葫芦岛市建昌县2016-2017年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016年辽宁省葫芦岛市建昌县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分） 1已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长不可能是（ ） A 6 B 7 C 10 2已知等腰三角形的一边长 5一边长 8它的周长是（ ） A 18 21 18 21无法确定 3下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4下列计算正确的是（ ） A x4+（ 3=（ 3= x） 5=若多项式 x2+2 因式分解的结果是（ x 2）（ x 6），则 m 的值是（ ） A 8 B 4 C 8 D 4 6下列四个分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 7甲乙两地相距 420 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的 ，进而从甲地到乙地的时间缩短了 2 小时设原来的平均速度为 x 千米 /时，可列方程为（ ） A + =2 B =2 C + = D = 8如图 ， C， 垂直平分线交 P 点，若 周长等于（ ） 第 2 页（共 20 页） A 4 6 8 10如图，在 ，已知 E，还需添加两个条件才能使 能添加的一组条件是（ ） A C， B= E B C， C C C， A= D D B= E， A= D 10如图，若 A=27， B=45， C=38，则 于（ ） A 110 B 115 C 120 D 125 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 11分解因式： a= 12 3 2= ； （用科学记数法表示） 13点 M（ 3， 4）关于 x 轴的对称点的坐标是 14如图， 等边三角形 中线， D，则 第 3 页（共 20 页） 15如图， ， C=90， 0， 分 ，则 16 x2+ 是完全平方式，则 k= 17如图在等腰 ， C=90， C， 分 D， E，若 0，则 周长等于 18如图，已知 0，点 在射线 ，点 在射线 ， 均为等边三角形，若 ，则 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 64 分） 19化简：（ x+y）（ x y）（ 2x y）（ x+3y） 20先化简，（ ） ，再选一个合适的数作为 a 的值计算 21如图， E， 1= 2， D求证： E 22如图， ， A 点坐标为（ 2， 4）， B 点坐标为（ 3， 2）， C 点坐标为（ 3， 1） 第 4 页（共 20 页） （ 1）在图中画出 于 y 轴对称的 ABC（不写画法），并写出点 A， B，C的坐标 （ 2）求 面积 23小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打 6 个字，小明打 120个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等求小明和小张每分钟各打多少个字？ 24已知：如图， E、 F 在 ， B， D= B求证： F 25已知：如图，在 ， C=90， 角平分线； 分 点 D； B （ 1）求 B 的度数 （ 2）如果 长度 （ 3）猜想： 位置关系，并证明你的猜想 26乘法公式的探究与应用： 第 5 页（共 20 页） （ 1）如图甲，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形，请你写出阴影部分面积是 （写成两数平方差的形式） （ 2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 ，宽是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式） （ 3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个） 公式 1： 公式 2： （ 4）运用你所得到的公式计算： 第 6 页（共 20 页） 2016年辽宁省葫芦岛市建昌县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分） 1已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长不可能是（ ） A 6 B 7 C 10 【考点】 三角形三边关系 【分析】 设第三边的长为 x，再由三角形的三边关系即可得出结论 【解答】 解：设第三边的长为 x， 三角形两边的长分别是 4 和 10， 10 4 x 10+4， 即 6 x 14 故选 A 2已知等腰三角形的一边长 5一边长 8它的周长是（ ） A 18 21 18 21无法确定 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为 5 8没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：（ 1）当腰是 5，三角形的三边是： 558构成三角形， 则等腰三角形的周长 =5+5+8=18 （ 2）当腰是 8，三角形的三边是： 588构成三角形， 则等腰三角形的周长 =5+8+8=21 因此这个等腰三角形的周长为 18 或 21 故选： C 第 7 页（共 20 页） 3下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 