山西省忻州XX中学2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2015年山西省忻州 学 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分请将答案填在表格中） 1在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下列计算结果正确的是（ ） A xx2=（ 3=（ 3= a2=如果一组数据 ， 方差是 2，那么一组新数据 22， 2 ） A 2 B 4 C 8 D 16 4如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 1 C x 0 D x 0 且 x 1 5如图， 矩形 角线的交点 O，且分别交 E、 F，那么阴影部分的面积是矩形 面积的（ ） A B C D 6一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象如图所示，当 y 0 时， x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 7在下列命题中，是真命题的是（ ） A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形 第 2 页（共 25 页） C两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D两条对角线互相垂直且相等的四 边形是正方形 8用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 12个图案中共有小三角形的个数是（ ） A 34 B 35 C 37 D 40 9如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 将直角边 D 折叠，使它落在斜边 且与 合，则 于（ ） A 2 3 4 50体育课上， 20 人一组进行足球 比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 （ x， y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ） 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A y=x+9 与 y= x+ B y= x+9 与 y= x+ C y= x+9 与 y= x+ D y=x+9 与 y= x+ 二、填空题（本题共 8 个小题，每个小题 3 分，共 24 分） 11如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为 度 第 3 页（共 25 页） 12当 x= 时，分式 的值为零 13如图， ，点 E、 F 分别在边 ，且 ，则 14如图， ， C=10， 2， 分 点 E，点 D 为中点，连接 面积是 15如图，菱形 周长为 16垂直平分线 过点 A，则对 角线为 16已知点 A（ 5， a）， B（ 4， b）在直线 y= 3x+2 上，则 a b（填 “ ”“ ”或 “=”号 ） 17忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用 10 块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为 s 甲 2=s 乙 2=产量稳定的是 18如图，已知一条直线经过点 A（ 0， 2）、点 B（ 1， 0），将这条直线向左平移第 4 页（共 25 页） 与 x 轴、 y 轴分别交与点 C、点 D若 C，则直线 函数 解析式为 三、解答题（本题共 6 个小题，共 66 分） 19计算 （ 1）（ 1） 2017 +12 2 2 （ 2）解分式方程： 1= 20已知，如图， ， 0 （ 1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）； 作线段 垂直平分线，交 点 M； 连接 延长线上取一点 D，使 B，连接 （ 2）试判断（ 1）中四边形 形状，并说明理由 21在 “全民读书月 ”活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果） （ 1）本次调查获取的样本数据的众数是 ； （ 2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ； （ 3）若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课 外书花费50 元的学生有 人 第 5 页（共 25 页） 22某游泳池有水 4000放水清洗池子同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量 y（单位： 的对应变化的情况，如下表： 时间 x（分钟） 10 20 30 40 水量 y（ 3750 3500 3250 3000 （ 1）根据上表提供的信息，当放水到第 80 分钟时，池内有水多少 （ 2）请你用函数解析式表示 y 与 x 的关系，并写出自变量 x 的取值范围 23已知：如图， E 是 正方形 对角线 一点， 足分别是 F、 G求证： G 24某产品生产车间有工人 10 名已知每名工人每天可生产甲种产品 12 个或乙种产品 10 个，且每生产一个甲种产品可获得利润 100 元，每生产一个乙种产品可获得利润 180 元在这 10 名工人中，车间每天安排 x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品 （ 1）请写出此车间每天获取利润 y（元）与 x（人）之间的函数关系式； （ 2）若要使此车间每天获取利润为 14400 元，要 派多少名工人去生产甲种产品？ （ 3）若要使此车间每天获取利润不低于 15600 元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？ 