新版北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线导学案

1第二章 相交线与平行线第一节 两条直线的位置关系（1）模块一 预习反馈一学习准备观察下面几幅生活中的图片：1.在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做_.3.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 .二、教材精读（1）如果将剪刀的图简单的表示为图 2-1，那么1 与2 的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能试着 说明,你的理由吗？解: ，即 ， 都 是和 CODAB180AOD，等式两边同时都减去_， ,1802 AOD180,得： 。 归纳：在图 2-1 中，直线 AB 与 CD 相交于点 O， 的有一个公共点 O，它21与们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫 。 新 课 标 第 一 网（2）在图 2-1 中， 有什么数量关系？AOD和1解：由 可知 是 平 角B总结： 如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角.80类似的，如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角.9对顶角有如下性质：对顶角 2注意：互余和互补是指两个角的数量关系，与它们的位置无关。模块二 合作探究如图 2-2,打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹的红球会直接入袋，此时 21将图 2-2 抽象成成图 2-3，ON 与 DC 交于点 O，DON=CON= ，1=2。在90图 2-3 中：（1）：哪些角互为补角？哪些角互为余角？（2）：3 与4 有什么关系？为什么？（3）：AOC 与BOD 有什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？解：（1）互为补角的如 等与与与 CONDBAC,2,1（2） 相等，4与， 9039041且(3) BODAC18, 180且 2结论归纳：同角或等角的 相等，同角或等角的 相等。模块三 形成提升1.判断下列说法是否正确（1）30 0 ，70 0 与 800 的和为平角，所以这三个角互余。 （ ）（2）一个角的余角必为锐角。 （ ）（3）一个角的补角必为钝角。 （ ）（4）90 0 的角为余角。 （ ）（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）总结提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。2. 如图， AOC+ DOE+ BOF= . X|k | B| 1 . c|O |m图 2-22D C O13 4A N B图 2-333. 的余角等于 32，则 的补角等于 .模块四 小结反思1、本课知识1.对顶角有如下性质对顶角 2.如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为 180如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为 93.同角或等角的 相等，同角或等角的 相等。第一节 两条直线的位置关系 (2)模块一 预习反馈一学习准备1.观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？_2. 垂直的概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是_，那么称这两条直线互相_，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做_。3.垂直的表示：如图 2-4，如果用 AB，CD 表示两条互相垂直的直线，可以记作_ ；如图2-5 如果用 AB，CD 表示两条互相垂直的直线，可以记作_，其中点 O 是垂足.4二教材精读（1）如图 2-6，点 A 在直线 上，过点 A 画直线 的垂线，你能画出多少条？如ll果点 A 在直线 外呢？l（2）如图2-7，点 P 是直线 外一点， PO ，O 是垂足，A，B，C 在直线上，比较线段llPO、PA、PB、PC 的长短，你发现了什么？解：（1）无论点 A 在直线 上，还是直线 外，过点 A 均只能画 条 的l l垂线。（2） 最短 归纳总结：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 直线外一点与直线上各个点连接的所有 中， 最短（3）如图 2-8，过点 A 做 的垂线，垂足为 B，线段 AB 的l长度叫做点 A 到直线 的_。模块二 合作探究 http:/w w w .xkb 1. com （1）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法和理由（2）你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！（4）如图，如何测量跳远成绩？模块三 形成提升1下列说法中，正确的个数有（ ）5有且只有一条直线与已知直线垂直两条直线相交，一定垂直若两条直线相交所形成的四个角相等，则这两条直线垂直 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、0个2到直线 l 的距离等于 5cm 的点有 （ ）A、2 个 B、1 个 C、无数个 D、无法确定模块四 小结反思1、本课知识1.两条直线相交成四个角，如果有一个角是_，那么称这两条直线互相_，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做_。2.如果用 a， b 表示两条互相垂直的直线，可以记作 ，如果用 AB， CD 表示两条互相垂直的直线，可以记作 ，其中点 O 是垂足.3. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 。直线外一点与直线上各个点连接的所有 中 最短 第二节 探索直线平行的条件 (1)模块一 预习反馈1、学习准备1.（1）在同一平面内两条直线的位置关系有 几种？分别是什么？（2）如图 2-9，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？2.装修工人如图 2-10 正在向墙上钉木条。如果木条 b 与墙壁边缘垂直，那么木条 a 与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条 a 与木条 b 平行？解：当木条 a 与墙壁边缘所夹角是 度时，木条 a 与木条 b_。二、教材精读1.如图，三根木条相交成1， 2，固定木条 b，c，转动木条 a 当12 时 当1=2 时 当12 时直线 a 和 b 不平行 直线_ 直线6_2.认识“三线八角”：两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角” ，具有1与2 这样位置关系的角称为同位角 新 课 标 第 一 网1 和2 是同位角3 和4 是 5 和 是同位角 和8 是同位角注意： 同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方3.