八年级（上）期末数学试卷两套汇编二(答案解析版)

八年级（上）期末数学试卷 两套汇编 二(答案解析版 ) 八年级（上）期末数学试卷 一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1 的值为 2在平面直角坐标系中，点（ 3， 5）关于 x 轴对称的点的坐标为 3如图，直线 a b，直线 c 与直线 a、 b 分别相交于 A、 B 两点，若 1=60，则 2= 4方程组 的解是 5写出一个经过一、三象限的正比例函数 6观察下列各式： 请你将发现的规律用含自然数 n（ n 1）的等式表示出来 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分） 7 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 8下列计算，正确的是（ ） A B C D 9下列四个命题是真命题的有（ ） 同位角相等； 相等的角是对顶角； 直角三角形两个锐角互余； 三个内角相等的三角形是等边三角形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 11在 ，两直角边长分别为 3， 4，则 周长为（ ） A 5 B 25 C 12 D 20 12某校随机抽查了 10名参加 2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表： 成绩（分） 46 47 48 49 50 人数（人） 1 2 1 2 4 下列说法正确的是（ ） A这 10 名同学的体育成绩的众数为 50 B这 10 名同学的体育成绩的中位数为 48 C这 10 名同学的体育成绩的方差为 50 D这 10 名同学的体育成绩的平均数为 48 13一次函数 y=kx+b，当 k 0， b 0 时的图象大致位置是（ ） A B C D 14若一个三角形三个内角度数的比为 2： 3： 4，则这个三角形是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D锐角三角形 三、解答题（本大题共有 9 个小题，满分 70 分） 15计算： 16已知 和 都是方程 ax+y=b 的解，求 a 与 b 的值 17如图， D： ： 1， 1= 2，求 度数 18春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ 19如图，在平面直角坐标系中，已知 A（ 3， 3）、 B（ 2， 4）、 O（ 0， 0） （ 1）请你依次连接 A、 B、 O 三点； （ 2）请你将所得图案的各个顶点的横坐标、纵坐标分别乘 1，依次连接这三个点请你说说这两个图案的位置关系？ 20如图，已知直线 x+1 与 x 轴交于点 A，与直线 x 交于点 B （ 1）求点 A、 B 的坐标； （ 2）求 面积 21如图，一条直线分别与直线 线 线 线 交于点 A， G，H， D 且 1= 2， B= C （ 1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的； （ 2）证明： A= D 22草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克 20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元，经试销发现，销售量 y（千克）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图是 y 与 x 的函数关系图象 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）求出自变量 x 的取值范围 23根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际 数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题 为了解 5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5 路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成 A， B， C， D 四组，得到如下统计图： （ 1）求 A 组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组； （ 2）求这天 5 路公共汽车平均每班的载客量； （ 3）如果一个月按 30 天计算，请估计 5 路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1 的值为 2 【考点】 立方根 【分析】 利用立方根定义计算即可 【解答】 解： =2 故答案为： 2 2在平面直角坐标系中，点（ 3， 5）关于 x 轴对称的点的坐标为 （ 3，5） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案 【解答】 解：在平面直角坐标系中，点（ 3， 5）关于 x 轴对称的点的坐标为（3， 5）， 故答案为：（ 3， 5） 3如图，直线 a b，直线 c 与直线 a、 b 分别相交于 A、 B 两点，若 1=60，则 2= 60 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 3 的度数，再由对顶角的定义即可得出结论 【解答】 解： 直线 a b， 1=60， 1= 3=60 2 与 3 是对顶角， 2= 3=60 故答案为： 60 4方程组 的解是 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， + 得： 4x=8， 解得： x=2， 把 x=2 代入 得： y=3， 则方程组的解为 ， 故答案为： 5写出一个经过一、三象限的正比例函数 y=5x 【考点】 正比例函数的性质 【分析】 先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过一、三象限确定出 k 的符号，再写出符合条件的正比例函数即可 【解答】 解：设此正比例函数的解析式为 y=k 0）， 