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文档简介
中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 不等式 ex x+1 的加强和背景 数 大小关系 的 问题 类型 指数不等式 x+1具有高等数学背景 ,即 +x+！21 +！1 =1+x+！21 +！1)1( ,由 此 可对其 进行 加强 ,指数不等式 x+1 的加强是高考的一个命题点 . 母题结构 :( )当 x0 时 ,求证 :+x+21 )当 0f(0)=0 +x +21 )令 g(x)=1+x+0 g(x)在 (0,1)上单调递 增 g(x)g(0)=0 x0 时 ,ex. 解析 :( )由 f(x)=a f (x)= f (x)=0 x=由 y=y=2 的图像知 ,f(x)的变化情况如 表 ,由 表 知 ,f(x)在 (- ,单调递减 ;在 ( )上单调递增 ,f(x)的极小值 =f(2(1a),f(x)无极大值 ; ( )当 x0,a ,2(x ,只需证 exx+1;令g(x)=(x0) g (x)=(由 ( )知 g x)=g (0 g (x) 0 g(x)在 (0,+ )上单调递增 g(x)g(0)=0 exx+1 ex. 点评 :当 x0时 ,构造 不等式 :exbx+长 点 ,可以证明 : ex 1. 子题类型 :(2010 年课标高考试题 )设函数 f(x)=( )若 a=0,求 f(x)的单调区间 ; ( )若当 x 0 时 ,f(x) 0,求 a 的取值范围 . 解析 :( )当 a=0 时 ,由 f(x)=f (x)=此列表如下 : 由表知 ,f(x)在 (- ,0)上 单调 递减 0,+ )上 单调 递增 ; ( )由 f(x)=x 0) f (x)=f (x)=当 a21时 ,f (x)0 f (x)在 0,+ )上单调递增 f (x) f (0)=0 f(x)在 0,+ )上单调递增 f(x) f(0)=0;当 a21时 ,f (x)在 (0,a)上单调递减 f (x)0 时 ,构造 不等式 :ex 恒成立 ,求参数的取值范围 是高考命题的一个着力点 ,可以证明 :当 a=1时 ,b -2(当 a=21时 ,b 1;当 b=1 时 ,a21;当 b=0时 ,a21. 子题类型 :(2013 年 广 东 高考试题 )设函数 f(x)=(k R). ( )当 k=1 时 ,求函数 f(x)的单调区间 ; ( )当 k (21,1时 ,求函数 f(x)在 0,k上的最大值 M. 解析 :( )由 f (x)=x( f(x)的 递增区间是 (- ,0)和 ( ),递减区间是 (0, ( )由 f (x)=x(令 f (x)=0 x= x+1 ln(x+1) x (k2+k+1) ,g(x)在 (0,+ )上 单调递增 g(x)
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