1_6354499_5.妙用线性规划定理.让解题过程简短些

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 妙用线性规划定理 解决 线性规划 问题 的 基本思 想 解决线性规划问题的一般 步骤 : 画 :画出线性约束条件所表示的可行域 ; 移 :平移 线性目标函数所表示的 直线 定可行域内最优解的位置 ;求 :解方程组求出最优解 ,把最优解代入目标 函数求 最大或最小 值 .“ 画 ,移 ,求 ”方法易于理解、掌握 ,但过程较长、费时 ;如何 提高算法速度 ,快速得到最优解 ? 母题结构 :(线性规划定理 ):在线性约束条 件下 ,线性目标函数的最大值或最小值 ,必 在 可行域的顶点处取得 ;如果线性约束条件所表示的区域是封闭的 ,则线性目标函数必有最大值 ,也必有最小值 . 解 题 程序 :由线性规划定理 ,我们可以得到快捷的顶点比较法 ,就是先求出可行域边界的所有顶点 ,再分别计算目标函数在各个顶点的值 ,进行比较确定最优解 . 子题类型 :(2011 年安徽高考试题 )设变量 x,y 满足011则 x+2y 的最大值和最小值分别为 ( ) (A)1, (B)2, (C)1, (D)2,解析 :由 约束条件 中的边界线 l1:x+y=1,l2:,l3:x=0中 ,(1,0),(0,1),(0, 当 (x,y)=(1,0)时 ,x+2y=1;当 (x,y)=(0,1)时 ,x+2y=2;当 (x,y)=(0, ,x+2y=x+2y 的最大值和最小值分别为 2,B). 点评 :利用顶 点比较法求解的关键是求 可行 域 的 顶点 ,方法是把约束条件中的不等号变为等号 ,得到一列边界线 ,然 后求两两边界线的交点 ,即可得 可行 域 的 所有顶点 . 子题类型 :(2012 年安徽高考试题 )若 x,y 满足约束条件 :32320则 取值范围为 . 解析 :约束条件对应 际及内的区域 ,其中 ,A(0,3),B(0,23),C(1,1);当 (x,y)=(0,3)时 ,3;当 (x,y)= (0,23)时 ,23;当 (x,y)=(1,1)时 ,取值范围为 . 点评 :如果线性约束条件所表示的 可行 域 是多边形区域 ,利用线性 规划定理求最值 ,必须 把多边形 的各顶点分别均代入 目标函数 ,求出 目标函数 的所有值 ;在这些所有值中 ,最大者既为 目标函数 的最大值 ,最小者就是 目标函数 的最小值 . 子题类型 :(2015 年 广东 高考试题 )若 变量 x,y 满足 约束条件2031854则 z=3x+2y 的 最小值 为 ( ) (A)4 (B)523(C)6 (D)531解析 :由 约束条件 中的边界线 x+5y=8,l2;x=1,l3;x=3,l4:y=0,l5:y=2可得点 A(1,54),B(3,C(2,0),D(), E(1,0),F(1,2),G(3,0),H(3,2),共 8 个 ;其中 ,A(1,54),C(2,0),F(1,2),G(3,0),H(3,2)是可行域的顶点 ,而 B(3, D(),E(1,0)不 是可行域的顶点 ;把 可行域的顶点 代入 z=3x+2y 知 ,当 z=3x+2y 过 A(1,54)时 ,B). 点评 :约束条件中的边界线 交点不一定都是 可行 域 的 顶点 ,由两条 边界线 求出的交点 ,代入余下的 约束条件 ,即可判断该交点是否是 可行 域 的 顶点 . 1.(2006 年天津高考试题 )设变量 x、 y 满足约束条件632则目标函数 z=2x+y 的最小值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)9 2.(2007 年天津高考试题 )设变量 x、 y 满足约束条件3311则目标函数 z=4x+y 的最大值是 ( ) (A)4 (B)11 (C)12 (D)14 3.(2008 年天津高考试题 )设变量 x、 y 满足约束条件1210则目标函数 z=5x+y 的最大值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 4.(2009 年天津高考试题 )设变量 x、 y 满足约束条件3213则目标函数 z=2x+3y 的最小值是 ( ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)23 5.(2010 年天津高考试题 )设变量 x、 y 满足约束条件113则目标函数 z=4x+2y 的最大值为 ( ) (A)12 (B)10 (C)8 (D)2 6.(2011 年天津高考试题 )设变量 x、 y 满足约束条件043041则目标函数 z=3最大值为 ( ) (A) (B)0 (C)34(D)4 7.(2012 年天津高考试题 )设变量 x、 y 满足约束条件01042022则目标函数 z=3最小值为 ( ) (A) (B) (C) (D)3 8.(2013 年天津高考试题 )设变量 x、 y 满足约束条件0302063则目标函数 z=最小值为 ( ) (A) (B) (C)1 (D)2 9.