函数的平均变化率与导数

导数的概念及运算知识梳理1. 平均变化率与瞬时变化率（1）函数 从 到 的平均变化率 ()fx12xy（2）函数 在 的瞬时变化率为 处02. 导数的概念（1）函数 在 处的导数： 在点 处的导数就是函数 在()fx()fx0()fx处的瞬时变化率即 = x 0xf（2）函数 的导函数:当 变化时 是 的一个函数，称 为 的导()fxxf xf()f函数（简称导数）即 = f3. 导数的几何意义与物理意义（1）几何意义切线方程为： （2）物理意义4基本初等函数的导数 ; ;C;nx(sin)x(cos)x ; ; .()xa()elgaoln5导数的运算法则 _ _ _ _(4)Cfx6复合函数的导数的 导 数 的 关 系 为 ：的 导 数 与复 合 函 数 xgufygfy,【题型分析】一导数的概念及其几何意义例 1：（1）若 ，则当 无限趋近于 0 时 _0()2fxk00()(2fkfx（2）如图，函数 的图象是折线段 ，其中 的坐标分别为ABC， ，k xfxfyxfyxfy切 线 的 斜 率 即 ： 处 的在 点是 曲 线处 的 导 数在函 数 000 ,P0f时 刻 的是 物 体 运 动 在处 的 导 数在函 数 000 ttSStt 时 刻 的是 物 体 运 动 在处 的 导 数在函 数 VV1fg2.fx15f3fxg，则 ；(04)2(6)， ， ， ， ， (0)f （用数字作答）1limxf二导数的计算例 2：求下列函数的导数（1） （2）2()(fxax22()cosincosfxx（3） （4）e1f 32lf（5） （6）()lnfxx ()lg1cosxfx三与切线相关的问题例 3：（1）曲线 在点 处的切线方程是_。324yx(1,3)（2）若曲线 在点 处的切线平行于直线 ,则点 的坐标为4()fP0xyP_。（3）曲线 和 在它们交点处的两条切线与 轴所围成的三角形面积是1yx2_。（4）设曲线 在点（3，2）处的切线与直线 垂直，则10axy_。a（5）在函数 的图象上，其切线的倾斜角小于 的点中，坐标为整数的38yx 4点有_个。（6）曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_。12xe24,e（7）点 在曲线 上移动，设在点 处的切线的倾斜角为 ，则 的P3yP取值范围是_。（8）已知曲线 及点 ，则过点 可向 引切线，其切线共有_3:Sx(2,)S条。（9）点 是曲线 上任意一点，则 到直线 的距离的最小值是P2lnyP2yx_。例 4：已知点 在曲线 上， 为曲线在点 处的切线的倾斜角，求 的P41xyeP取值范围。例 5：偶函数 的图象过点 ，且在 处的切线432()fxabcxde(0,1)P1x方程为 ，求 的解析式。2y()yf四导数的综合应用例 6：对正整数 ，设曲线 在 处的切线与 轴交点的纵坐标为 ，n(1)nyx2yna则数列 的前 项和 _。1anS例 7：已知二次函数 的导数为 ，已知 ，且对于任2()fxabc()fx(0)f意实数 都有 ，则 的最小值为（ ）x0f1()fA B C D352232例 8：过点 作抛物线 的切线，求切线方程。0,4P4Gxy：例 9：已知过点 的直线 与抛物线 交于两点 、 。0,1Pl24xy1,Axy2,Bxy、 分别是该抛物线在 、 两点处的切线。 、 分别是 、 与直线1l2ABMNl的交点。y（1）求直线 的斜率的取值范围l（2）试比较 与 的大小，说明理由。PMN例 10：设抛物线方程为 ， 为直线 上任意一点。过 引20xpyM2ypM抛物线的切线，切点分别为 、 ，求证： 、 、 三点的横坐标成等差数列。ABAB例 11：已知抛物线 的焦点为 ， 、 是直线上的两动点，24xyFAB过 、 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 。(0)AFBABM（1）证明 为定值；M（2）设 的面积为 ，写出 的表达式，并求 的最小值。S()fS例 12：已知曲线 从点 向曲