20_6354406_14.圆的切线方程

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 圆的切线方程 圆的切线方程 的 形式化 若点 P 在圆 C 上 ,求 圆 C 在 点 P 处的切线方程 是高考的命题点 ,掌握 圆 C 在 点 P 处的切线方程 可快解该类问题 . 母题结构 :( )圆 C:(+(=(x0,的切线方程为 ( )圆 C:y2+dx+ey+f=0 在其上一点 P(x0,的切线方程为 f=0; 解 题 程序 :( )由 圆心 C(a,b) 切线的法向量 ( 切线 :( 理可证 ( );由 圆 C 的方程 :x2+y2+dx+ey+f=0 形式化到 切线方程 f=0 的原则 :系数和运算符号不变 ; x 变为20y 变为20 子题类型 :(2015年 重庆 高考试题 )若点 P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上 ,则该圆在点 . 解析 :由圆 的 方程 :x2+ 圆在点 P 处的切线方程 :1 x+2 y=5,即 x+2y=5. 点评 :求过一定点的圆的切线方程 ,首先必须判断这点是否在圆上 点在圆上 ,则 切线方程 可形式化直接写出 式切线方程 子题类型 :(2009 年江西高考试题 )设直线系 M:(1(0 2 )存在一个圆与所有直线相交 ;存在一个圆与所有直线不相交 ;存在一个圆与所有直线相切 ; M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 (写出所有真命题的代号 ). 解析 :由 圆 M:=1 在其上一个 P(2+处的切线恰为 直线系 M: (1 正确 ;由 以点 M(0,2)为圆心 ,半径为 2 的 圆与所有直线相交 正确 ;又由 以点 M(0,2)为圆心 ,半径为21的 圆与所有直线不相交 正确 ;因 M 中的直线所能围成 的正三 角形 可能是 P 的 外切 三角形 ,也可能 P 的 旁切 三角形 ,其 面积 不 相等 ,所以 , 错 . 点评 :圆 C:(+(=(a+b+处的切线方程 :(r,反之亦真 . 应用 子题类型 :(2015 年 四川 高考试题 )设直线 l 与抛物线 x 相交于 A,B 两点 ,与圆 (+y2=r2(r0)相切于点 M,且 M 为线段 中点 l 恰有 4 条 ,则 r 的取值范围是 ( ) (A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4) 解析 :设切点 M(5+ 切线 r 设 A(x1,B(x2,则 y1+且 x1,( 1 21 =214 = - r=-;又由 点 M(5+在抛物线内 (24(5+ 24(5+( r4;当 2r4时 ,由 r=-当直线 l 与 x 轴垂直的时候 ,满足条件的直线有且只有 2 条 D). 点评 :设切点 P(a+b+,圆 C:(+(= 处的切线方程 :(r 是解答有关 圆的切线 问题 的 有力工具 . 1.(2004 年全国 高考试题 )圆 x2+ 在点 P(1, 3 )处的切线方程为 ( ) (A)x+ 3 (B)x+ 3 (C) y+4=0 (D) y+2=0 2.(2004 年辽宁高考试题 )若过点 P()的直线与圆 x2+=0 相切 ,则此直线在 y 轴上的截距是 . 3.(2000 年全国高考试题 )若过原点的直线与圆 x2+x+3=0相切 ,若切点在第三象限 ,则该直线方程是 ( ) (A)y= 3 x (B)y=- 3 x (C)y=33x (D)y=.(2015 年 广东 高考试题 )平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x2+ 相切的直线的方程是 ( ) (A)2x+y+5=0 或 2x+ (B)2x+y+ 5 =0 或 2x+ =0 (C)2=0 或 2 (D)25 =0或 2 =0 5.(2013 年 广东 高考试题 )垂直于直线 y=x+1 且与圆 x2+ 相切于第一象限的直线方程是 ( ) (A)x+ =0 (B)x+y+1=0 (C)x+ (D)x+y+ 2 =0 6.(2009年全国 高考试题 )已知圆 O:x2+和点 A(1,2),则过 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 . 7.(2015 年 湖北 高考试题 )如图 ,已知 圆 C与 x 轴相切于点 T(1,0),与 y 轴正半轴交于两点 A,B (B 在 A 的上方 ),且 |2. ( )圆 C 的 标准 方程为 ; ( )圆 C 在 点 B 处的切线在 . 8.(2014 年浙江高中数学夏令营测试题 )已知 ti(i=1,2,3)为实数 ,则三条直线 围成的正三角形 面积的最大值为 . 9.(2011 年 四川 高考试题 )在抛物线 y=x2+a 0)上取横坐标为 4, 的两点 ,经过两点引一条割线 ,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 56 相切 ,则抛物线的顶点坐标为 ( ) (A)(9) (B)(0, (C)(2, (D)(1,6) 由 点 P 在圆上 切线 : y+2= (D). 由 点 P 在圆上 切线 :=0 截距 =1. 作图 (C). 设切点 P( 5 5 ,则 切线 : 5 2:1 552,55 切线 :2x+y+5=0 或 2x+ (A). 由 切于第一象限 在 x,y 轴上的截距为正 ,排除 (B)(D);而 (C)中直线与 圆 不 相切 (A). 由 点 A 在 圆 O 上 切 线 :x+2y=5 三角形的面积 =425. ( )设 圆 心 C(1,r),则 A(0,B(0,r+1),r 为 圆 C 的半径 ;由 |r r= 2 圆 C:(+( )2=2; ( )由 B(0, 2 +1) 圆 C 在 点 B 处的切线 :(0( 2 +1- 2 )( )=2,即 y=x+ 2 +1 在 x 轴上的截距 =- 2