此正比例函数的图象经过一、三象限， k 0， 符合条件的正比例函数解析式可以为： y=5x（答案不唯一） 故答案为： y=5x 6观察下列各式： 请你将发现的规律用含自然数 n（ n 1）的等式表示出来 （ n 1） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 观察分析可得： =（ 1+1） ； =（ 2+1） ； 则将此题规律用含自然数 n（ n 1）的等式表示出来 【解答】 解： =（ 1+1） ； =（ 2+1） ； =（ n+1） （ n 1） 故答案为： =（ n+1） （ n 1） 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分） 7 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义解答 【解答】 解： （ 3） 2=9， 9 的平方根是 3 故选 C 8下列计算，正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的加减法；二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可 【解答】 解： =2， 选项 A 不正确； =2， 选项 B 正确； 3 =2 ， 选项 C 不正确； + =3 ， 选项 D 不正确 故选： B 9下列四个命题是真命题的有（ ） 同位角相等； 相等的角是对顶角； 直角三角形两个锐角互余； 三个内角相等的三角形是等边三角形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 利用平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及等边三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题； 相等的角是对顶角，错误，是假命题； 直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题； 三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题， 真命题有 2 个， 故选 B 10使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， x 2 0， 解得， x 2， 故选： C 11在 ，两直角边长分别为 3， 4，则 周长为（ ） A 5 B 25 C 12 D 20 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即可求出斜边长再根据周长的定义即可求解 【解答】 解：在 ，两直角边长分别为 3 和 4， 故斜边 = =5， 则 周长为 3+4+5=12 故选： C 12某校随机抽查了 10名参加 2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表： 成绩（分） 46 47 48 49 50 人数（人） 1 2 1 2 4 下列说法正确的是（ ） A这 10 名同学的体育成绩的众数为 50 B这 10 名同学的体育成绩的中位数为 48 C这 10 名同学的体育成绩的方差为 50 D这 10 名同学的体育成绩的平均数为 48 【考点】 方差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可 【解答】 解： 10 名学生的体育成绩中 50 分出现的次数最多，众数为 50； 第 5 和第 6 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =49； 平均数 = = 方差 = （ 46 2+2 （ 47 2+（ 48 2+2 （ 49 2+4 （ 50 2 50； 选项 A 正确， B、 C、 D 错误； 故选： A 13一次函数 y=kx+b，当 k 0， b 0 时的图象大致位置是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数解析式中 k、 b 的正负利用一次函数图象与系数的关系即可得出该一次函数图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论 【解答】 解： 在一次函数 y=kx+b 中， k 0， b 0， 一次函数图象经过第一、二、四象限 故选 C 14若一个三角形三个内角度数的比为 2： 3： 4，则这个三角形是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D锐角三角形 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和等于 180列出方程，解方程求出 x，判断即可 【解答】 解：设三个内角度数分别为： 2x、 3x、 4x， 由三角形内角和定理得， 2x+3x+4x=180， 解得， x=20， 则 2x=40、 3x=60、 4x=80， 这个三角形是锐角三角形， 故选： D 三、解答题（本大题共有 9 个小题，满分 70 分） 15计算： 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先化成最简二次根式和计算二次根式的乘法得到原式 =2 =2 ，然后合并同类二次根式 【解答】 解：原式 =2 =2 = 16已知 和 都是方程 ax+y=b 的解，求 a 与 b 的值 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 把 x 与 y 的两对值代入方程计算即可求出 a 与 b 的值 【解答】 解： 和 都是方程 ax+y=b 的解， ， 解得： 17如图， D： ： 1， 1= 2，求 度数 【考点】 平行线的性质 【分析】 设 1 为 x，所以 2x， D 为 4x，根据两直线平行，同旁内角互补列出方程即可求出 1 的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求出 【解答】 解：设 1 为 x， 1= 2， 2=x， 1+ 2=2x， D： ： 1， D=2 2x=4x， D+ 80， 