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2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 663 中国 高考数学母题 (第 189 号 ) 极坐标试题的直解法 对于极坐标问题 ,人们 (老师一直这样教 )习惯于把极坐标问题 转化成直角 坐标问题 求解 ,实质上 ,根据 与 的几何意义 ,许多 极坐标问题 无须转弯 ,可直接求解 . 母题结构 :( )(极坐标系 ):在平面上取一点 O,由 O 点出发的一条射线 个单位长度及计算角度 的正方向 (通常取逆时针方向 ),合称为一个极坐标系 称为极点 ,射线 平面上任意 一点 如图所示 :其中有序数对 ( , )称为点 称为极径 ,称为极角 ; ( )(基本公式 ):两点之间的距离公式 :设 1, 1), 2, 2),则 | )co s(221212221 ;点到直线的距离公式 :点 P( 0, 0)到直线 l: - )=p 的距离 d=| 0 0- )点 P( 0, 0)到直线 l: - )=d=| 0 0- )三角形面积公式 :点 P( 1, 1),Q( 2, 2),则 S 1 1 2| 1)|. 母题 解 析 :( )由极径 和极角 的几何意义 知 : 的 实质是余弦定理 ;转化为直角 坐标 方程 ,由 点到直线的距离公式 可证 ; 可由三角形面积公式直接得到 . 问题 子题类型 :(2012年江苏高考试题 )在 极 坐标系中 ,已知圆 ( 2 ,4),圆心为直线 =求圆 C 的极坐标方程 . 解析 :在 =令 =0 得 =1 圆心 M(1,0),由 圆 C 经过点 P( 2 ,4) 圆 C: =2 点评 :在极坐标系中 ,仅当 0 0)x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 ,曲线 =4 ( )说明 并将 ( )直线 0,其中 0满足 =2,若曲线 2的公共点都在 求 a. 664 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 解析 :( )由 (0,1)为圆心 ,a 为半径的圆 ;极坐标方程 : 21; ( )将 =4 21 联立得 :1681;由 2 1680 1 a=1. 点评 :由极坐标方程 ,可直接求两曲线交点的极坐标 ,只是把两曲线方程视为关于与的方程组 ;其中 ,应当注意的是 :当视 0 时 ,可以为正 ,也可以为负 ,即 ,0,且 =4 = 2 交点的 极坐标 ( 2 , 4) 交点的直角坐标 (1,1). ( ) =2, =4联立得 :21 =3 交点 (2,3); ( )由 交点 A(1, 3 ),B(1,- 3 ) 公共弦 参数方程 :(t 为参数 ,- 3 t 3 ). 666 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 由 点 (2,6)到直线 =1 的距离 d=|21. ( )因 以 ,直线 C1:x=直线 坐标方程 : +(=1 x2+4=0 圆 坐标方程 : 24 4=0; ( )将 =4代入 24 4=0 得 : 2 +4
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