2016年北京市石景山区中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2016 年北京市石景山区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1据北京市商务委表示，除夕至初五， 21 家节能减排补贴商品定点销售企业销售额超过 28000000 元将 28000000 用科学记数法表示应为（ ） A 108 B 108 C 107 D 28 106 2如图，数轴上有 A， B， C， D 四个点，其中绝对值小于 2 的数对应的点是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 3下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ） A B C D 4某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 数量（棵） 5 6 5 4 6 5 7 则本组数据的众数与中位数分别为（ ） A 5， 4 B 6， 5 C 7， 6 D 5， 5 5脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特征在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为 的概率是（ ） A B C D 6如图，直线 m n， 顶点 B， C 分别在直线 n， m 上，且 0，第 2 页（共 32 页） 若 1=40，则 2 的度数为（ ） A 140 B 130 C 120 D 110 7在娱乐节目 “墙来了！ ”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一块 几何体恰好能以右图中两个不同形状的 “姿势 ”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（ ） A B C D 8如图，四边形 O 的内接四边形， B=135，则 度数为（ ） A 45 B 90 C 100 D 135 9王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满如表记录了该车相邻两次加油时的相关数据： 加油时间 油箱加油量（升） 加油时的累计里程（公里） 2016 年 3 月 31 日 30 87006 2016 年 4 月 3 日 48 87606 注： “累计里程 ”指汽车从出厂开始累计行驶的路程 根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是（ ） A 7 升 B 8 升 C 9 升 D 10 升 第 3 页（共 32 页） 10为了锻炼学生身体素质，训练定向 越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛路线图如图 1 所示，点 E 为矩形 中点，在矩形 四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员 P 从点 着 B E D 的路线匀速行进，到达点 D设运动员 P 的运动时间为 t，到监测点的距离为 y现有 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这一信息的来源是（ ） A监测点 A B监测点 B C监测点 C D监测点 D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11分解因式 ： 4 12在如图的方格纸中有一个菱形 A、 B、 C、 D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为 1，则该菱形的面积为 13反比例函数 y= 的图象上有两个点 A（ 2， B（ 1， 则 “ ”， “ ”或 “=”连接） 14如图， E，请你添加一个条件 ，使得 15某市 2012 2016 年春节期间烟花爆竹销售量统计如图所示，根据统计图中第 4 页（共 32 页） 提供的信息，预估 2017 年该市春节期间烟花爆竹销售量约为 万箱，你的预估理由是 16阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学思考如下问题： 小轩的主要作法如下： 老师说： “小轩的作法正确 ” 请回答： P 与 切的依据是 三、解 答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17计算： |1 |+（ 0 2（ ） 2 18已知 m n= ，求（ ） 的 值 19求不等式组 的整数解 20如图，在 ， 0， 上的中线， 点 D，交 点 E 第 5 页（共 32 页） 求证： 21已知关于 x 的一元二次方程 3x+1 k=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）若 k 为负整数，求此时方程的根 22某校组织 “衫衫来了，爱心义卖 ”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共 200件，进行 绘 设计后出售，所获利润全部捐给 “太阳村 ”每种文化衫的成本和售价如下表： 白色文化衫 黑色文化衫 成本（元） 6 8 售价（元） 20 25 假设文化衫全部售出，共获利 3040 元，求购进两种文化衫各多少件？ 