即 2x+4x=180， 解得 x=30， 1=30 18春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设甲种商品每件的进价为 x 元，乙种商品每件的进价为 y 元，根据 “购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230元 ”可列出关于 x、 y 的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价 【解答】 解：设甲种商品每件的进价为 x 元，乙种商品每件的进价为 y 元， 依题意得： ， 解得 ， 答：甲种商品每件的进价为 30 元，乙种商品每件的进价为 70 元 19如图，在平面直角坐标系中，已知 A（ 3， 3）、 B（ 2， 4）、 O（ 0， 0） （ 1）请你依次连接 A、 B、 O 三点； （ 2）请你将所得图案的各个顶点的横坐标、纵坐标分别乘 1，依次连接这三个点请你说说这两个图案的位置关系？ 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 （ 1）先描点，然后连线即可； （ 2）先写出点 A、 B、 C 的对应点的坐标 A、 B、 C，然后描点，然后根据中心对称的性质可判断两个图形的位置关系 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）如图所示，这两个图案的位置关系是关于原点对称 20如图，已知直线 x+1 与 x 轴交于点 A，与直线 x 交于点 B （ 1）求点 A、 B 的坐标； （ 2）求 面积 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）根据直线与 x 轴的坐标的特点，将 y=0，代入解析式，即可求得点A 的坐标；联立两条直线解析式组成 方程组，求的方程组的解，即可得到点 B 的坐标； （ 2）根据三角形的面积 =底 高 ，即可求出三角形的面积 【解答】 解：（ 1）由 ，可知当 y=0 时， x=2， 点 A 的坐标是（ 2， 0） 与 交于点 B， B 点的坐标是（ 1， （ 2） ， 面积 = 2 21如图，一条直线分别与直线 线 线 线 交于点 A， G，H， D 且 1= 2， B= C （ 1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的； （ 2）证明： A= D 【考点】 平行线的判定 【分析】 （ 1）根据同位角相等，两直线平行可得 而可得 C= 由条件 B= C 可得 B= 而可根据内错角相等，两直线平行得 D； （ 2）根据（ 1）可得 根据两直线平行，内错角相等可得 A= D 【解答】 （ 1）解： 1= 2， C= B= C， B= （ 2）证明：由（ 1）可得 A= D 22草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克 20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元，经试销发现，销售量 y（千克）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图是 y 与 x 的函数关系图象 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）求出自变量 x 的取值范围 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据函数图象经过点（ 20， 300）和点（ 30， 280），利用待定系数法即可求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元，结合草莓的成本价即可得出 x 的取值范围 【解答】 解：（ 1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b（ k 0）， 函数图象经过点（ 20， 300）和点（ 30， 280）， ，解得： ， y 与 x 的函数关系式为 y= 2x+340 （ 2） 试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元，且草莓的成本为每千克 20 元， 自变量 x 的取值范围是 20 x 40 23根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题 为了解 5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5 路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成 A， B， C， D 四组，得到如下统计图： （ 1）求 A 组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组； （ 2）求这天 5 路公共汽车平均每班的载客量； （ 3）如果一个月按 30 天计算，请估计 5 路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出 来 【考点】 频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数 【分析】 （ 1）利用 360乘以 A 组所占比例即可； （ 2）首先计算出各组的组中值，然后再利用加权平均数公式计算平均数； （ 3）利用平均每班的载客量 天数 次数可得一个月的总载客量 【解答】 解：（ 1） A 组对应扇形圆心角度数为： 360 =72； 这天载客量的中位数在 B 组； （ 2）各组组中值为： A： =10， B： =30； C： =50； D： =70； = =38（人）， 答：这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是 38 人； （ 3）可以估计，一个月的总载客量约为 38 50 30=57000=104（人）， 答： 5 路公共汽车一个月的总载客量约为 104 人 八年级（上）期末数学试卷 (解析版 ) 一、选择题：本大题共 12 小题，每题只有一个正确选项，每小题 3 分，共 