轴对称图形 【分析】 关于某条直线对称的图形叫轴对称图形 【解答】 解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是 2，故选 B 4下列计算正确的是（ ） A x4+（ 3=（ 3= x） 5=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 结合同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可 【解答】 解： A、 x4+2选项错误； B、（ 3=选项错误； C、（ 3= 选项错误； D、 x） 5=选项正确 故选 D 5若多项式 x2+2 因式分解的结果是（ x 2）（ x 6），则 m 的值是（ ） A 8 B 4 C 8 D 4 【考点】 因式分解 【分析】 根据题意可列出等式求出 m 的值 【解答】 解：由题意可知： x2+2=（ x 2）（ x 6）， x2+2=8x+12 m= 8 故选（ C） 6下列四个分式中，是最简分式的是（ ） 第 8 页（共 20 页） A B C D 【考点】 最简分式 【分析】 分子分母没有公因式即可最简分式 【解答】 解：（ B）原式 = =x+1，故 B 不是最简分式， （ C）原式 = ，故 C 不是最简分式， （ D）原式 = =a+b，故 D 不是最简分式， 故选（ A） 7甲乙两地相距 420 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的 ，进而从甲地到乙地的时间缩短了 2 小时设原来的平均速度为 x 千米 /时，可列方程为（ ） A + =2 B =2 C + = D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设原来的平均速度为 x 千米 /时，高速公路开通后平均速度为 米 /时，根据走过相同的距离 时间缩短了 2 小时，列方程即可 【解答】 解：设原来的平均速度为 x 千米 /时， 由题意得， =2 故选： B 8如图 ， C， 垂直平分线交 P 点，若 周长等于（ ） 第 9 页（共 20 页） A 4 6 8 10考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 先根据等腰三角形的性质得出 B=6根据线段垂直平分线的性质得出 P，故 C=此即可得出结论 【解答】 解： ， C， 垂直平分线交 P 点， C= 周长 =（ C） +C+4=10 故选： D 9如图，在 ，已知 E，还需添加两个条件才能使 能添加的一组条件是（ ） A C， B= E B C， C C C， A= D D B= E， A= D 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可 【解答】 解： A、已知 E，再加上条件 C， B= E 可利用 明 此选项不合题意； B、已知 E，再加上条件 C， C 可利用 明 此选项不合题意； C、已知 E，再加上条件 C， A= D 不能证明 故此选项符合题意； D、已知 E，再加上条件 B= E， A= D 可利用 明 此选项不合题意； 第 10 页（共 20 页） 故选： C 10如图，若 A=27， B=45， C=38，则 于（ ） A 110 B 115 C 120 D 125 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得 A+ C=65， B+ 而可得答案 【解答】 解： A=27， C=38， A+ C=65， B=45， 5+45=110， 故选 A 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 11分解因式： a= a（ a+1）（ a 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： a， =a（ 1）， =a（ a+1）（ a 1） 故答案为： a（ a+1）（ a 1） 12 3 2= ； 10 8 （用科学记数法表示） 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案； 第 11 页（共 20 页） 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 3 2= = ； 10 8（用科学记数法表示）， 故答案为： ， 10 8 13点 M（ 3， 4）关于 x 轴的对称点的坐标是 （ 3， 4） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据 “关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”解答 【解答】 解：点 M（ 3， 4）关于 x 轴的对称点 M的坐标是（ 3， 4） 故答案为：（ 3， 4） 14如图， 等边三角形 中线， D，则 15 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 由 等边 中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得 0，又由 E，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得 度数，继而求得答案 【解答】 解： 等边 中线， 60=30， 0， E， =75， 0 75=15 故答案为： 15 第 12 页（共 20 页） 15如图， ， C=90， 0， 分 ，则 3 【考点】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 