23如图，在 ， 0，过点 B 作 平行线交 平分线于点 D，过点 D 作 平行线交 点 E，交 点 F，连接 点 G （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 4， ，求 长 24阅读下面材料： 春节是中国最重要的传统佳节，而为期 40 天的春运被称为 “人类规模最大的周期性迁徙 ” 2016 年春运 40 天，全国铁路客运量 人次，同比增长 全国公路客运量 人次，同比增长 3%；水路客运量 4260 万人次，同比下降 民航客运量 5140 万人次，同比增长 今年春运在正月初七达到最第 6 页（共 32 页） 高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到 人次 2015 年春运40 天，全国铁路客运量 人次，同比增幅 全国公路客运量 路客运量 4284 万人次，民航客运量 4914 万人次 2014 年春运 40 天，全国公路客运量 人次；民航客运量 4407 万人次；全国铁路客运量 长约 12%其中， 2 月 6 日全国铁路客运量达到 人次，比去年春运最高峰日多发送 人次 根据以上材料解答下列问题： （ 1） 2016 年春运 40 天全国民航客运量比 2014 年多 万人次； （ 2）请你选择统计表或统计图，将 2014 2016 年春 运 40 天全国铁路、公路客运量表示出来 25如图，在 ， C，以 直径作 O 交 点 D，过点 D 作 O 的切线，交 点 E，交 延长线于点 F （ 1）求证： （ 2）若 C=30， ，求 长 26阅读下面材料： 上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数 x，关于 x 的不等式 2x 1 a 0 恒成立，求 a 的取值范围 小捷的思路是：原不等式等价于 2x 1 a，设函数 y1=2x 1， y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数 图象在 图象上方时 a 的取值范围 第 7 页（共 32 页） 请结合小捷的思路回答： 对于任意实数 x，关于 x 的不等式 2x 1 a 0 恒成立，则 a 的取值范围是 参考小捷思考问题的方法，解决问题： 关于 x 的方程 x 4= 在 0 a 4 范围内有两个解，求 a 的取值范围 27在平面直角坐标系 ，抛物线 C： y=x+1 （ 1）当抛物线 C 经过点 A（ 5， 6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标； （ 2）当直线 y= x+1 与直线 y=x+3 关于抛物线 C 的对称轴对称时，求 m 的值； （ 3）若抛物线 C： y=x+1（ m 0）与 x 轴的交点的横坐标都在 1 和 0 之间（不包括 1 和 0），结合函数的图象，求 m 的取值范围 28在正方形 ， E 为边 一点，连接 （ 1）请你在图 1 画出 得 于直线 称； （ 2）若边 存在一点 F，使得 E=你在图 2 中探究 第 8 页（共 32 页） （ 3）在（ 2）的条件下，若点 E 为边 三等分点，且 写出求 思路（可以不写出计算结果） 29在平面直角坐标系 ，图形 W 在坐标轴上的投影长度定义如下：设点P（ Q（ 图形 W 上的任意两点若 |最大值为 m，则图形 W 在 x 轴上的投影长度 ；若 |最大值为 n，则图形 W 在 y 轴上的 投影长度 ly=n如图 1，图形 W 在 x 轴上的投影长度 3 1|=2；在 y 轴上的投影长度 4 0|=4 （ 1）已知点 A（ 3， 3）， B（ 4， 1）如图 2 所示，若图形 W 为 ， （ 2）已知点 C（ 4， 0），点 D 在直线 y=2x+6 上，若图形 W 为 lx=，求点 D 的坐标 （ 3）若图形 W 为函数 y=a x b）的图象，其中 0 a b当该图形满足 lx=1 时，请直接写出 a 的取值范围 第 9 页（共 32 页） 2016 年 北京市石景山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1据北京市商务委表示，除夕至初五， 21 家节能减排补贴商品定点销售企业销售额超过 28000000 元将 28000000 用科学记数法表示应为（ ） A 108 B 108 C 107 D 28 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 28000000 用科学记数法表示为 107 故选 C 2如图，数轴上有 A， B， C， D 四个点，其中绝对值小于 2 的数对应的点是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【考点】 绝对值；数轴 【分析】 根据数轴可得，点 A， B， C， D 表示的数分别是 2， 2， 3，求出绝对值，即可解答 【解 答】 解：点 A， B， C， D 表示的数分别是 2， 2， 3，其绝对值分别为 2， 2， 3， 故选 B 3下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ） 第 10 页（共 32 页） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据把一个图形绕某一点旋转 180， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故此选项正确； B、是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项错误； 故选： A 4某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 数量（棵） 5 6 5 4 6 5 7 则本组数据的众数与中位数分别为（ ） A 5， 4 B 6， 5 C 7， 6 D 5， 5 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可 【解答】 解： 5 出现了 3 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 