四川省巴中市恩阳区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016年四川省巴中市恩阳区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列计算正确的是（ ） A =2 B = C =x D =x 2下列二次根式中的取值范围是 x 3 的是（ ） A B C D 3已知： a= ， b= ，则 a 与 b 的关系为（ ） A a=b B C 1 D a= b 4 a， b， c 为常数，且（ a c） 2 a2+关于 x 的方程 bx+c=0 根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D有一根为 0 5方程（ m+2） x|m|+4x+3m+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） A m= 2 B m=2 C m= 2 D m 2 6我省 2013 年的快递业务量为 件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展， 2014 年增速位居全国 第一若 2015 年的快递业务量达到 件，设 2014 年与 2015 年这两年的平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 1+x） = 1+2x） = 1+x） 2= 1+x） +1+x） 2=若 n（ n 0）是关于 x 的方程 x2+n=0 的根，则 m+n 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 8下列各组线段（单位： ，成比例线段的是（ ） A 1、 2、 2、 3 B 1、 2、 3、 4 C 1、 2、 2、 4 D 3、 5、 9、 13 9如图，点 P 在 边 ，要判断 加一个条件，不正确的是（ ） 第 2 页（共 24 页） A C B = D = 10如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等网格 中三个多边形（分别标记为 ， ， ）的顶点均在格点上被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为 m，水平部分线段长度之和记为 n，则这三个多边形中满足 m=n 的是（ ） A只有 B只有 C D 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11已知 a、 b 为两个连续的整数，且 ，则 a+b= 12若 、 是一元二次方程 x 6=0 的两根，则 2+2= 13如果 4x+y+ +13=0，（ z= 14 方程 3x 2=0 的两根，则以 、 为两根的一元二次方程为 15如图，在平行四边形 ， E、 F 分别是 上的点，连接 F，他们相交于 G，延长 延长线于点 H，则图中的相似三角形共有 对 第 3 页（共 24 页） 16已知 ， 是方程 006x+1=0 的两个根，则（ 1+2008+2）（ 1+2008+2）的值为 17若 ，则 = 18如图，在 ，点 G 为 重心，连接 延长交 点 D，已知 ，则 19如图，在 ， C=90， 62 P 从点 B 出发，沿 2cm/s 的速度向点 C 移动，点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度向点 A 移动 ，若点 P、 Q 分别从点 B、 C 同时出发，设运动时间为 t= 时， 似 20如图，正三角形 面积为 1，取 边的中点 第二个正三角形 取 边的中点 第三个正三角形 ，则第 4 个正三角形 面积是 ；第 n 个正三角形 三、解答题（共 90 分） 21计算： 第 4 页（共 24 页） （ 1） + 9 （ 2） | 2|+（ 3） 0 +4 2 1 （ 3）（ +1）（ 1） +（ 2） 2 22解方程： （ 1） 2x=0 （ 2） 5x（ x+1） 3（ x 1） =0 （ 3） 10x+9=0 （ 4） 3（ x 1） 2 27=0 23有一道练习题是：对于式子 先化简，后求值其中 小明的解法如下： = =2a（ a 2） =a+2= 小明的解法对吗？如果不对，请改正 24已知 一元二次方程 22x+m+1=0 的两个实根 （ 1）求实数 m 的取值范围； （ 2）如果 m 满足不等式 7+4 m 为整数求 m 的值 25李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为 “里程 11 千米，应收 ”该城市的出租车收费标准如下表所示，请求出起步价 N（ N 12） 里程（千米） 0 x 3 3 x 6 x 6 价格 N 元 元 /千米 元 /千米 26嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的求根公式时，对于 40 的情况，她是这样做的： 由于 a 0，方程 bx+c=0 变形为： x= ， 第一步 x+（ ） 2= +（ ） 2第二步 （ x+ ） 2= 第三步 x+ = （ 40） 第四步 第 5 页（共 24 页） x= 第五步 （ 1）嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当 40 时，方程bx+c=0（ a 0）的求根公式是 （ 2）用配方法解方程： 2x 24=0 27如图，在 ， C，点 P、 D 分别是 上的点，且 B （ 1）求证： D=P； （ 2）若 0， 2，当 ，求 长 28一天晚上，身高 的小明站在路灯下，发现自己的影子恰好是 4 块地砖的长（每块地砖为边长 的正方形）当他沿着影子的方向走了 4 块地砖时，发现自己的影子恰好是 5 块地砖的长，根据这个发现，他就算出了路灯的高度，你知道他是怎么算的吗？ 