医学数学--线性规划单纯型法

线性规划的标准形式，是单纯形法求解的基础，特点如下：（1）求目标函数的最大值；（2）约束条件都用等式表示；（3）所有变量都是非负的；（4）约束等式右端的常数称为限定系数，都是非负的。例 5 将线性规划问题化为标准形式解 1 目标函数 目标函数为最大化问题，无需变化；2 约束条件 约束条件 (a),(b) 均为“ = ”，无需引入松弛变量；3 非限定变量 (a)，(b)式中含有非限定变量 x1，令 x1= x1x1；4 限定系数 约束条件常数项均为正值。有线性规划标准型为 例 3 解线性规划问题解 （1）将线性规划问题的一般方式转化为标准形式1 目标函数 max Z = - min Z2 约束条件 加入松弛变量 x4，x5。)(4,32(06.max121bajtsZj)4,32(0,“,0 6. “max114231 4321jtsZxj)3,21(064.min1321jtsZxxj（2）写出单纯形矩阵，并进行初等变换1 取第一列为主列，选出主元 a21；2 第二行乘以 -2 加到第一行，第二行乘以 1 加到第三行3 所有非基变量检验数均为正，已求得唯一最优解。（3） 将单纯形矩阵表示为方程组形式，有即)5,4321(06.max1 543210jtsZxj 0321614)(T16,24min032164)()(61034022)1()(562521543x6245213x（4） 取非基变量 x2 = 0，x3 = 0，x5 = 0，有最优解和最优值为例 4 解线性规划问题解 （1）将线性规划问题的一般方式转化为标准形式约束条件 加入松弛变量 x4，x5。（2）写出单纯形矩阵，并进行初等变换1 取第一列为主列，选出主元 a11；06321x6maxin 60326 054321Zx)3,21(06.ax21321jtsZj)5,4321(06.max21 543210jtsZxj 0126)(T2 第一行乘以 -1 加到第二行，第一行乘以 1 加到第三行；3 所有非基变量检验数均非负，已求得最优解，因 -c2 = 0，有无穷多最优解。（3） 将单纯形矩阵表示为方程组形式，有即v（4） 取非基变量 x2 = c，x3 = 0，x4 = 0，有最优解和最优值为得出即16,min0126)()( 1005)(32)1(511432xx5511432xx053152cx3c其中二、一般线性规划问题例 2 解线性规划问题解 （1）将线性规划问题的一般方式转化为标准形式1 目标函数 maxZ = - minZ2 约束条件 加入松弛变量 x3，x4。（2）写出单纯形矩阵，并进行初等变换0123xc350c 102max54321 cZx)2,1(059.min3121jtsZxj)4,321(059.max124321jtsZxj 0215913T1 求初始可行基，确定第一个基元为 a21；2 第二行乘以 -1 加到第一行，第二行乘以 -1 加到第三行3 确定第二个基元为 a12；4 第一行除以 4；5 第一行乘以 3 加到第二行，第一行乘以 -1 加到第三行；15,91min021593)(51043)1(441,min5103)1( 5103)1(/64/3/1081)(/9 基变量所对应的检验系数为零，非基变量所对应的检验系数为正，已求出唯一最优解；（3） 将单纯形矩阵表示