北京市朝阳区高三数学试卷年级综合练习二

1昌平区数学第二学期高三第二次统练试 卷（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1至 2页，第卷3至 9页，共 150分考试时间 120分钟第卷（选择题 共 40分）一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，并将答案填在题后的答题表中)1不等式 20x的解集是 1, B 2, C 1,2 D,22 10()x的展开式中，中间一项的二项式系数是A 510CB 510CC 410D 410C3设集合 A=1,2,则满足 ,23A的集合 B 的个数是A.1 B.3 C.4 D.84.等比数列 na中，若 123a， 2348a，则公比 qA 12 B C 2 D 85双曲线 23xy的渐近线与准线的夹角是A 0B 45C 60D 1206已知直线 ,mn和平面 ,则 n的一个必要非充分条件是A 、 B m 、 nC 、 D ,与 成等角7若直线 xa与函数 ()si,()cosfxgx的图像分别交于 M、N 两点，则MN的最大值为A1 B 2C 3D228从 P点出发三条射线 PA， PB， PC两两成 60，且分别与球 O相切于A， B，C 三点，若球的体积为 34，则 OP的距离为 （ ）A 2B C 2D2第一大题（选择题）答题表题号 1 2 3 4 5 6 7 8选项昌平区 20072008 学年第二学期高三第二次统练数 学 试 卷（文科） 2008.5第卷（共 110 分）注意事项：1 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2 答卷前将密封线内的项目填写清楚三题号 一 二15 16 17 18 19 20总分得分二、 填空题(本大题共 6 小题，每小 题 5 分，共 30 分请把答案填在题中横线上)9. 抛物线 231yx的准线方程是 _ . 10已知 yxzy0则的最大值为 . 11在ABC 中，A=120，AB=5，BC=7，则 CBsin的值为 .12.两位到北京旅游的外国游客要与 2008奥运会的 5名志愿者合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 13在 ABC中， 90， 60A， D 于 ， 若D，则有序实数对 ,= 314奇函数 ()yfx在 ,)上单调递增，偶函数 ()ygx在 0,)上的图象与 ()f的图象重合。设 0ab，给出下列不等式： )()bfg； ()f； )()afba； ()fg；其中正确的是 （把正确的序号都填上）三、解答题(本大题共 6小题，共 80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15、 （本题满分 12 分）甲乙两人参加某电视台举办的抽奖游戏，参与游戏者可以从一个不透明的盒子中抽取标有 1000 元、800 元、600 元、0 元的四个相同的小球中的任意一个，所取到的小球上标有的数字，就是其获得奖金，取后放回同时该人摸奖结束.规定若取到 0 元，则可再抽取一次，但所得奖金减半，若再次抽取到 0 元，则没有第三次抽取机会.（）求甲、乙两人均抽中 1000 元奖金的概率；（）求甲、乙两人至少有一人中奖的概率.16. （本题满分 12 分）在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知 )1tan(3tanCAA，且 73,2ABCS 求：（I）角 B； （II）a + c 的值2，4，6417. （本题满分 14 分）如图，正三棱柱 ABCA 1B1C1的底面边长是 2，D 是侧棱 CC1的中点，直线 AD与侧面 BB1C1C 所成的角为 45.(I) 求证： 平面 ABD;(II) 求此正三棱柱的侧棱长；(III) 求二面角 A-BD-C 的大小；18.（本题满分 14 分）已知数列 na的前 项和为 nS，且对任意正整数 n,都有 na是 与 nS的等差中项(I) 求证: 12n 2；(II) 求证：数列 na为等比数列；(II) 求数列 的前 n 项和 Sn19 （本小题满分 14 分）若实数 0a，函数 322()1,()3fxaxagxa（I）令 ()hxg，求函数 ()h的极值；（II）若在区间 ,)上至少存在一点 0x，使得 00()fx成立，求实数 a的取值范围.ABCD1A1B1C520 （本小题满分 14 分）已知曲线 C 上任意一点 M 到点 F（0，1）的距离比它到直线 2:yl的距离小 1.