25 是边长为 6等边三角形，且 A、 D、 B、 F 在同一直线上，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； 第 6 页（共 25 页） （ 2）若 着 方向以每秒 1速度运动，设 动的时间为 t 秒 （ a）当 t 为何值时，平行四边形 菱形？说明理由； （ b）平行四边形 可能是矩形吗？若有可能，求出 t 的值，并求出矩形的面积；若不 可能，说明理由 第 7 页（共 25 页） 2015年山西省忻州 学 八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分请将答案填在表格中） 1在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形 【解答】 解：图 1 是轴对称图形，符合题意； 图 2 不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意； 图 3 是轴对称图形，符合题意； 图 4 不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意 共 2 个轴对称图案 故选 B 2下列计算结果正确的是（ ） A xx2=（ 3=（ 3= a2=考点】 同底数幂的除法；同底数幂 的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 xx2=底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误； B、（ 3=的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误 第 8 页（共 25 页） C、（ 3=本选项正确； D、 a2=底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误 故选 C 3如果一组数据 ， 方差是 2，那么一组新数据 22， 2 ） A 2 B 4 C 8 D 16 【考点】 方差 【分析】 设一组数据 ， 平均数为 ，方差是 ，则另一组数据22， 2平均数为 =2 ，方差是 s2，代入方差的公式 （ 2+（ ） 2+（ ） 2，计算即可 【解答】 解：设一组数据 ， 平均数为 ，方差是 ，则另一组数据 22， 2平均数为 =2 ，方差是 s2， （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2， S2= （ 22 ） 2+（ 22 ） 2+（ 22 ） 2 = 4（ ） 2+4（ ） 2+4（ ） 2 =44 2 =8 故选 C 4如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 1 C x 0 D x 0 且 x 1 【考点】 分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【分析】 代数式 有意义的条件为： x 1 0， x 0即可求得 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x 0 且 x 1 0 解得： x 0 且 x 1 第 9 页（共 25 页） 故选： D 5如图， 矩形 角线的交点 O，且分别交 E、 F，那么阴影部分的面积是矩形 面积的（ ） A B C D 【考点】 矩形的性质 【分析】 本题主要根据矩形的性质，得 由 底等高， 底且 高是 的 得出结论 【解答】 解： 四边形为矩形， D=C， 在 ， ， 阴影部分的面积 =S 底且 高是 的 ， S S 矩形 故选： B 6一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象如图所示，当 y 0 时， x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 第 10 页（共 25 页） 【考点】 一次函数的图象 【分析】 根据函数图象与 x 轴的交点坐标可直接解答从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 0 的解集，就是图象在 x 轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合 【解答】 解：因为直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标为（ 2， 0）， 由函数的图象可知当 y 0 时， x 的取值范围是 x 2 故选： C 7在下列命题中，是真命题的是（ ） A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C两条对角线 互相平分的四边形是平行四边形 D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【考点】 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定 【分析】 本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质 【解答】 解： A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项 A 错误； B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项 B 错误； C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项 C 是正确的； D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项 D 错误； 故选 C 8用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 12个图案中共有小三角形的个数是（ ） A 34 B 35 C 37 D 40 【考点】 规律型：图形的变化类 第 11 页（共 