第九讲 方差分析（PPT 38）

1,第九讲 方差分析,单因子 随机区组 双因子,2,MBA的起薪与专业有关吗？,一家关于MBA报考、学习、就业指导的网站希望了解国内MBA毕业生的起薪是否与各自所学的专业有关，为此，他们在已经在国内商学院毕业并且获得学位的MBA学生中按照专业分别随机抽取了10人，调查了他们的起薪情况，数据如下表所示（单位： 万元），根据这些数据他们能否得出专业对MBA起薪有影响的结论？,3,对数据的初步认识.,根据这些汇总，你的印象是什么？,了解几个术语,因变量或者响应变量(response variable)； 自变量或者因子(factor)； 因子的水平或处理(treatment); 单因子和多因子； 一般单因子方差分析问题的数据结构。 独立地采样的情况。,5,使用模型描述我们的问题,四个专业MBA的起薪分别服从正态分布四个总体的方差是相等的。检验假设：,6,使用双样本t检验？,能否分别对四个专业两两进行双样本的t检验来完成对H0的检验？ 犯第一类错误的概率是多少？ 降低显著水平可以弥补吗？,7,我们的思路,这40个人起薪的差异可能是有什么原因造成的？ 专业不同可能是一个因素（如果原假设为真的时候）；专业之外的其它偶然因素。 如何刻画这些差异性？,8,总变差的分解,9,One-Factor ANOVA Partitions of Total Variation,Variation Due to Treatment SSTR,Variation Due to Random Sampling SSE,Total Variation SST,Commonly referred to as: Sum of Squares Within, or Sum of Squares Error, or Within Groups Variation,Commonly referred to as: Sum of Squares Among, or Sum of Squares Between, or Sum of Squares Model, or Among Groups Variation,=,+,10,如何理解平方和的分解式？,SST刻画了40个人起薪总的变异程度； SSTR刻画了不同处理之间的变异程度； SSE刻画了同一处理内部个体之间的变异程度； 为了拒绝原假设，选择什么样的拒绝域？为了选择c=?， 我们需要知道什么？,11,检验方法,在H0成立的情况下，统计量在显著水平下，选择拒绝域是,12,方差分析表,方差来源 平方和 自由度 均方 F统计量 处理 SSTR k-1 MSTR MSTR/MSE 误差 SSE nT-k MSE 合计 SST nT-1 若=0.05, 对我们提出的问题，使用EXCEL获得方差分析表，你觉得专业与MBA的起薪有关系吗？,13,若=0.1， 你的结论是什么？,14,进一步的问题.,多重比较问题：Fisher的最小显著差异（LSD）方法：,15,哪些专业MBA的MBA起薪是真正 存在差异的？,给定显著水平0.1, 计算得到 LSD=2.758686. (如何计算？） 根据你的结论是什么？ 注意的问题以及其它的方法。 来自中国最大的资料库下载,16,整理我们的思路,哪些问题可以化成单因子方差分析问题？ 方差分析时使用的模型是什么？ 方差分析的过程是怎样的？ 如何使用EXCEL获得方差分析表？ 在什么情况下才需要并且可以做多重比较？,17,One-Factor ANOVA F Test Example,As production manager, you want to see if 3 filling machines have different mean filling times. You assign 15 similarly trained & experienced workers, 5 per machine, to the machines. At the .05 level, is there a difference in mean filling times?,Machine1 Machine2 Machine3 25.40 23.40 20.00 26.31 21.80 22.20 24.10 23.50 19.75 23.74 22.75 20.60 25.10 21.60 20.40,18,19,Chemitech公司的问题,Chemitech公司开发了一种新型的城市供水过滤系统，其元件要从几家供应商处购买，然后在Chemitech位于南加州的工厂组装。