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文档简介

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 圆上到直线的距离为定值的点的个数 探究 一个 问题 类 问题 圆上到直线的距离为定值的点的个数 问题是高考的热点问题 ,我们通过构造如下母题 ,统一解决该类问题 ,并探究其生成视角 . 母题结构 :已知圆 C:(+(=r2(r0)与直线 l:ax+by+c=0,圆心 d,圆 到直线的距离为 : 当 dPd+r(d r)或 ,点 ; 当 dP=d+r(d r)或 dP=dr)时 ,点 当 ,点 P 的个数为 2; 当 dP=d r)时 ,点 P 的个数为 3; 当 0d+不存在 ,即 个数为 0;当 d直线 圆 到直线 小值 =满足 ,集合 A 是以 M(2,0)为圆心 ,以2m和 半径的圆环 ;所以 ,A B 圆 M:(+y2=在点 到直线 圆 心 M(2,0)到直线 d |m|+ 42 22 |34| m |m|+42 1m 2+ 2 ;又由2m m 的取值范围是 21,2+ 2 . 点评 :母题 生成 子 题 的最常见方法是 包装已知条件 ,本 题 用集合语 言 进 行包装 ;本题是 填空压轴题 ,思维方法灵活 ,能力要求高 ,靠“题海战术” 是解决不了的 ,但若化归母题 ,则可迎刃而解 . 1.(2013 年 湖北 高考试题 )已知圆 O:x2+,直线 l:1(0 900) O 上到直线 l 的距离等于 1 的 点 的个数为 k,则 k= . 2.(2010 年江苏高考试题 )在平面直角坐标系 ,已知圆 x2+ 上有且仅有四个点到直线 12c=0 的距离为 1,则实数 c 的取值范围是 . 3.(2010年同济大学保送生考试数学试题 )若圆 x2+上至少有三个不同的点到直线 l:ax+的距离为 2 2 ,则直线 l 的斜率的取值范围是 . 4.(2012年江苏高考试题 )在平面直角坐标系 圆 x2+5=0,若直线 y=一点 ,使得以该点为圆心 ,1 为半径的圆与圆 C 有公共点 ,则 k 的最大值是 . 由 r= 5 ,d=1, 及 0dpk=4. 由 r=2,d=13|c,所以 ,有且仅有四个点到直线 12c=0 的距离为 1 r+d |c|13. 因圆心 M(2,2),半径 R=3 2 ,所以 ,圆 x2+上至少有三个不同的点到直线 l:ax+的距离为 2 2 d 2 22|22| ba 2 2- 3 2+ 3 斜率的取值范围是 2- 3 ,2+ 3 . 由 圆 C:(+ 圆心 C(4,0),半径 r=1;所以 ,直 线 y=使得以该点为圆心 ,1为半径的圆与圆
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