3_8065334_4.由绝对值函数诱发的一类高考试题

高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 由绝对值函数诱发的一类高考试题 解决 绝对 函数 问题 的 策略 形如 y=|f(x)|和 y=f(|x|)的函数 称为绝对 值 函数 ,绝对 值 函数 是高考数学的一个命题点 ,由此诱发了一类精美的高考试题 ,我们把这类试题的模型 函数 y=|f(x)|和 y=f(|x|)升级为母题 函数 . 母题结构 :己知函数 y=f(x)的图像 ,求作 函数 y=|f(x)|和 y=f(|x|)的图像 . 解 题 程序 :由 函数 y=f(x)的图像 ,作 函数 y=|f(x)|的图像 :保留 函数 y=f(x)在 x 轴上方的图像 ;将 函数 y=f(x)在 x 轴下方的图像沿 x 轴对折到 x 轴上方 ,由得到的图像即是 函数 y=|f(x)|的图像 ; 由 函数 y=f(x)的图像 ,作 函数 y=f(|x|)的图像 :保留 函数 y=f(x)在 侧 的图像 ;将 函数 y=f(x)在 侧 的图像沿 y 轴对折到 y 轴 左侧 ,由得到的图像即是 函数 y=f(|x|)的图像 . f(x)=k|b 子题类型 :(2015 年安徽高考 文 科第 14 题 )在平面直角坐标系 ,若直线 y=2a 与函数 y=|1 的图像只有一个交点 ,则 a 的值为 . 分析 :作出 函数 y=|1的图像 是解答 本题 的关键 . 解析 :由 直线 y=2a 与函数 y=|1 的图像只有一个交点 直线 y=2a 过 函数 y=|1 的 图像 顶点 M(a, 2a=a=点评 :函数 f(x)=k| 基本性质有 :图像 是“ V”形图 ;图像 的 顶点 M(a,b);图像的对称轴 是 x=a;当 k0时 ,开口向上 ;当 f(x)的递增区间是 a,+ ),递减区间是 (- ,a;当 当 y=-a( y=a=1,此时 f(x)-a|0 恰有 3 个互异的实数根 ; 当直线 y=a(函数 y=x 相切时 ,a=9,此时 f(x)-a|0 恰有 2个互异的实数根 取值范围为 (0,1) (9,+ ); (法 二 )显然 x 1,所以 ,f(x)-a|0 a=|132x 令 t= a=|t+|, 由 y=t+ 的图像 y=|t+|的图像如图 ,由 图象 知 ,a (0,1) (9,+ ). 点评 :函数 y=|f(x)|沿 案对应的函数是 y=-f(x);函数 y=f(| 在直线 x= 对应的函数是 y=f(在直线 x=a 左 侧的图 像 对应的函数是 y=f(由此可得 :y=f(|的图像关于直线 x= f(x)=a|g(x)|+b,其中 ,g(x)是指数 函数 或对数 函数 子题类型 :(2012 年 湖南 高考试题 )已知两条直线 l1:y=m 和 y=128m(m0),y=|图像从左至O 右相交于点 A,B,y=|图像从左至右相交于 C,C 和 a,b,当 m 变化时 , ) (A)16 2 (B)8 2 (C)834 (D)434 分析 :作出 函数 y=|图像 是解答 本题 的关键 . 解析 :由题意作出如下的示意图 ,由图知 a=|b=|又 由 , | | D xx =|11|xx =| 1 m,28m m+128m 212 m+12847(当且仅当212 m= 128m,即 m=23时取等号 ) 00,函数 f(x)=|x+2a|和 g(x)=|图像交于 C 点 ,且它们分别与 y 轴交于 A 和 B 点 ,若三角形 面积是 1,则 a= . 7.(2012 年 天津 高考试题 )已知函数 y=1|1| 2y=则实数 . 8.(1995 年全国高中数学联赛试题 )已知方程 |k x (n N+)在区间 (2n+1上有两个不相等的实根 ,则 k 的取 值范围是 ( ) (A)k0 (B)021则实数 . 11.(2006 年全国高中数学联赛 河北 预 赛试题 )若不等式 ,将 t 表示成 b 的函数 g(b),则 g(b)= . 22.(2009 上海市高中数学竞赛 (新知杯 )试 题 )已知函数 f(x)=|若 f(a)=f(b),且 0f(c)f(b),则 ( ) (A) (C)2 ,它的单调增区间是 ;当 00 (D) 由 x=3 a D). 由 a=由 4a 1,且 4|a| 1 |a|B). 由 a 1 a 的取值范围是 1,+ ). 由 画出 f(x)的图象最低点是 A(2,1) ,y=x+1; 当 当 x=2n+1 时 ,k x 1 k 12n+B). 由图象可得 k0,且当 x=k+1 时 ,22k x 1 k 1 k 的取值范围是 (0,1. 由 1 a 由 11等根 a=a 的取值范围是 (1. 由 时 ,函数 f(x)的 图像 如图 : 当 由 -(等根 a=4 a 的取值范围是 (0,4 ). 同上题 ,p 的取值范围是 (0,4 ). 由 f(x)=x=1,由区间 0,3上的最大值为 2,知 f(3)=|3+t|=2 t=- 1 或 去 ) t=1. 由 y=对称轴为 x=0; 当 a21时 ,M(a)=f(1)=|11 当 a21时 ,M(a)=f(0)=|a|=a. 由 f(1)=0 1+b+c=0 f(x)=|(x+b+1)| g(b)=f(0),f(1+2b),f(2)=b+1,2b(23b+1),b+3=b+3. 由 f(a)=f(b),且 01 时 ,以 P 为圆 心 ,|半径的圆恰与 f(x)的图象有三个交点 a=2 223取值范围是 (- ,21) 2 223. 由 f(x)=2|1的图像关于直线 x=f(x)为偶函数 m=0 f(x)=2|x|0,+ )上递增 ,又 a=f( f(c=f(2m)=f(0),00,b 不确定 f(a)=1f(c)=2由 f(a)f(c) 12a+2 ,它的单调增区间是 (1 );当 00 时 ,y=有 a0 时 ,才能满足 |f(