(2014 年天津高考试题 )设变量 x、 y 满足约束条件10202则目标函数 z=x+2y 的最小值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 10.(2005 年山东高考试题 )设 x、 y 满足约束条件403012235则使得目标函数 z=6x+5y 的值最大的点 (x,y)是 . 11.(2005 年 福建 高考试题 )非负实数 x、 y 满足 03 042 yx x+3y 的最大值为 . 12.(2008 年全国 高考试题 )若 x、 y 满足约束条件30030则 z=2最大值为 . 13.(2008 年 山东 高考试题 )设 x、 y 满足约束条件0,0010502则 z=2x+y 的最大值为 . 14.(2008 年 广东 高考试题 )若变量 x、 y 满足0,0502402则 z=3x+2y 的最大值是 . 15.(2008 年 辽宁 高考试题 )已知变量 x、 y 满足约束条件0101301则 z=2x+y 的最大值为 ( ) (A)4 (B)2 (C)1 (D)6.(2009 年陕西高考试题 )设 x、 y 满足约束条件 :2211则 z=x+2y 的最小值为 ,最大值是 . 17.(2009 年浙江 高考试题 )若实数 x、 y 满足不等式组0422则 2x+3y 的最小值是 . 18.(2010 年 福建 高考试题 )若 x,y R,且则 z=x+2y 的最小值等于 ( ) (A)2 (B)3 (C)5 (D)9 19.(2010 年 大纲 高考试题 )若变量 x、 y 满足约束条件5231则 z=2x+y 的最大值为 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 20.(2011 年 浙江 高考试题 )若实数 x、 y 满足不等式组0,0072052则 3x+4y 的最小值是 ( ) (A)13 (B)15 (C)20 (D)28 21.(2011 年课标卷 高考试题 )若变量 x,y 满足约束条件 96 923 yx z=x+2y 的最小值为 . 22.(2011 年大纲卷 高考试题 )若变量 x、 y 满足约束条件1236则 z=2x+3y 的最小值为 ( ) (A)17 (B)14 (C)5 (D)3 23.(2011 年山东 高考试题 )设变量 x,y 满足约束条件002052则目标函数 z=2x+3y+1 的最大值为 ( ) (A)11 (B)10 (C)9 (D)4.(2012 年 湖北 高考试题 )若变量 x、 y 满足约束条件3311则目标函数 z=2x+3y 的最小值是 . 25.(2014 年 福建 高考试题 )若变量 x、 y 满足约束条件008201则 z=3x+y 的最小值为 . 26.(2014 年 湖北 高考试题 )若变量 x、 y 满足约束条件0,024则 2x+y 的最大值是 ( ) (A)2 (B)4 (C)7 (D)10 由封闭区域的顶点分别为 A(1,1),B(3,3),C(2,0) z 的最小值 =B). 由封闭区域的顶点分别为 A(0,1),B(2,3),C(1,0) z 的最大值是 B). 由封闭区域的顶点分别为 A(21,21),B(31,31),C(1,0) z 的最大值为 D). 由封闭区域的顶点分别为 A(1,2),B(2,1),C(4,5) z 的最小值是 B). 由封闭区域的顶点分别为 A(1,2),B(2,1),C(0,1) z 的最大值为 B). 由封闭区域的顶点分别为 A(1,3),B(1,35),C(2,2) z 的最大值为 D). 由封闭区域的顶点分别为 A(0,2),B(1,0),C(1,25) z 的最小值为 B). 由封闭区域的顶点分别为 A(2,0),B(1,3),C(5,3) z 的最小值为 A). 由 不 封闭区域的顶点分别为 B(1,1),C(3,1) z 的最小值为 B). 由封闭区域的顶点分别为 A(2,3),B(1,4),C(0,4),O(0,0),D(3,23) z 的值最大的点 (x,y)是 (2,3). 由封闭区域的顶点分别为 A(1,2),B(0,3),O(0,0),C(2,0) z 的最大值为 9. 由封闭区域的顶点分别为 O(0,0),A(0,3),B(3,6),C(3, z 的最大值为 9. 由封闭 区域的顶点分别为 O(0,0),A(0,2),B(2,0),C(3,5) z 的最大值为 11. 由封闭区域的顶点分别为 O(0,0),A(10,20),B(20,0),C(0,25) z 的最大值为 70. 由封闭区域的顶点分别为 A(0,1),B(1,0),C() z 的最大值为 B). 由封闭区域的顶点分别为 A(0,1),B(1,0),C(3,4) z 的最小值为 1,最大值是 11. 由封闭区域的顶点分别为 A(2,0),B(1,1),C(4,4) z 的最小值为 4. 由封闭区域的顶点分别为 A(1,2),B(1,1),C(3,3) z 的最小值为 B). 由封闭区域的顶点分别为 A(1),B(),C(1,1) z 的最大值为 C). 由 不 封闭区域的顶点分别为 A(3,1) 3x+4y 的最小值是 A). 由封闭区域的顶点分别为 A(3,B(4,C(5,D(6, z 的最小值为 由封闭区域