为了选择最佳的装配方法，工程部列出了三种方案，即方案A、B、C。公司管理者需要了解使用三种方案每周装配的系统数量是否不同，哪种方案最大？ 试验办法一：随机抽取24名工人，随机指派到3组中。试验办法二：将工人按照装配经验划分成8类，每一类中抽取3人指派到三组中。,20,完全随机化设计的方差分析,数据的结构形式；将k个处理随机地指派给试验单元（工人）与从k个总体中独立地抽取随机样本的情况是一致的。 分析的方法：方差分析表的形式。你可以自己完成吗？,21,随机化区组设计的数据,22,总变差的分解,对于随机化区组设计，最大的益处在于可以把区组之间的差异从误差项中分离出来，从而减少了误差项，得出处理之间差异的更好的检验。即SST=SSTR+SSBL+SSE其中，SSBL表示了区组间差异的程度。,23,方差分析表,方差来源 平方和 自由度 均方 F值 处理 SSTR k-1 MSTR MSTR/MSE区组 SSBL b-1 MSBL MSBL/MSE误差 SSE (k-1)(b-1) MSE 合计 SST nT-1 如何使用EXCEL产生上面的方差分析表？,24,检验的假设,H01: 三种方案（处理）下每周生产的系统平均数是一样的； 拒绝域H02:不同熟练程度的工人每周生产的系统平均数量是一样的。 拒绝域,25,给Chemitech公司的结论,使用EXCEL分析随机化区组设计进行的试验而得到的数据，你如何分析方差分析表，你如何分析三种组装方案两两之间的差异？你的结论是什么？你给Chemitech公司什么样的建议？,26,整理我们的思路,完全随机化设计与随机化区组设计的区别是什么？你会区分吗？ 完全随机化设计得到的数据如何运用方差分析？ 随机化区组设计的方差分解是怎样的？它带来的好处在哪里？ 你会使用EXCEL完成对两种设计结果的方差分析吗？,27,哪些因素影响GMAT成绩？,得克萨斯州的一所大学提出了三种GMAT辅导课程：即3小时复习、1天课程和10周强化班，他们需要了解这三种辅导方式如何影响GMAT成绩。另外，通常考生来自三类院校，即商学院、工学院、艺术与科学院。因此，了解不同类型学校毕业的考生GMAT成绩是否有差异也是一个让人感兴趣的话题。最后，是否一类学校的考生适应一种辅导课程，而另一类学校的考生适合其他课程？他们在三类学校中每一个随机抽取6个学生，随机指派两名到一门辅导课程中，最后他们的GMAT成绩结果如下表所示。,28,18个学生的GMAT成绩,29,对问题的初步分析,双因子，因子A-辅导课程：三个水平；因子B-学校类型：三个水平； 检验假设：H01：因子A对GMAT成绩无影响；H02：因子B对GMAT成绩无影响；H03：因子A与因子B无交互作用。,30,认识交互作用- 无交互作用的情况,31,认识交互作用- 有交互作用的情况,32,总变差的分解,33,Two-Way ANOVA Total Variation Partitioning,Variation Due to Treatment A,Variation Due to Random Sampling,Variation Due to Interaction,SSE,SSA +,SSAB +,SST =,Variation Due to Treatment B,SSB +,Total Variation,34,方差分析表,方差来源 平方和 自由度 均方 F值 因子A SSA a-1 MSA MSA/MSE 因子B SSB b-1 MSB MSB/MSE 交互作用 SSAB (a-1)(b-1) MSAB MSAB/MSE 误差 SSE ab(r-1) MSE 合计 SST nT-1 使用EXCEL产生方差分析表。,35,检验原假设,你能够写出前面三个原假设各自的拒绝域吗？利用EXCEL产生的方差分析表，你觉得哪些因素影响到GMAT的成绩？你的结论是什么？,36,Two Way ANOVA: The F Test Statistic,F Test for Factor A Effect,MSA,MSE,F =,F Test for Factor B Effect,F =,MSB,MSE,F Test for Interaction Effect,F =,MSAB,MSE,Reject if F F,Reject if