25 页） 【分析】 观察图形可知，第 1 个图形共有三角形 5+2 个；第 2 个图形共有三角形5+3 2 1 个；第 3 个图形共有三角形 5+3 3 1 个；第 4 个图形共有三角形 5+3 4 1 个； ；则第 n 个图形共有三角形 5+3n 1=3n+4 个；由此代入 n=12 求得答案即可 【解答】 解：观 察图形可知，第 1 个图形共有三角形 5+2 个； 第 2 个图形共有三角形 5+3 2 1 个； 第 3 个图形共有三角形 5+3 3 1 个； 第 4 个图形共有三角形 5+3 4 1 个； ； 则第 n 个图形共有三角形 5+3n 1=3n+4 个； 当 n=12 时，共有小三角形的个数是 3 12+4=40 故选： D 9如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 将直角边 D 折叠，使它落在斜边 且与 合，则 于（ ） A 2 3 4 5考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据翻折的性质可知： E=6， E，设 E=x，在 利用勾股定理解决 【解答】 解：在 ， ， ， = =10， 由 折， E=6， B 0 6=4， 设 E=x， 在 ， 第 12 页（共 25 页） 2=（ 8 x） 2 x=3， 故选 B 10体育课上， 20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 （ x， y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ） 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A y=x+9 与 y= x+ B y= x+9 与 y= x+ C y= x+9 与 y= x+ D y=x+9 与 y= x+ 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 根据一 共 20 个人，进球 49 个列出关于 x、 y 的方程即可得到答案 【解答】 解：根据进球总数为 49 个得： 2x+3y=49 5 3 4 2 5=22， 整理得： y= x+ ， 20 人一组进行足球比赛， 1+5+x+y+3+2=20， 整理得： y= x+9 故选： C 二、填空题（本题共 8 个小题，每个小题 3 分，共 24 分） 11如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每第 13 页（共 25 页） 一个内角为 108 度 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的外角和是 360 度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数 【解答】 解：正五边形的外角是： 360 5=72， 则内角的度数是： 180 72=108 故答案为： 108 12当 x= 2 时，分式 的值为零 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 要使分式的值为 0，必须分式分 子的值为 0 并且分母的值不为 0 【解答】 解：由分子 4=0x= 2； 而 x=2 时，分母 x+2=2+2=4 0， x= 2 时分母 x+2=0，分式没有意义 所以 x=2 故答案为： 2 13如图， ，点 E、 F 分别在边 ，且 ，则3 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质得出 C， 出四边形 平行四边形，根据平行四边形的性质得出 F，求出 F，即可求出答案 第 14 页（共 25 页） 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， 四边形 平行四边形， F， C F， ， ， 故答案为： 3 14如图， ， C=10， 2， 分 点 E，点 D 为中点，连接 面积是 12 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 首先利用勾股定 理求出 长，即可求出 面积，然后证明 中位线，进而求出 面积 【解答】 解： ， C， 分 点 E， E， =8， S 12 8=48， 点 D 为 中点， 中位线， = = ， 第 15 页（共 25 页） S S 48=12 故答案为： 12 15如图，菱形 周长为 16垂直平分线 过点 A，则对角线为 4 【考点】 菱形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 首先连接 垂直平分线 过点 A，根据线段垂直平分线的性质，可得 长，由菱形的性质，可求得 B=4后由勾股定理，求得 长，继而求得答案 【解答】 解：连接 菱形 周长为 16 垂直平分线 过点 A， B=4 =2 故答案为： 4 16已知点 A（ 5， a）， B（ 4， b）在直线 y= 3x+2 上，则 a b（填 “ ”“ ”第 16 页（共 25 页） 或 “=”号 ） 【考 点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出 5 与 4 的大小即可解答 【解答】 解： 直线 y= 3x+2 中， k= 3 0， 此函数是减函数， 5 4， a b 故答案为： 17忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用 10 块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为 s 甲 2=s 乙 2=产量稳定的是 甲 【考点】 方差 【分析】 由 s 甲 2=s 乙 2=得到 s 甲 2 s 乙 2，根据方 差的意义得到甲的波动小，比较稳定 【解答】 ： s 甲 2=s 乙 2= s 甲 2 s 乙 2， 甲比乙的产量稳定 故答案为：甲 18如图，已知一条直线经过点 A（ 0， 2）、点 B（ 1， 0），将这条直线向左平移与 