29某商店原来将进货价为 8 元的商品按 10 元售出，每天可销售 200 件现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价 1 元，每天的销售量就减少 20 件设这种商品每个涨价 x 元 （ 1）填空：原来每件商品的利润是 元，涨价后每件商品的实际利润是 元 （可用含 x 的代数式表示）； （ 2）为了使每天获得 700 元的利润，售价应定为多少元？ （ 3）售价定为多少元时，每天利润最大，最大利润是多少元？ 第 6 页（共 24 页） 2016年四川省巴中市恩阳区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列计算正确的是（ ） A =2 B = C =x D =x 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的乘除法，二次根式的性质，可得答案 【解答】 解： A、 =2 ，故 A 正确； B、 = ，故 B 错误； C、 = x ，故 C 错误； D、 =|x|，故 D 错误； 故选： A 2下列二次根式中的取值范围是 x 3 的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出 x 的取值范围，进而得到答案 【解答】 解： A、 3 x 0，解得 x 3，故此选项错误； B、 6+2x 0，解得 x 3，故此选项错误； C、 2x 6 0，解得 x 3，故此选项正确； D、 x 3 0，解得 x 3，故此选项错误； 故选： C 第 7 页（共 24 页） 3已知： a= ， b= ，则 a 与 b 的关系为（ ） A a=b B C 1 D a= b 【考点】 分母有理化 【分析】 将 b 化简得（ ），可知 a、 b 的关系 【解答】 解： b= =（ ），而 a= ， 所以 a 与 b 的关系为 a= b 故选： D 4 a， b， c 为常数，且（ a c） 2 a2+关于 x 的方程 bx+c=0 根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D有一根为 0 【考点】 根的判别式 【分析】 利用完全平方的展开式将（ a c） 2 展开，即可得出 0，再结合方程bx+c=0 根的判别式 =4可得出 0，由此即可得出结论 【解答】 解： （ a c） 2=a2+2a2+ 0 在方程 bx+c=0 中， =4 40， 方程 bx+c=0 有两个不相等的实数根 故选 B 5方程（ m+2） x|m|+4x+3m+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） A m= 2 B m=2 C m= 2 D m 2 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义求解 一元二次方程必须满足两个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0 第 8 页（共 24 页） 由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 【解答】 解：由题意得： |m|=2 且 m+2 0， 由解得得 m= 2 且 m 2， m=2 故选 B 6我省 2013 年的快递业务量为 件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展， 2014 年增速位居全国第一若 2015 年的快递业务量达到 件，设 2014 年与 2015 年这两年的平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 1+x） = 1+2x） = 1+x） 2= 1+x） +1+x） 2=考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根据题意可得等量关系： 2013 年的快递业务量 （ 1+增长率） 2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可 【解答】 解：设 2014 年与 2015 年这两年的平均增长率为 x，由题意得： 1+x） 2= 故选： C 7若 n（ n 0）是关于 x 的方程 x2+n=0 的根，则 m+n 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=n 代入方程得出 n2+n=0，方程两边都除以 n 得出 m+n+2=0，求出即可 【解答】 解： n（ n 0）是关于 x 的方程 x2+n=0 的根， 代入得： n2+n=0， n 0， 方程两边都除以 n 得： n+m+2=0， m+n= 2 第 9 页（共 24 页） 故选 D 8下列各组线段（单位： ，成比例线段的是（ ） A 1、 2、 2、 3 B 1、 2、 3、 4 C 1、 2、 2、 4 D 3、 5、 9、 13 【考点】 比例线段 【分析】 如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段对选项一一分析，排除错误答案 【解答】 解： A、 1 3 2 2，故选项错误； B、 1 4 2 3，故选项错误； C、 1 4=2 2，故选项正确； D、 3 13 5 9，故选项错误 故选 C 9如图，点 P 在 边 ，要判断 加一个条件，不正确的是（ ） A C B = D = 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 分别利用相似三角形的判定方法判断 得出即可 【解答】 解： A、当 C 时，又 A= A， 此选项错误； B、当 ，又 A= A， 此选项错误； C、当 = 时，又 A= A， 此选项错误； D、无法得到 此选项正确 故选： D 第 10 页（共 24 页） 10如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等网格中三个多边形（分别标记为 ， ， ）的顶点均在格点上被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为 m，水平部分线段长度之和记为 