最新2017-2018高二数学理科下学期期末试题（附全套答案）

最新 2017-2018 高二数学理科下学期期末试题（附全套答案）第卷（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运算正确的为（ ）A （ 为常数） B C D 2.已知 ，则复数 （ ）A B C D 3.已知曲线 在点 处的切线平行于直线 ，那么点 的坐标为（ ）A 或 B 或 C D 4.随机变量 ，且 ，则 （ ）A0.20 B0.30 C0.70 D0.805.设 ，那么 （ ）A B C D 6.从 1， 2，3，4，5，6，7，8，9 中不放回地依次取 2 个数，事件 “第一次取到的是偶数”， “第二次取到的是偶数”，则 （ ）A B C D 7.用反证法证明命题“已知函数 在 上单调，则 在 上至多有一个零点”时，要做的假设是（ ）A 在 上没有零点 B 在 上至少有一个零点C 在 上恰好有两个零点 D 在 上至少有两个零点8.在 的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为 ，则 的系数为（ ）A21 B63 C189 D7299.如图是函数 的导函数 的图象，则下面判断正确的是（ ）A在 上 是增函数B在 上 是减函数C在 上 是增函数D在 时， 取极大值10.若 是离散型随机变量， ， ，又已知 ， ，则 的值为（ ）A B C3 D111.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种A19 B26 C7 D1212.已知在 上的可导函数 的导函数为 ，满足 ，且 为偶函数， ，则不等式 的解集为（ ）A B C D 第卷（共 90 分）二、填空题（每小题 5 分，共计 20 分）13.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表玩手机 不玩手机 合计学习成绩优秀 4 8 12学习成绩不优秀 16 2 18合计 20 10 30经计算 的值，则有 的把握认为玩手机对学习有影响附：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828， .14.由曲线 与 围成的封闭图形的面积是 15.对于三次函数 ，定义：设 是函数 的导数 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点” ，有同学发现“任何一个三次函数都有 拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心.” 根据此发现，若函数 ，计算 16.对于函数 ，若存在区间 ，当 时， 的值域为 ，则称 为 倍值函数.下列函数为 2 倍值函数的是 （填上所有正确的序号） 三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 ， ， 为实数.（）若 ，求 ；（）若 ，求实数 ， 的值.18.已知函数 .（）若 在 处取得极值，求 的单调递减区间；（）若 在区间 内有极大值和极小值，求实数 的取值范围.19.某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一箱矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续 5 天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量 （单位：箱）7 6 6 5 6收入 （单位：元）165 142 148 125 150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前 20 名，获一等奖学金 500 元；综合考核 2150 名，获二等奖学金 300元；综合考核 50 名以后的不获得奖学金.（）若售出水量箱数 与 成线性相关，则某天售出9 箱水时，预计收入为多少元？（）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为 ，获二等奖学金的概率均为 ，不获得奖学金的概率均为 ，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和 的分布列及数学期望.附：回归直线方程 ，其中 ， .20.如图（1 ）是一个仿古的首饰盒，其左视图是由一个半径为 分米的半圆和矩形 组成，其中 长为 分米，如图（2）.为了美观，要求 .已知该首饰盒的长为 分米，容积为 4 立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米 2 百元，上半部制作费用为每平方分米 4 百元，设该首饰盒的制作费用为 百元.（）写出 关于 的函数解析式；（）当 为何值时，该首饰盒的制作费用最低？21.已知函数 在点 处的切线与直线 垂直.（）求函数 的极值；（）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ），以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .（）求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；（）若直线 与曲线 交于 、 两点，求 的最小值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， .（）若 恒成立，求 的取值范围；（）已知 ，若 使 成立，求实数 的取值范围.高二数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5: CABBD 6-10: BDCCD 11、12：BA二、填空题13. 99.5 14. 1 15. 2018 16. 三、解答题17.解：（） ， . ， ；（） ， . ，解得 ， ， 的值为：-3，2.18.解： ，（） 在 处取得极值， ， ， ， ，令 ，则 ， ，函数 的单调递减区间为 .（） 在 内有极大值和极小值， 在 内有两不等实根，对称轴 ， ，即 ， .19.解：（） ， ，所以线性回归方程为 ，当 时， 的估计值为 206 元；（）甲乙两名同学所获得奖学金之和 的可能取值为 0，300，500，600，800 ，1000；.0 300 500 600 800 1000所以 的数学期望 .20.解：（）由题知 ， .又因 ，得 ， .（）令 ， ，令 则 ， ，当 时 ，函数 为增函数. 时， 最小.答：当 分米时，该首饰盒制作费用最低.21.解：（）函数 的定义域为 ， ，所以函数 在点 处的切线的斜率 .该切线与直线 垂直，所以 ，解得 . ， ，令 ，解得 .显然当 时， ，函数 单调递增；当 时， ，函数 单调递减.函数 的极大值为 ，函数 无极小值.（） 在 上恒成立，等价于 在 上恒成立，令 ，则 ，令 ，则 在 上为增函数，即 ，当 时， ，即 ，则 在 上是增函数， ，故当 时， 在 上恒成立.当 时，令 ，得 ，当 时， ，则 在 上单调递减， ，因此当 时， 在 上不恒成立，22.解：（）将 （ 为参数， ）消去参数 ，得直线， ，即 .将 代入 ，得 ，即曲线 的直角坐标方程为 .（）设直线 的普