（1）求曲线 C 的方程；（2）过点 .,)2,( PBABCmP设两 点交 于与 曲 线的 直 线当 求 直 线时1的方程；当AOB 的面积为 24时（O 为坐标原点） ，求 的值.6数学试卷（文科）参考答案 一、选择题：1D 2A 3B 4C 5D 6 B 7D 8B二、填空题:9. 4x 10 9 11 12. 960 13.,= 31,4 14三. 解答题: 15. （本题满分 12 分）解：（）甲从四个小球中任取一个，有四种等可能的结果，所以能取到 1000元奖金的概率是 14（2 分）同理，乙从中四个小球中任取一个，能取到 1000 元奖金的概率也是 14，由于甲抽到 1000 元与乙抽到 1000 元之间是相互独立的，（4 分）因此甲、乙两人均抽中 1000 元奖金的概率是 1.6pA（5 分）（） 12546pA（12 分）16.（本小题满分 12 分）解：（1） )tan1()tan(ttanCAC，t.tt3(t),3.ACBAB(0,)B 6 分（2） 2,3,sin21 ABCACSacS且， ac7o ()(1os),2bbB2()4ac0c 1ca 12 分17. （本题满分 14 分） ABCD1A1B1CEFGHI7（） 1ABAB,AB 平面 ABD,A1B1平面 ABD,平面 ABD4分（II）设正三棱柱 C 1A的侧棱长为 x取 BC中点 E，连 AAB是正三角形， E又底面 侧面 1B，且交线为 侧面 1连 ED，则直线 与侧面 1C所成的角为 45ADE 在 ARt中， 23tan454AEDx，解得 2 此正三棱柱的侧棱长为 9分（I）过 E作 FB于 ，连 AF，A侧面 ,1CD为二面角 A的平面角 在 Rt中， sinE，又2231,sin()BEFB， 3EF又 3,A在 ARt中， tanA 故二面角 CD的大小为 rc3 14分18.（本题满分 14 分）(I) na是 与 nS的等差中项， 2nnaS， 于是 112nnaS 2两式相减得 112na 即 1n 4分(II)当 时， 1S 即 12a 1 213a 1 当 n时，由 na 得 12nna 10na8 12na 即 1na是以 2为首项，以 2为公比的等比数列 n1n n 9分(III) 2S.14分19 （本小题满分 14 分）（I） 32()()1hxfgxaxa 266()x 2 分令 ()0x， 或 x若 a，在点 2附近，当 2时， ()0hx；当 时， ()0hxx是函数 ()hx的极小值点，极小值为 2a；.5 分在点 1附近，当 1时， ()x；当 1时， ()xx是函数 ()x的极大值点，极大值为 ()7h8 分（II）若在 (0,上至少存在一点 0x使得 00fgx成立，则 )fxg在 (,)上至少存在一解，即 ()在 (,)上至少存在一解.10 分由（I）知，函数 ()hx在区间 (0,1)上递增，在 (1,)上递减，要满足条件应有函数 的极大值 720ha，即 27a综上，实数 a的取值范围为 2a 14 分20 （本小题满分 14 分）（I）解法一：设 1|),( yMFyxM则 由 题 设 得 ， 1 分即 1|2|)1(22yx当 yxy4,)(, 2化 简 得时 ； 3 分当 322xy时 4 分化简得 8y与 不合题意，9故点 M 的轨迹 C 的方程是 yx425 分解法二： 2:)0,1( ylF的 距 离 比 它 到 直 线到 点点的距离小于 1，点 M 在直线 l 的上方，点 M 到 F（1，0）的距离与它到直线 1:l的距离相等 3 分为 准 线 的 抛 物 线为 焦 点是 以的 轨 迹点 lC,所以曲线 C 的方程为 yx425 分（II）当直线 m 的斜率不存在时，它与曲线 C 只有一个交点，不合题意，设直线 m 的方程为 )2(),(kxk即 ，代入 018422xyx得 （） 6 分mRkk直 线所 以恒 成 立对 ,0)(16与曲线 C 恒有两个不同的交点设交点 A，B 的坐标分别为 ),(),(21yxBA，则 8,42121kxx 7 分由 的 中 点是 弦得 点且 PP， 0,21 yxmkx的 方 程 是直 线得则9 分 )2)(14)(1)()