36分 1下列字母或数字具有轴对称性的是（ ） A 7 B Z C 1 D N 2下列运算结果正确的是（ ） A x2+x3= x3x2= x= 3x） 2=9若分式 有意义，则 a 的取值范围是（ ） A a 2 B a 0 C a 2 且 a 0 D一切实数 4若（ a+b） 2=（ a b） 2+A，则 A 为（ ） A 2 2 4 4如图， ， 0， A=55，将其折叠，使点 A 落在边 A处，折痕为 A ） A 40 B 30 C 20 D 10 6下列各式能用平方差公式分解因式的有（ ） x2+ x2+ A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7如图，在方格纸中，以 一边作 之与 等，从 3， 个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8化简（ 1 ） 的结果是（ ） A（ x+1） 2 B（ x 1） 2 C D 9如图，在 ，已知点 D、 E、 F 分别为边 中点，且 阴影部分面积等于（ ） A 2 1 0某厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正好按时完成，后因客户要求提前 5 天交货，设每天应多做 x 件才能按时交货，则 x 应满足的方程为（ ） A B = C D 11若 3x=15， 3y=5，则 3x y 等于（ ） A 5 B 3 C 15 D 10 12已知关于 =1的解是非负数，则 ） A m 2 B m 2 C m 2 且 m 3 D m 2 且 m 3 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 13如图， C、 D 点在 ， 1= 2， C 请补充一个条件： ，使 14等腰三角形周长为 21有一边长为 9等腰三角形其他两边长为 15若 是完全平方式，则 m= 16利用 1 个 a a 的正方形， 1 个 b b 的正方形和 2 个 a b 的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式 17如图，在直角 ，已知 0， 的垂直平分线交 点 E，交 点 D，且 0， 8 长是 18若（ x y 2） 2+|=0，则（ ） 的值是 19数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（ a， b）进入其中时，会得到一个新的数：（ a 1）（ b 2）现将数对（ m， 1）放入其中，得到数 n，再将数对（ n，m）放入其中后，最后得到的数是 （结果要化简） 20某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣 60 个物件所用的时间与小李分拣 45 个物件所用的时间相同已知小王每小时比小李多分拣 8 个物件，设小李每小时分拣 x 个物件，根据题意列出的方程是 三、解答题：共 60 分 21（ 12 分）（ 1）因式分解： 2a2+a； （ 2）因式分解：（ 3x+y） 2（ x 3y） 2； （ 3）解方程： =1 22（ 6 分）在数学课上，教师对同学们说： “你们任意说出一个 x 的值（ x 0，1， 2），我立刻就知道式子 的计算结果 ”请你说出其中的道理 23（ 8 分）如图，在所给网络图如图所示，在 ， C， 0， 1= 2， 延长线于点 E， ，延长 于点 F （ 1）求证： （ 2）求 长度 25（ 12 分）在四川汶 川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的 ，甲、乙两队合作完成建校工程需要 72 天 （ 1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？ （ 2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助 100 元若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为 元现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？ 26（ 12 分）问题背景 ： 如图 1：在四边形 ， D， 20， B= 0 E， F 分别是 的点且 0探究图中线段 间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是，延长 点 G使 E连结 证明 证明 得出结论，他的结论应是 ； 探索延伸： 如图 2，若在四边形 ， D， B+ D=180 E， F 分别是 的点，且 述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用： 如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（ O 处）北偏西 30的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里 /小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里 /小时的速度前进 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E， F 处，且两舰艇之间的夹角为 70，试求此时两舰艇之间的距离 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每题只有一个正确选项，每小题 3 分，共 36分 1下列字母或数字具有轴对称性的是（ ） A 7 B Z C 1 D N 【考点】 轴对称图形 【分析】 直接利用轴对称图形的性质进而判断得出答案 【解答】 解： A、 7 不具有轴对称性，故此选项不符合题意； B、 Z 不具有轴对称性，故此选项不符合题意； C、 1 具有轴对称性，故此选项符合题意； D、 N 不具有轴对称性，故此选项不符合题意 故选： C 【点评】 此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键 2下列运算结果正确的是（ ） A x2+x3= x3x2= x= 3x） 