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1第九章 微分方程与差分方程（历年考研真题）1、设函数 满足条件 ，求广义积分 。()yx40(0)2,()y0()dyx2、已知连续函数 满足条件 ，求 。f32dexxtfff3、求微分方程 的通解。2dyx4、设函数 在 上连续，且满足方程 ，求()ft0,)22441()()dexyttftfxy。()ft5、设函数 在 上连续。若由曲线 ，直线 与 轴所围成的平面()fx1,)()yfx1,()xtx图形绕 轴旋转一周所形成的旋转体的体积为 。试求 所满足的微2()3Vtft()yf分方程，并求该微分方程满足条件 的解。29xy6、设有微分方程 ，其中 试求在 内的连续函数2()y,1;()0.x(,)，使之在 和 内都满足所给方程，且满足条件 。()yx(,1,0)y7、求微分方程 满足条件 的解。2e0xy()1,()y8、已知 满足 （ 为正整数） ，且 ，求函数项级数()nfx1()enxnffe(1)nf1()nfx之和。9、 （1）验证函数 满足微分方程3693()1()!()!nxxy x ；exy（2）利用（1）的结果求幂级数 的和函数。30()!nx10、设 ，其中函数 在 内满足以下条件：()()Fxfgx,fg(,)。,()(2exxfxg 且2（1） 求 所满足的一阶微分方程； （2）求出 的表达式。()Fx ()Fx11、设级数 的和函数为 。求：468()224xxAAS（1） 所满足的一阶微分方程； （2） 的表达式。()Sx (S12、设 是第一象限内连接点 的一段连续曲线， 为该曲线上任意一yf(0,1),B(,)Mxy点，点 为 在 轴上的投影， 为坐标原点，若梯形 的面积与曲边三角形 的面积CMOOCACB之和为 ，求 的表达式。316x()fx13、设 具有连续偏导数，且满足 ，求 所满足的一(,)fuv(,)(,)uvffu2()(,)xyef阶微分方程，并求其通解。14、差分方程 的通解为 。12ttty15、差分方程 的通解为 。05tt16、某公司每年的工资总额在比上一年增加 20%的基础上再追加 2 百万元，若以 表示第 年的工tWt资总额（单位：百万元） ，则 满足的差分方程是 。tW附答案：1、1 2、 3、 4、 32()exf2(0)yxCx224()1)etftt5、 ， 6、 7、3xyy 312e1,;().x21()e4x8、 9、 （2）elnx231()ecose()xxy10、 （1） ； （2） ()4exF2()xF11、 （1） ； （2） 3,(0)2yxy2e1S12、 13、 ； ()f
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