姜启源谢金星编《数学模型》第四版第4章数学规划模型

第四章 数学规划模型 4.1 奶制品的生产与销售4.2 自来水输送与货机装运4.3 汽车生产与原油采购4.4 接力队选拔和选课策略4.5 饮料厂的生产与检修4.6 钢管和易拉罐下料数学规划模型 实际问题中的优化模型x决策变量 f(x)目标函数 gi(x)0约束条件多元函数条件极值 决策变量个数 n和约束条件个数 m较大 最优解在可行域的边界上取得 数学规划线性规划非线性规划整数规划重点在模型的建立和结果的分析企业生产计划4.1 奶制品的生产与销售 空间层次工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划 .时间层次若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订 单阶段生产计划 ，否则应制订多阶段生产计划 .本节课题例 1 加工奶制品的生产计划1桶牛奶 3kgA1 12h 8h 4kgA2 或获利 24元 /kg 获利 16元 /kg 50桶牛奶 时间 480h 至多加工 100kgA1 制订生产计划，使每天获利最大 35元可买到 1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少 ? 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元 ? A1的获利增加到 30元 /kg，应否改变生产计划？ 每天：问题1桶牛奶 3kgA1 12h 8h 4kgA2 或获利 24元 /kg 获利 16元 /kg x1桶牛奶生产 A1 x2桶牛奶生产 A2 获利 243x1 获利 164 x2 原料供应 劳动时间 加工能力 决策变量 目标函数 每天获利约束条件非负约束 线性规划模型(LP)时间 480h 至多加工 100kgA1 50桶牛奶 每天基本模型模型分析与假设 比例性 可加性 连续性 xi对目标函数的 “贡献”与 xi取值成正比 xi对约束条件的 “贡献”与 xi取值成正比 xi对目标函数的 “贡献”与 xj取值无关 xi对约束条件的 “贡献”与 xj取值无关 xi取值连续 A1,A2每千克的获利是与各自产量无关的常数每桶牛奶加工 A1,A2的数量 , 时间是与各自产量无关的常数A1,A2每千克的获利是与相互产量无关的常数每桶牛奶加工 A1,A2的数量 ,时间是与相互产量无关的常数加工 A1,A2的牛奶桶数是实数 线性规划模型模型求解 图解法 x1x2OABCDl1l2l3l4l5约束条件目标函数 z=0z=2400z=3360z=c (常数 ) 等值线c在 B(20,30)点得到最优解 .目标函数和约束条件是线性函数 可行域为直线段围成的凸多边形 目标函数的等值线为直线 最优解一定在凸多边形的某个顶点取得 . 模型求解 软件实现 LINGO model:max = 72*x1+64*x2;milk x1 + x2 总需求量 (300)每个水库最大供水量都提高一倍利润 = 收入 (900) 其他费用 (450) 引水管理费利润 (元 / 103t ) 甲 乙 丙 丁A 290 320 230 280B 310 320 260 300C 260 250 220 /供应限制 B, C 类似处理问题讨论 确定送水方案 使利润最大需求约束可以不变求解 部分结果：Objective Value: 88700.00Variable Value Reduced CostX11 0.000000 20.000000X12 100.000000 0.000000X13 0.000000 40.000000X14 0.000000 20.000000X21 30.000000 0.000000X22 40.000000 0.000000X23 0.000000 10.000000X24 50.000000 0.000000X31 50.000000 0.000000X32 0.000000 20.000000X33 30.000000 0.000000 运输问题总利润 88700（元） A(100)B(120)C(100)甲 (30;50)乙 (70;70)丙 (10;20)丁 (10;40)4010050 305030供应点 需求点物资供需平衡或不平衡如何 装运，使本次飞行获利最大？ 三个货舱 最大 载 重 (t),最大容积 (m3) 例 2 货机装运重量（ t）空间( m3/t）利润（元 /t）货物 1 18 480 3100货物 2 15 650 3800货物 3 23 580 3500货物 4 12 390 2850三个货舱中实际载重必须与其最大 载 重成比例. 前仓：10； 6800中仓：16； 8700后仓：8； 5300飞机平衡WET=(10,16,8), VOL=(6800,8700,5300); w=(18,15,23,12), v=(480,650, 580,390), p=(3100,3800,3500,2850).已知参数 i=1,2,3,4（货物）j=1,2,3 (分别代表前、中、后仓 )货舱 j的重量限制 WETj体积限制 VOLj第 i种货物的重量 wi，体积 vi，利润 pi货机装运决策变量 xij-第 i 种货物装入第 j 个货舱的重量 (t）i=