n，则这三个多边形中满足 m=n 的是（ ） A只有 B只有 C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】 利用相似三角形的判定和性质分别求出各多边形竖直部分线段长度之和与水平部分线段长度之和，再比较即可 【解答】 解：假设每个小正方形的边长为 1， ： m=1+2+1=4， n=2+4=6， 则 m n； 在 ， = ， ， 在 ， = ， = ， 得 ， ， m=2+ =n= +1+ + = m=n； 由 得： ， ， m=2+2+ +1+ =6， n=4+2=6， m=n， 第 11 页（共 24 页） 则这三个多边形中满足 m=n 的是 和 ； 故选 C 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11已知 a、 b 为两个连续的整数，且 ，则 a+b= 11 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据无理数的性质，得出接近无 理数的整数，即可得出 a， b 的值，即可得出答案 【解答】 解： ， a、 b 为两个连续的整数， ， a=5， b=6， a+b=11 故答案为： 11 12若 、 是一元二次方程 x 6=0 的两根，则 2+2= 16 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用根与系数的 关系可得出 + 和 ，且 2+2=（ +） 2 2，代入计算即可 【解答】 解： 、 是一元二次方程 x 6=0 的两根， += 2， = 6， 2+2=（ +） 2 2=（ 2） 2 2 （ 6） =4+12=16， 故答案为： 16 第 12 页（共 24 页） 13如果 4x+y+ +13=0，（ z= 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术 平方根 【分析】 已知等式变形后，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，即可确定出所求式子的值 【解答】 解： 4x+y+ +13=0， （ x 2） 2+（ y+3） 2+ =0， x 2=0， y+3=0， z+2=0， x=2， y= 3， z= 2， （ z=2 （ 3） 2= 故答案为 14 方程 3x 2=0 的两根，则以 、 为两根的一元二次方程为 5x+2=0 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据题意可得 x1+， 2，然后求得（ ）（ ）和 +的值即可求得答案 【解答】 解： 方程 3x 2=0 的两根， x1+， 2， +=3+2=5， （ ）（ ） =x1+x2+=3 2+1=2， 则以 、 为两根的一元二次方程为： 5x+2=0， 故答案为： 5x+2=0 15如图，在平行四边形 ， E、 F 分别是 上的点，连接 F，他们相交于 G，延长 延长线于点 H，则图中的相似三角形共有 4 对 第 13 页（共 24 页） 【考点】 相似三角形的判定；平行四边形的性质 【分析】 由四边形 平行四边形，可得 后由平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；求得答案 【解答】 解 ： 四边形 平行四边形， 图中的相似三角形共有 4 对 故答案为： 4 16已知 ， 是方程 006x+1=0 的两个根，则（ 1+2008+2）（ 1+2008+2）的值为 4 【考点】 根与系数的关系 【分析】 ， 是方程 006x+1=0 的两个根，由方程根的意义及根与系数关系，可得出四个等式： 2+2006+1=0， 2+2006+1=0， += 2006， =1，再根据（ 1+2008+2）（ 1+2008+2） =4 代值即可 【解答】 解： ， 是方程 006x+1=0 的两个根， 2+2006+1=0， 2+2006+1=0且 =1 由此可得： 1+2008+2=2， 1+2008+2=2 （ 1+2008+2）（ 1+2008+2） =4=4 故答案为 4 17若 ，则 = 【考点】 比例的性质 【 分析】 先用 b、 d、 f 分别表示出 a、 c、 e，再代入要求的式子即可 第 14 页（共 24 页） 【解答】 解：由 ，得 a=c=e= 所以 = = 故答案为： 18如图，在 ，点 G 为 重心，连接 延长交 点 D，已知 ，则 6 【考点】 三角形的重心 【分析】 根据三角形的重心的概念和性质得到 ，计算即可 【解答】 解： 点 G 为 重心， ， G+， 故答案为： 6 19如图，在 ， C=90， 62 P 从点 B 出发，沿 2cm/s 的速度向点 C 移动，点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度向点 A 移动，若点 P、 Q 分别从点 B、 C 同时出发，设运动时间为 t= 时， 似 【考点】 相似三角形的判定；勾股定理 【分析】 分 对应边， 对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解 第 15 页（共 24 页） 【解答】 解： 对应边时， 所以， = ， 即 = ， 解得 t= 对应边时， 所以， = ， 即 = ， 解得 t= 综上所述，当 t= 时， 似 故答案为 20如图，正三角形 面积为 1，取 边的中点 第二个正三角形 取 边的中点 第三个正三角形 ，则第 4 个正三角形 面积是 ；第 n 个正三角形 【考点】 相 似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 先根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得出正三角形 面积，根据规律推出第 n 个正三角形 面积 【解答】 解：因为正三角形 面积为 1，而 似，并且相似比是 1： 2， 所以面积的比是 1： 4，则正 面积是 1 ； 第 16 页（共 24 页） 因而正 