x 轴、 y 轴分别交与点 C、点 D若 C，则直线 函数解析式为 y= 2x 2 第 17 页（共 25 页） 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 先求出直线 解析式，再根据平移的性质求直线 解析式 【解答】 解：设直线 解析式为 y=kx+b， 把 A（ 0， 2）、点 B（ 1， 0）代入，得 ， 解得 ， 故直线 解析式为 y= 2x+2； 将这直线向左平移与 x 轴负半轴、 y 轴负半轴分别交于点 C、点 D，使 C， 直平分 B， 直线 直线 移而成， B， 点 D 的坐标为（ 0， 2）， 平移后的图形与原图形平行， 平移以后的函数解析式为： y= 2x 2 故答案为： y= 2x 2 第 18 页（共 25 页） 三、解答题（本题共 6 个小题，共 66 分） 19计算 （ 1）（ 1） 2017 +12 2 2 （ 2）解分式方程： 1= 【考点】 解分式方程；实数的运算；负整数指数幂 【分析】 （ 1） l 原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）分式方程去分母转化 为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）原式 = 1 3+3= 1； （ 2）方程两边同乘（ x+2）（ x 2）得 x（ x+2）（ x+2）（ x 2） =8， 解得： x=2， 检验：当 x=2 时（ x+2）（ x 2） =0， 则 x=2 不是原方程的解，原方程无解 20已知，如图， ， 0 （ 1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）； 作线段 垂直平分线，交 点 M； 连接 延长线上取一点 D，使 B，连接 （ 2）试判断（ 1）中四边形 形状，并说明理由 【考点】 作图 复杂作图；矩形的判定 【分析】 （ 1） 利用线段垂直平分线的作法得出即可； 利用射线的作法得出 D 点位置； （ 2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出 C=M，进而得出答案 第 19 页（共 25 页） 【解答】 解：（ 1） 如图所示： M 点即为所求； 如图所示：四边形 为所求； （ 2）矩形， 理由： ， 0， 上的中线， M， C C=M， 四边形 矩形 21在 “全民读书月 ”活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果） （ 1）本次调查获取的样本数据的众数是 30 元 ； （ 2）这次调查获取的样本数据的中位数是 50 元 ； （ 3）若该校共有学生 1000 人，根据样本 数据，估计本学期计划购买课外书花费50 元的学生有 250 人 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数 【分析】 （ 1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断； 第 20 页（共 25 页） （ 2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断； （ 3）求得调查的总人数，然后利用 1000 乘以本学期计划购买课外书花费 50 元的学生所占的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）众数是： 30 元，故答案是： 30 元； （ 2）中位数是： 50 元，故答案是： 50 元； （ 3）调查的总人数是： 6+12+10+8+4=40（人）， 则估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有： 1000 =250（人） 故答案是： 250 22某游泳池有水 4000放水清洗池子同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量 y（单位： 的对应变化的情况，如下表： 时间 x（分钟） 10 20 30 40 水量 y（ 3750 3500 3250 3000 （ 1）根据上表提供的信息，当放水到第 80 分钟时，池内有水多少 （ 2）请你用函数解析式表示 y 与 x 的关系，并写出自变量 x 的取值范围 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）观察不难发现，每 10 分钟放水 250后根据此规律求解即可； （ 2）设函数关系式为 y=kx+b，然后取两组数，利用待定系数法一次函数解析式求解即可 【解答】 解：（ 1）由图表可知，每 10 分钟放水 250 所以，第 80 分钟时，池内有水 4000 8 250=2000 答：池内有水 2000 （ 2）设函数关系式为 y=kx+b， x=20 时， y=3500， x=40 时， y=3000， ， 解得： ， 第 21 页（共 25 页） 所以， y= 25x+4000（ 0 x 160） 23已知：如图， E 是正方形 对角线 一点， 足分别是 F、 G求证： G 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 根据题意我们不难得出四边形 个矩形，因此它的对角线相等如果连接 么 G，要证明 G，只要证明 E 即可证明 C 就要通过全等三角形来实现三角形 ，有 C，有一组公共边 此构成了全等三角形判定中的 此两三角形全等，得C，即 F 【解答】 证明：连接 四边形 正方形， 0， 四边形 矩形 E 又 正方形 对角线， 在 ， ， C G 第 22 页（共 25 页） 24某产品生产车间有工人 10 名已知每名工人每天可生产甲种产品 12 个或乙种产品 10 个，且每生产一个甲种产品可获得利润 100 元，每生产一个乙种产品可获得利润 180 元在这 10 名工人中，车间每天安排 x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品 （ 1）请写出此车间每