电网络分析理论第一章网络理论基础小结

重 点第一章 网络理论基础l网络及其元件的 基本概念基本代数 二端元件 ，高阶 二端代数元件 ， 代数多口 元件l网络及其元件的 基本 性质 !集中 性与 分布 性 、线 性、 非线性； 时 变、 非时变 ；因果、非因果； 互易 、 反互易 、非互易； 有 源、 无 源 ；有损、无损，非能 。 l网络 图论基础 知识G， A， T ， P， ， ; KCL、 KVL的 矩阵 形式； 特勒根 定理和 互易 定理等。l网络的 基本表征量基本变量高阶 基本变量基本 复合 变量基本变量（ 表征量 ）之间 存在 的与 “ 网络元件 ” 无关 的 普遍关系狭义 关系电阻元件忆阻元件电感元件电容元件广义 关系QfQf i=0u =Qf T utul = - BtutA BfAi=0 i = BfT ilKCLKVL u = ATun Bf u=0l特勒根 定理 1.功率守恒定律2. 拟功率守恒定理3.特勒根定理的 多端口形式N(共 b条支路 )+-+-ip1 ipnupnup1(共 b条支路 )+-+-共讲了 10道 例题 ！再看几道 题 ！练习题 1（ 10%）电感元件的 韦安 特性：试判断其是 有源 还是 无源 元件。练习题 2（ 10%）电容元件的 库伏 特性 ：试判断其是 有源 还是 无源 元件。练习题 3（ 10%某 加法器 的约束条件是：其中 x是输入， y是输出，a、 b是常数，它们可以是 N端口的电流或电压。试判断：该 加法器 是否为 线性 ？10道 例题 ！例 1 试说明 受控源 是有源元件 。解 以 VCVS为例 说明，其它受控源可作 类似 讨论 。将 VCVS的 控制支路加一 电压源 ，受控支路接一 正值电阻 。故 VCVS是 有源 元件。 t 时刻受控源 吸收 的功率为例 2 已知一 双口电阻 元件的伏安关系为式中 R1和 R2均为正值。试求该元件为无源元件的条件。解 该元件吸收的功率为当 时， R是对称正定的，p(t)0， 该 双口电阻 元件 是无源的 。重排二次型例 3 证明仅由 无源 元件 组成 的多口网络是 无源 的，并且这只是 一个充分条件 。（无源封闭性）设多口网络由个 无源元件组成 ，这些元件可以是 二端 的，也可以是 多端 的。令 uk， ik 表示 第 k个 元件的 容许信号 偶(k 1， 2， ， l)， 则对于网络内部的容许 信号偶 ub， ib，有证明证明由于 元件 是 无源 的，对于所有 k， 都有特勒根定理的 多 端 口形式而 t时刻 多口 网络 吸收 的功率为 到 t时刻 多口 网络 吸收 的能量 为这表明 该多口 是 无源 的。这种特性称为 封闭性 。 +r1 r2例 4试判断图示电路 取值对网络 有无源性 的影响。解：列出相应的电路方程注意：由 Z阵可知该网络 为非互易 双口网络，在判断网络的有源性时 要重排二次型！例 5 设 双口电感 元件的电感矩阵为证明该元件是 无源元件 的充分必要条件是 对称正定 。双口 电感元件的伏安关系为证明： 1必要性 的证明该元件在 时刻 t吸收的 能量 为（ 1）先说明 件是 有源 的。则则可得取假定电流是任意的， 应有要使（ 2）当）当 时时这表明 ,当 时，双口电感元件是有源元件。因此，元件 无源时 ， L为 对称 矩阵。 必要性2充分性 的证明 因 L对称 正定 ，所以 W(t)0 ， 并且只有在 i = 0时， W(t)=0.因此， L为对称正定 矩阵时，该双口电感元件一定为无源元件。 例 6 证明仅由 互易元件 组成的多口网络一定是互易封闭性的；但 互易多口网络 可含有非互易 元件。设 和 是多口网络端口的任意两组容许信号偶，相应的 两组内部支路容许信号偶为 和 。设多口网络 由 l个元件 组成，每个元件相应的容许信号偶为 和 (k=1,2,l )， 则由 特勒根定理 得 由于 所有 元件都是 互易 的，所以，对于所有 k因此因此根据定义，该 多口 网络是 互易的 。 则该网络为 线性（ 互易 ）一端口 网络+_uii1