2=9考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式 【分析】 根据合并同类项，可判断 A，根据同底数幂的乘法，可判断 B，根据同底数幂的除法，可判断 C，根据单项式乘单项式，可判断 D 【解答】 解： A、指数不能相加，故 A 错误； B、底数不变指数相加，故 B 错误； C、底数不变指数相减，故 C 错误； D、 3x） 2=9 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减 3若分式 有意义，则 a 的取值范围是（ ） A a 2 B a 0 C a 2 且 a 0 D一切实数 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件：分母 0，据此即可解不等式求解 【解答】 解：根据题意得： a 2 0， 解得： a 2 故选 A 【点评】 本题考查了分式有意义的条件，分母不等于 0，理解有意义的条件是关键 4若（ a+b） 2=（ a b） 2+A，则 A 为（ ） A 2 2 4 4考点】 完全平方公式 【分析】 把 A 看作未知数，只需将完全平方式展开，用（ a+b） 2（ a b） 2 即可求得 A 【解答】 解： （ a+b） 2=ab+ a b） 2=2ab+ A=（ a+b） 2（ a b） 2=4 故选 C 【点评】 此题主要考查了完全平方式：（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+们的差是两数乘积的四倍 5如图， ， 0， A=55，将其折叠，使点 A 落在边 A处，折痕为 A ） A 40 B 30 C 20 D 10 【考点】 直角三角形的性质；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 在直角三角形 ，由 A 的度数，利用三角形的内角和定理求出 B 的度数，再由折叠的性质得到 = A，而 为三角形 A用三角形的外角性质即可求出 A度数 【解答】 解：在 ， 0， A=55， B=180 90 55=35， 由折叠可得： = A=55， 又 为 A外角， = B+ A 则 A5 35=20 故选： C 【点评】 此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键 6下列各式能用平方差公式分解因式的有（ ） x2+ x2+ A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 因式分解 【分析】 能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，进而可得答案 【解答】 解：下列各式能用平方差公式分解因式的有； x2+共 2 个， 故选： B 【点评】 此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能够运用平方差公式分解因式的多项式特点 7如图，在方格纸中，以 一边作 之与 等，从 3， 个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定得出点 P 的位置即可 【解答】 解：要使 等，点 P 到 距离应该等于点 C 到 3 个单位长度，故点 P 的位置可以是 个， 故选 C 【点评】 此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P 的位置 8化简（ 1 ） 的结果是（ ） A（ x+1） 2 B（ x 1） 2 C D 【考点】 分式的混合运算 【分析】 先对括号内的式子通分，然后再将除法转化为乘法即可解答本题 【解答】 解：（ 1 ） = = =（ x 1） 2， 故选 B 【点评】 本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法 9如图，在 ，已知点 D、 E、 F 分别为边 中点，且 阴影部分面积等于（ ） A 2 1 考点】 三角形的面积 【分析】 因为点 F 是 中点，所以 底是 底的一半， 等于 高；同理， D、 E、分别是 中点， 底， 高是 的一半；利用三角形的等积变换可解答 【解答】 解：如图，点 F 是 中点， 底是 底是 高相等， S S 同理得， S S S S S ， S ， 即阴影部分的面积为 1 故选 B 【点评】 本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍 10某厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正好按时完成，后因客户要求提前 5 天交货，设每天应多做 x 件才能按时交货，则 x 应满足的方程为（ ） A B = C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语 “提前 5 天 ”找到等量关系，然后列出方程 【解答】 解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（ 48+x）件，所用的时间为：， 根据 “因客户要求提前 5 天交货 ”，用原有完成时间 减去提前完成时间 ， 可以列出方程： 故选： D 【点评】 这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程 11若 3x=15， 3y=5，则 3x y 等于（ ） A 5 B 3 C 15 D 10 【考点】 同底数幂的除法 【分析】 根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案 【解答】 解： 3x y=3x 3y=15 5=3， 故选： B 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减 12已知关于 =1的解是非负数，则 ） A m 2 B m 2 C m 2 且 m 3 D m 2 且 m 3 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出 x，根据方程的解为非负数求出 m 的范围即可 【解答】 解：分式方程去分母得： m 3=x 1， 解得： x=m 2， 由方程的解为非负数，得到 