5； 把这组数据从小到大排列为： 4， 5， 5， 5， 6， 6， 7， 最中间的数是 5； 故中位数为 5， 故选 D 第 11 页（共 32 页） 5脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特征在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为 的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 由八张脸谱图片中，为 的有 3 个，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 八张脸谱图片中，为 的有 3 个， 在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为 的概率是： 故选 D 6如图，直线 m n， 顶点 B， C 分别在直线 n， m 上，且 0，若 1=40，则 2 的度数为（ ） A 140 B 130 C 120 D 110 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 3 的度数，再由 0得出 4 的度数，根据补角的定义即可得出结论 【解答】 解： m n， 1=40， 3= 1=40 0， 4= 3=90 40=50， 2=180 4=180 50=130 第 12 页（共 32 页） 故选 B 7在娱乐节目 “墙来了！ ”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推 入水池类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的 “姿势 ”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 看哪个几何体的三视图中有圆，三角形即可 【解答】 解： A、三视 图都为正方形，故 A 选项不符合题意； B、三视图分别为长方形，长方形，圆，故 B 选项不符合题意； C、三视图分别为三角形，三角形，圆，故 C 选项符合题意； D、三视图都为圆，故 D 选项不符合题意； 故选 C 8如图，四边形 O 的内接四边形， B=135，则 度数为（ ） A 45 B 90 C 100 D 135 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 第 13 页（共 32 页） 【分析】 由圆内接四边形的性质先求得 D 的度数，然后依据圆周角定理求解 即可 【解答】 解： 四边形 O 的内接四边形， B+ D=180 D=180 135=45 0 故选； B 9王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满如表记录了该车相邻两次加油时的相关数据： 加油时间 油箱加油量（升） 加油时的累计里程（公里） 2016 年 3 月 31 日 30 87006 2016 年 4 月 3 日 48 87606 注： “累计里程 ”指汽车从出厂开始累计行驶的路程 根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是（ ） A 7 升 B 8 升 C 9 升 D 10 升 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是 x 升，根据总耗油量 =路程 每百公里耗油量即可找出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】 解：设这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是 x 升， 根据题意得： x=48， 解得： x=8 故选 B 10为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛路线图如图 1 所示，点 E 为矩形 中点，在矩形 四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员 P 从点 着 B E D 的路线匀速行进，到达点 D设运动员 P 的运动时间为 t，第 14 页（共 32 页） 到监测点的距离为 y现有 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这一信息的来源是（ ） A监测点 A B监测点 B C监测点 C D监测点 D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题意，可以得到各个监测点监测 P 时， y 随 t 的变化而如何变化，从而可以根据函数图象可以得到选择哪 个选项 【解答】 解：由题意和图象，可得 由监测点 A 监测 P 时，函数值 y 随 t 的增大先减小再增大； 由监测点 B 监测 P 时，函数值 y 随 t 的增大而增大； 由监测点 C 监测 P 时，函数值 y 随 t 的增大先减小再增大，然后再减小； 由监测点 D 监测 P 时，函数值 y 随 t 的增大而减小； 故选 C 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11分解因式： 4a（ m+2n）（ m 2n） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 a，再利用平方差公式进行二次分解即可 【解答】 解： 4a（ 4=a（ m+2n）（ m 2n）， 故答案为： a（ m+2n）（ m 2n） 12在如图的方格纸中有一个菱形 A、 B、 C、 D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为 1，则该菱形的面积为 12 