由于 C=90， 0，可以得到 A=30，又由 分 以推出 A=30， D=6，再由 30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果 【解答】 解： C=90， 0， A=30， 分 A=30， D=6， =3 故答案为： 3 16 x2+ 是完全平方式，则 k= 6 【考点】 完全平方式 【分析】 这里首末两 项是 x 和 3 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 的积的 2 倍，故 k= 6 【解答】 解：中间一项为加上或减去 x 和 3 的积的 2 倍， 故 k= 6 17如图在等腰 ， C=90， C， 分 D， E，若 0，则 周长等于 10 第 13 页（共 20 页） 【考点】 角平分线的性质；等腰直角三角形 【分析】 由题中条件可得 而得出 E， E，把 得出结论 【解答】 解： 分 点 C， E， E 又 D， E 又 C， E， 周长为 D+D+B=B=B=B=0 （提示：设法将 D+成线段 故答案为： 10 18如图，已知 0，点 在射线 ，点 在射线 ， 均为等边三角形，若 ，则 32 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 及出 ， ， 6而得出答案 【解答】 解： 2 3= 4= 12=60， 2=120， 0， 1=180 120 30=30， 第 14 页（共 20 页） 又 3=60， 5=180 60 30=90， 1=30， 1， ， 11= 10=60， 13=60， 4= 12=60， 1= 6= 7=30， 5= 8=90， ， ， 66， 以此类推： 22 故答案是： 32 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 64 分） 19化简：（ x+y）（ x y）（ 2x y）（ x+3y） 【考点】 平方差公式；多项式乘多项式 【分析】 根据整式运算的法则即可求出答案 【解答】 解：原式 = 23 =25 5 15 页（共 20 页） 20先化简，（ ） ，再选一个合适的数作为 a 的值计算 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先把除法转化为乘法，利用分配律计算，然后合并同类项即可化简，然后代入使分式有意义的 a 的值求解 【解答】 解：原式 =（ ） （ a+1）（ a 1） =2a（ a+1） a（ a 1） =2a a2+a =a 当 a=0 时，原式 =0 21如图， E， 1= 2， D求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 先证出 由 明 出对应边相等即可 【解答】 证明： 1= 2， 在 ， ， E 22如图， ， A 点坐标为（ 2， 4）， B 点坐标为（ 3， 2）， C 点坐标为（ 3， 1） （ 1）在图中画出 于 y 轴对称的 ABC（不写画法），并写出点 A， B，第 16 页（共 20 页） C的坐标 （ 2）求 面积 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C的位置，然后顺次连接即可； （ 2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1）如图， A（ 2， 4）， B（ 3， 2） ， C（ 3， 1）； （ 2） S 6 5 6 6 3 1 3， =36 15 9 1 ， =10 23小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打 6 个字，小明打 120个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等求小明和小张每分钟各打多少个字？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 首先设小明每分钟打 x 个字，则小张每分钟打（ x+6）个字，根据小明打 120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等列出方程，再解即可 第 17 页（共 20 页） 【解答】 解：设小明每分钟打 x 个字，则小张每分钟打（ x+6）个字， 根据题意，得 = ， 解得： x=12， 经检验： x=12 是原分 式方程的解， 12+6=18（个）， 答：小明和小张每分钟各打 12 个和 18 个字 24已知：如图， E、 F 在 ， B， D= B求证： F 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据两直线平行内错角相等即可得出 A= C，再根据全等三角形的判定即可判断出 出 E，进而得出 F 【解答】 证明： A= C， 在 ， ， E， F=F，即 F 25已知：如图，在 ， C=90， 角平分线； 分 点 D； B （ 1）求 B 的度数 （ 2）如果 长度 第 18 页（共 20 页） （ 3）猜想： 位置关系，并证明你的猜想 【考点】 角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）先由角平分线的定义及已知条件 得出 B，再根据直角三角形两锐角互余得出 B=3 B=90，那么 B=30； （ 2）根据 30角所对的直角边等于斜边的一半得出 （ 3）先由 B，根据等角对等边得出 A，又 分 据等腰三角形三线合一的性质得到 【解答】 解：（ 1） 角平分线， B， B 在 ， C=90， B=3 B=90， B