m 2 0，且 m 2 1， 解得： m 2 且 m 3 故选： C 【点评】 此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为 0 这个条件 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 13如图， C、 D 点在 ， 1= 2， C 请补充一个条件： F ，使 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 条件是 F，求出 E，根据 出即可 【解答】 解：条件是 F， 理由是： E， E E， 在 ， ， 故答案为： F 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有 题是一道开放型的题目，答案不唯一 14等腰三角形周长为 21有一边长为 9等腰三角形其他两边长为 6、 6 或 9、 3 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题中给出了周长和一 边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解 【解答】 解： 当 9腰长时，则腰长为 9边 =21 9 9=3为 3 9+9，所以能构成三角形； 当 9底边时，则腰长 =（ 21 9） 2=6为 0 9 6+6，所以能构成三角形； 则等腰三角形其他两边长为 6、 6 或 9、 3， 故答案为： 6、 6 或 9、 3 【点评】 此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验 15若 是完全平方式，则 m= 4 【考点】 完全平方式 【分析】 当二次项系数为 1 时，完全平方式满足：一次项系数一半的平方等于常数项，即（ ） 2=4，由此可求 m 的值 【解答】 解：根据完全平方公式，得 （ ） 2=4， 解得 m= 4 【点评】 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 16利用 1 个 a a 的正方形， 1 个 b b 的正方形和 2 个 a b 的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式 ab+ a+b） 2 【考点】 因式分解 【分析】 根据提示可知 1 个 a a 的正方形， 1 个 b b 的正方形和 2 个 a b 的矩形可拼成一个正方形，利用面积和列出等式即可求解 【解答】 解：两个正方形的面积分别为 个长方形的面积都为 成的正方形的边长为 a+b，面积为（ a+b） 2， 所以 ab+ a+b） 2 【点评】 本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系 17如图，在直角 ，已知 0， 的垂直平分线交 点 E，交 点 D，且 0， 8 长是 9 【考点】 含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质 【分析】 利用垂直平分线的性质可得 D，根据含 30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 长 【解答】 解： 的垂直平分线交 点 E， 8 D=18 在直角 ，已知 0， 0， 故答案为： 9 【点评】 本题主要考查了垂直平分线的性质和含 30直角三角形的性质，综合运用各性质定理是解答此题的关键 18若（ x y 2） 2+|=0，则（ ） 的值是 【考点】 分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 首先括号内的式子利用分式的减法法则求得，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后利用非负数的性质求得 x y 和 值，代入化简后的式子即可求解 【解答】 解：原式 = y= （ x y 2） 2+|=0， x y 2=0 且 =0， x y=2， 3 原式 = = 故答案是： 【点评】 本题考查了分式的化简求值以及非负数的性质，理解非负数的性质：即可非负数的和等于 0，则每个数等于 0，求得 x y 和 值是关键 19数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（ a， b）进入其中时，会得到一个新的数：（ a 1）（ b 2）现将数对（ m， 1）放入其中，得到数 n，再将数对（ n，m）放入其中后，最后得到的数是 m （结果要化简） 【考点】 整式的混合运算 【分析】 根据题意的新定义列出关系式，计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得：（ m 1）（ 1 2） =n，即 n=1 m， 则将数对（ n， m）代入得：（ n 1）（ m 2） =（ 1 m 1）（ m 2） = m 故答案为： m 【点评】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣 60 个物件所用的时间与小李分拣 45 个物件所用的时间相同已知小王每小时比小李多分拣 8 个物件，设小李每小时分拣 x 个物件，根据题意列出的方程是 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣 60 个物件所用的时间与小李分拣 45 个物件所用的时间相同列方程即可 【解答】 解：小李每小时分拣 x 个物件，则小王每小时分拣（ x+8）个物件 根据题意得： 故答案为： 【点评】 本题主要考查的是分式方程的应用，根据找出题目的相等关系是解题的关键 三、解答题：共 60 分 21（ 12 分）（ 2016 秋 罗庄区期末）（ 1）因式分解： 2a2+a； （ 2）因式分解：（ 3x+y） 2（ x 3y） 2； （ 3）解方程： =1 【考点】 解分式方程；提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可； （ 2）原式利用平方差公式分解即可； （ 3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得