正 面积的比也是 1： 4，面积是（ ） 2； 第 4 个正三角形 面积是 = ； 依此类推 111 的面积的比是 1： 4，第 n 个三角形的面积是（ ） n 1= 故答案为： ， 三、解答题（共 90 分） 21计算： （ 1） + 9 （ 2） | 2|+（ 3） 0 +4 2 1 （ 3）（ +1）（ 1） +（ 2） 2 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 结合零指数幂、负整数指数幂以及二次根式的混合运算的运算法则进行求解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +3 2 3 = （ 2）原式 =2+1 2 +4 =2+1 2+2 =3 （ 3）原式 =2 1+（ 7 4 ） = 22解方程： （ 1） 2x=0 （ 2） 5x（ x+1） 3（ x 1） =0 （ 3） 10x+9=0 （ 4） 3（ x 1） 2 27=0 第 17 页（共 24 页） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）提取公因式 x 后分解因式即可得； （ 2）整理成一般式后，利用十字相乘法求解可得； （ 3）十字相乘法分解因式后可得； （ 4）利用直接开平方法求解可得 【解答】 解：（ 1） x（ x 2） =0， x=0 或 x 2=0， 解得： x=0 或 x=2； （ 2）整理成一般式得： 5x+3=0， 因式分解可得：（ x 1）（ 5x 3） =0， x 1=0 或 5x 3=0， 解得： x=1 或 x= ； （ 3）左边因式分解可得：（ x 1）（ x 9） =0， x 1=0 或 x 9=0， 解得： x=1 或 x=9； （ 4） 3（ x 1） 2=27， （ x 1） 2=9， x 1=3 或 x 1= 3， 解得： x=4 或 x= 2 23有一道练习题是：对于式子 先化简，后求值其中 小明的解法如下： = =2a（ a 2） =a+2= 小明的解法对吗？如果不对，请改正 【考点】 二次根式的化简求值 第 18 页（共 24 页） 【分析】 根据二次根式的性质得到原式 = =2a |a 2|，由于 a= ，即 a 2 0，则原式 =2a+a 2=3a 2，然后把 a 的值代入计算 【解答】 解：小明的解法不对改正如下： = =2a |a 2|， a= ， a 2 0， 原式 =2a+a 2=3a 2， 把 a= 代入得原式 =3 2 24已知 一元二次方程 22x+m+1=0 的两个实根 （ 1）求实数 m 的取值范围； （ 2）如果 m 满足不等式 7+4 m 为整数求 m 的值 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）方程有两个实数根，必须满足 =40，从而求出实数 m 的取值范围； （ 2）利用根与系数的关系，不等式 7+4（ x1+2 67 0由一元二次方程根与系数的关系，得 x1+， 代入整理后的不等式，即可求得 m 的值 【解答】 解：（ 1） a=2， b= 2， c=m+1 =（ 2） 2 4 2 （ m+1） = 4 8m 当 4 8m 0，即 m 时方程有两个实数根 （ 2）整理不等式 7+4 （ x1+2 67 0 由一元二次方程根与系数的关系，得 x1+， 代入整理后的不等式得 1 3（ m+1） 7 0，解得 m 3 又 m ，且 m 为整数 第 19 页（共 24 页） m 的值为 2， 1 25李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为 “里程 11 千米，应收 ”该城市的出租车收费标准如下表所示，请求出起步价 N（ N 12） 里程（千米） 0 x 3 3 x 6 x 6 价格 N 元 元 /千米 元 /千米 【考点】 分式方程的应用 【分析】 表格中的含义是：当行车里程不超过 3 公里时，价格是 N 元，当行车里 程超过了 3 公里而不超过 6 公里时，除付 10 元外，超过的部分每公里再付元；若行车里程超过 6 公里，除了需付以上两项费用外，超过 6 公里的部分，每公里再付 元根据题意列出方程即可求解 【解答】 解：依题意，得 N+（ 6 3） +（ 11 6） = 整理，得 91=0， 解 得 0 由于 N 12，所以 N=10 答：起步价是 10 元 26嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的求根公式时，对于 40 的情况，她是这样做的： 由于 a 0，方程 bx+c=0 变形为： x= ， 第一步 x+（ ） 2= +（ ） 2第二步 （ x+ ） 2= 第三步 x+ = （ 40） 第四步 x= 第五步 第 20 页（共 24 页） （ 1）嘉淇的解 法从第 四 步开始出现错误；事实上，当 40 时，方程bx+c=0（ a 0）的求根公式是 x= （ 2）用配方法解方程： 2x 24=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）观察嘉淇的解法找出出错的步骤，写出求根公式即可； （ 2）利用配方法求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1）嘉淇的解法从第四步开始出现错误；当 40 时，方程bx+c=0（ a 0）的求根公式是 x= ； 故答案为：四； x= ； （ 2） 2x=24， 配方得： 2x+1=24+1，即（ x 1） 2=25， 开方得： x 1= 5， 解得： ， 4 27如图，在 ， C，点 P、 D 分别是 上的点，且 B （ 1）求证： D=P； （ 2）若 0， 2，当 ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）易证 B= C，从而可证到 可得到 = ，即 D=P，由 C 即可得到 D=P； （ 2）由 得 可得到 C，从而可证到 后运用相似三角形的性质即可求出 长 第 21 页（共 24 页） 【解答】 解：（ 1） C， B= C