判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线 。 简称： 相等，两直线平行。用符号“_”表示，例如，直线 a 与直线 b 平行，记作_。实践练习：如图 2-12：因为1=2 根据 相等,两直线平行所以 b模块二 合作探究（1）你能过直线 AB 外一点 P 画直线 AB 的平行线吗？能画出几条？（2）在图 2-13 中，分别过点 C，D 画直线 AB 的平行线 EF，GH，那么 EF 与 GH又怎么样的位置关系？解：（1）能过直线 AB 外一点画直线 AB 的平行线，只能画 条（2）EF GH归纳总结：过直线外一点有且只有 直线与这条直线平行平行于同一直线的两条直线 实践练习：如图所示,已知直线 a,b,c,d,e,且1=2,3+4=180,则 a 与c 平行吗?为什么?解： 21/ a又 且80431805（同角的的补角相等）HGFEDCBA图 2-137（ ）cb/ （平行于同一直线的两直线平行）模块三 形成提升1ba , ca , 那么 ，理由: 2.如右图所示,BE 是 AB 的延长线,量得CBE=A=C.(1)由CBE=A 可以判断_,根据 是_.(2)由CBE=C 可以判断_,根据是_.3. 如图所示,请写出能够得到直线 ABCD 的所有直接条件.模块四 小结反思1、本课知识1.判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线 ，简称： 相等，两直线平行。2.过直线外一点有且只有 直线与这条直线平行。平行于同一直线的两条直线 。第 2 节 探索直线平行的条件（2） 模块一 预习反馈一、学习准备1.如图 2-14，直线 a，b 被直线 c 所截.(1)数一数图中有几个角（不含平角）？(2)写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？(3)同位角具备什么关系能够判断直线 ab？你的依据是什么？解：（1）图中有 个角（2）同位角有 ， ， ， ，和1和2和3和4（3）只要（2）中任意一组同为角 ，a/b，依据是 .2、教材精读81. 图 2-15 中3 与5,4 与6 这样位置关系的角有什么特点？说说你的理由。解：3 与5,4 与6 这样位置关系的角，在两条被截直线的 部，在截线的 侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角。2. 图 2-15 中3 与6,4 与5 这样位置关系的角呢？说说你的理由。 解：3 与6,4 与5 这样位置关系的角，在两条被截直线的 部，在截线的 ，这样的角叫做同旁内角。实践练习：1.观察右图并填空：（1）1 与 是同位角; （2）5 与3 是 角; （3）1 与 是内错角.2. 如图，直线 AB，CD 被 EF 所截，构成了八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？解：同位角有 和 内错角有 和 同旁内角 和 3.（1）内错角满足什么关系时？两直线平行？为什么？_（2）同旁内角满足什么关系时？两直线平行？为什么？_归纳总结：内错角相等 相等 两直线平行内错角相等 两直线平行同旁内角互补同位角相等 两直线平行模块二 合作探究1.做一做：你能用三块大小相同的三角板（30，60，90）拼接成一个含有平行线段的图形吗?试一试，多拼几个图形，找出平行线段后，说明你的理由。921D F CBEA模块三 形成提升1. 如图(1)A=_(已知)， ACED( ) (2)2=_(已知)， ACED( ) (3)A+_=180(已知)， ABFD( ) (4)A+_=180(已知)， DEAC( ) 2.看图填空：（1）如右图，12 ， 2 ，同位角相等，两直线平行34180 ，( )ACFG ( )（2）如右图，2= ，DEBC ( )B 180( )DBEFB5180( ) X k B 1 . c o m ， ( )3如图，ABCADC，BF、DE 是ABC、 ADC 的角平分线，12.求证：DCAB.第三节 平行线的性质（1）模块一 预习反馈一、学习准备（1）因为1=5 (已知)所以 ab（ ）（2）因为4= (已知)所以 ab（内错角相等，两直线平行 ）10CA BD1（3）因为4+ =1800 (已知)所以 ab（ ）二、教材精读直线 a 与直线 b 平行。（1）测量同位角1 和5 的大小，它们有什么关系?图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？（4)换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？解：（1）经测量1=5，图中还有同为角为：2 和 ， 和7， 和8，经测量他们都 .（2）图中有 对内错角，他们都 。理由： 1=5 （已知）1= （对顶角相等）4= （等量代换）同理可知3= （3）图中有 对同旁内角，他们都 。理由： 1=5 （已知）1+3= （邻补角定义） +3= （等量代换）180同理可知4+ =（4）能得到相同的结论归纳总结：性质 1:两条平行直线被第三条直线所截, 相等。简称：两直线平行, 同位角相等.性质 2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。简称：两直线平行, 相等. X|k | B| 1 . c|O |m性质 3:两条平行直线被第三条直线所截, 互补。简称：两直线平行, 互补.模块二 合作探究1.如图所示，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时1=2，3=4。 （1）1 ，3 的大小有什么关系？ 2 与4 呢？（2）反射光线 BC 与 EF 也平行吗？解：AB/DE（已知）1= （ ）又1=2（ ）2= （ 代换）又3=4（已知）2= （等量代换）BC/EF （ ）模块三 形成提升1.如图 AD/BC (已知) B=1 ( )11 AB/CD (已知) D1 ( ) AD/BC (已知) BCD_180( )2当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角会是什么关系呢？试探究下列问题：（1）如图（1）所示， ABED， BCEF，那么B 与E 的关系是_（2）如图（2） ，ABED， BCEF，那么B 与E 的关系是。总结上面的结论是_模块四 小结反思一、本课知识1:两条平行直线被第三条直线所截, 相等。简称：两直线平行, 同位角 相等.2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。简称：两直线平行, 相等.3:两条平行直线被第三条直线所截, 互补。简称：两直线平行, 互补.第三节 平行线的性质（2）模块一 预习反馈一、学习准备1.平行线的性质有哪几条？2.判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？解：（1）平行线的性质 1:两条平行直线被第三条直线所截, 相等。性质 2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。性质 3:两条平行直线被第三条直线所截, 互补。（3）判别直线平行的条件有同位角相等内错角 两直线平行同旁内角 二、教材精读1. 如图：（1）若1=2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）若2=M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若2 +3=18