ +(d)+d(b1+b2+ +(+11=1qd(1qd11q )1( qdq )1( qd子题类型 :(2007 年全国高考试题 )设 等差 数 列 ,各 项 都 为 正 数 的等比 数 列 ,且 a1=,a3+1,3. ( )求 通 项 公式 ; ( )求 数 列 前 n 项 和 解析 :( )设数 列 公差 为 d,公比 为 q(q0),则 由 a3+1,a5+3 1+2d+1,1+4d+3 4d+240,4d+2 28 q=2 d=2 ( )由 ( )知221)+321+5(21)2+ +(221)221) , 21得 :211+3(21)2 +5(21)3+ +(221)221)n ,由 - 得 :21-(221)n+221+(21)2+ +(21)1-(221)n+ 21-(21)3-(2n+3)(21)n -(4n+6)(21)n. 点评 :对 于错位相减法 :适用范围 :数列 求和 ,其中 ,等差数列 ,等比数列 ;解题程序 :写出 +边同乘以公比 +,两式错位相减求 子题类型 :(2010 年课标高考试题 )设数列 足 :, 22( )求数列 通项公式 ; ( )令 bn= 前 n 项和 解析 :( )由 , 22an=( +(2+3(2+23+ +222+341 )41(2 1 n=22( )由 bn=n 22 2+2 23+3 25+ +n 22 22 23+2 25+3 27+ +n 22n+1 ;由 -式得 :+23+ 25+ +2222n+1 1(3 22n+1+2. 点评 :利用错位相减法应注意 错位相减 后 :(1n=+d(b2+ + 两 个特别 项 错位相减 后的等比求和 :b2+ +数为 子题类型 :(2006年安徽高考试题 )在等差数列 ,前 n 项和 1242 n=1,2,3, . ( )求数列 通项公式 ; ( )记 bn=an p0),求数列 前 n 项和 解析 :( )由1242 23 a1+ an=n; ( )当 p=1 时 ,bn=an=n )1( 当 p 1 时 ,bn=an Tn=p+2 + , p: + , -得 :(1n=p+p2+ + =1pp(=(11( pp)1( 点评 :利用错位相减法要特别注意 :等比数列 公比 q;若其公比 q 是未定 量 ,则应分两种情况 :当 q=1 时 ;当 q 1时分类求解 . 1.(2011年辽宁 高考试题 )己知等差数列 足 ,a6+10. ( )求数列 通项公式 ; ( )求 数 列 12前 n 项 和 . 2.(2014 年课标 高考试题 )已知 递增 的 等 差数列 ,a2,=0 的根 . ( )求 通项公式 ; ( )求数列 前 n 项和 . 3.(2005年全国 高考试题 )设正项等比数列 首项 1,前 n 项和为 21010+1)10=0. ( )求 通项 ; ( )求 前 n 项和 4.(2005年湖北高考试题 )设数 列 前 n 项 和 等比 数 列 ,且 a1=b1,b2( )求 数 列 通 项 公式 ; ( )设 cn= 数 列 前 n 项 和 5.(2003年北京高考试题 )己知 数 列 等差 数 列 ,且 ,a1+a2+2. ( )求 数 列 通 项 公式 ; ( )令 bn=x R),求 数 列 前 n 项 和的公式 . 6.(2010 年四川 高考试题 )已知等差数列 前 3 项和为 6,前 8 项和为 ( )求数 列 通项公式 ; ( )设 4q 0,n N*),求数列 前 n 项和 ( ) )由12221)2( )1n+1;( )由n+2)(21)n+1 ( )21)n;( )由 -(21)n 1)n )1( n+2)(21)( )(41) )由21