1_6354501_3.高考与“直角距离”零距离接触VIP

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 高考 与“直角距离”零距离接触 “直角距离” 的 基本性质 对 平面直角坐标系 的 任意 两点 A(x1,B(x2,定义 它们之间的 “直角距离” : (A,B)=|“直角距离”首次出现 于 2006 年福建高考 中 ,此后 ,高考 多次与“直角距离”零距离接触 母题结构 :( )(基本性质 ) 对 平面直角坐标系 的 任意 三 点 A,B,P, (A,P)+ (P,B) (A,B),当且仅当点 B 为对角线 ,且各边分别与坐标轴平行的矩形內 (包括边界 ,当 坐标轴平行时 ,矩形 视为 线段 该 矩形 为 H) 时 ,等号成立 ;满足 (A,P)= (P,B)的点 P 在过 中点 ,斜率为 直线上 ,且在 矩形 H 内 ; ( )(基本 轨迹 )满足 (A,P)=的 轨迹是以点 对 角线分别与坐标轴平行 ,且对 角线 等于 2方形 ; 若点 M 与 N 关于原点对称 ,则 满足 (M,P)+ (N,B)=2c 的动点 P 的 轨迹是 八 边形 . 母题 解 析 :( )设 A(x1,B(x2,P(x,y); 不妨设 x2, (A,P)+ (P,B)= (|+(|=(|+(| | (A,B), 当且仅当 x y 点 P 在以 对角线 ,且各边分别与坐标轴平行的矩形內时 ,等号成立 ; 不妨设 x2, (A,P)= (P,B) | (*);当 (0,且 (0 时 ,(*) x1+y1=x2+当 ( 0,且 ( 0 时 ,(*) x+y=2 21 +2 21 点 P 在过 中点M(2 21 ,2 21 ),斜率为 直线上 ,且在 矩形 H 内 ;当 ( 0 时 ,(*) y=2 21 +2 21 ,此时 ,在是一条射线 ,否则无解 ;当 ( 0,且 ,(*) x=2 21 +2 21 ,此时 ,在 是一条射线 ,否则无解 ; ( ) 由 (A,P)=a |a (*);当 xx1,y(*) x+y=a+x1+ (*) a+ 动点 P(x,y),|+|=2c(ca),则 |x+a|+|+|=2c |x+ a|+|2|y|=2c,该曲线是 八 边形 b=0 时 ,即 ,D 与 E 重合的情况 轨迹 为 (A)A). 点评 :“直角距离” 的基本轨迹、 是 分别类比圆与椭圆的定义 而得 ,实质上 ,由两点间 的 “直角距离” ,还可以定义点到直线 的 “ 直角距离” ,进而可以 类比 探究更广泛的动点 轨迹 . 子题类型 :(2014 年 江西 高考 文科 试 题 )x,y R,若 |x|+|y|+| 2,则 x+ . 解析 :由 |x+a|+|y+b|=2c 所表示的 八 边形 a=b=21,c=1,此时 ,A 与 B 重合 于点 (21,21) |x+21|+| |y+21|=2 所表示的 是如图所示的正方形 ,把该正方形按 a=(21,21)平移得 |x|+|y|+|2所表示的 是如图所示的正方形 |x|+|y|+| 2所表示的区域为 正方形 当且仅当 x=y=0 时 ,x+y 取得最小值 =0,当且仅当 x=y=1 时 ,x+y 取得最大值 =2 x+y 的取值范围为 0,2. 点评 :由不等式 |x+a|+|y+b| 2c(c |a|+|b|)表示的平面区域为多边形 | 2c 表示的平面区域 . 1.(2006 年福建高考试 题 )对于直角坐标平面内的任意两点 A(x1,B(x2,定义它们之间的一种“距离” :|=|给出下列三个命题 :若点 C 在线段 ,则 |+|=|;在 ,若 C=900,则 |2+|2=|2;在 ,|+| ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 2.(1982 年全 国高中数学联赛 试题 )由方程 |1 确定的曲线所围成的图形的面积是 ( ) (A)1 (B)2 (C) (D)4 3.(2014 年 江西 高考 理科 试 题 )对任意 x,y R,|x|+|y+1|的最小值为 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4.(2009 年 上海 高考试 题 )某地街道呈现东 西、南 北向的网格状 ,相邻街距都为 1,两街道相交的点称为格点 现有下述格点 (),(3,1),(3,4),(),(4,5),(6,6)为报刊零售点 除零 售点外 ) 为发行站 ,使 6 个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短 . 5.(2010 年全 国高中数学联赛黑龙江 初赛试题 )当 x,y 满足条件 |x|+|y| 1 时 ,变量 z= 的取值范围是 ( ) (A)22,223 (B)(1,3) (C)1,3 (D)(22,223) 6.(2011 年安徽高考试题 )设变量 x,y 满足 |x|+|y| 1,则 x+2y 的最大值和最小值分别为 ( ) (A)1, (B)2, (C)1, (D)2,.(2011年 湖北 高考试题 )已知向量 a=(x+z,3),b=(2,且 a b.若 x,x|+|y| 1,则 ) (A) (B) (C) (D) 8.(2012 年 上海 高考试题 )满足约束条件 |x|+2|y| 2 的目标函数 z=最小值是 . 9.(2012 年全国高中数学联赛山东预赛试 题 )在平面直角坐标系 ,曲线 2|x|+3|y|=5 所围成的图形的面积为 ( ) (A)53(B)5 (C)320(D)32510.(1994 年全 国高中数学联赛上海 初赛试题 )在直角坐标系中 ,满足 3|3|2| 046422yx x,y)所构成的区域的面积是 . 11.(2013 年全国高中数学联赛四川预赛试 题 )从 0,10上任取一个数 x,从 0,6上任取一个数 y,则使得 | 4的概率是 ( ) (A)51(B)31(C)21(D)4312.(2003年 第 十 四 届 “希望杯 ”全国数学邀请赛 试 题 )当 x,|y+1|, 12B). 作 |+|y+12|=15 所表示的正方形与 |2|y+3|=15 所表示的菱形有 3 个交点 . 由 |x|-|y|=|2 |y|=|x|-|2 0 (2 x 1,3; 当