第 15 页（共 32 页） 【考点】 菱形的性质 【分析】 如图，根据菱形的性质，已知 长，然后根据菱形的面积公式可求解 【解答】 解：读图可知， ， ，则该菱形的面积为 4 6 =12 故答案为 12 13反比例函数 y= 的图象上有两个点 A（ 2， B（ 1， 则 “ ”， “ ”或 “=”连接） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数 y= 的图象上有两个点 A（ 2， B（ 1， 可以求得 值，从而可以比较它们的大小，本题得以解决 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象上有两个点 A（ 2， B（ 1， ， ， 解得 3， ， 3 6， 故答案为： 14如图， E，请你添加一个条件 C 或 使得 第 16 页（共 32 页） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据图形可知证明 经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用 明两三角形全等 【解答】 解： A= A， E， 可以添加 C，此时满足 添加条件 时满足 添加条件 时满足 故答案为 C 或 15某市 2012 2016 年春节期间烟花爆竹销售量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估 2017 年该市春节期间烟花爆竹销售量约为 8 万箱，你的预估理由是 2012 到 2015 年销售量下降明显，但 2015 到 2015 年下降趋势变缓 【考点】 用样本估计总体；折线统计图 【分析】 根据折线统计图可以得到得到各年相对去年的减少量，从而可以预估2017 年烟花爆竹销售量，并说明理由 【解答】 解： 由折线统计图可知， 2012 2013 年销售量减少 41 26=15（万箱）， 2013 2014 年销售量减少 26 箱）， 2014 2015 年销售量减少 箱）， 第 17 页（共 32 页） 2015 2016 年销 售量减少 箱）， 由以上预估 2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为 8万箱，理由： 2012到 2015年销售量下降明显，但 2015 到 2016 年下降趋势明显变缓； 故答案为： 8， 2012 到 2015 年销售量下降明显，但 2015 到 2016 年下降趋势变缓 16阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学思考如下问题： 小轩的主要作法如下： 老师说： “小轩的作法正确 ” 请回答： P 与 切的依据是 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【考点】 切线的判定 【分析】 作 据角平分线上的点到角两边的距离相等，易得 A，根据切线的判定定理可证得 P 的切线 【解答】 证明：作 分 A=90 D， P 的半径， D 在 P 上， P 的切线 故答案为：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 第 18 页（共 32 页） 三、解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17计算： |1 |+（ 0 2（ ） 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结 果 【解答】 解：原式 = 1+1 2 +4 =4 18已知 m n= ，求（ ） 的值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的，再算除法，最后把 m n 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = n m， m n= ， 原式 = 19求不等式组 的整数解 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出不等式组的解集，再求其整数解即可 【解答】 解： 第 19 页（共 32 页） 解不等式 得： x 2； 解不等式 得： x ； 所以不等式组的解集为 2 x 整数解为： 1， 0， 1 20如图，在 ， 0， 上的中线， 点 D，交 点 E 求证： 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 B，由等边对等角 得到 B= 根据直角三角形两锐角互余得出 A+0， A+ B=90，那么根据同角的余角相等得出 B= 量代换即可得出 【解答】 证明： 在 ， 0， 上的中线， B， B= 点 D， A+ 0， A+ B=90， B= 21已知关于 x 的一元二次方程 3x+1 k=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； 第 20 页（共 32 页） （ 2）若 k 为负整数，求此时方程的根 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）要使方程有两个不相等的实数根，只需根的判别式大于 0 即可； （ 2）由 k 为负整数可得到 k 的值，代入原方程，然后解这个方程即可 【解答】 解：（ 1）由题可得：（ 3） 2 4（ 1 k） 0， 解得 k ； （ 2）若 k 为负整数，则 k= 1， 此时原方程为 3x+2=0， 解得 ， 22某校组织 “衫衫来了，爱 心义卖 ”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共 200件，进行 绘设计后出售，所获利润全部捐给 “太阳村 ”每种文化衫的成本和售价如下表： 白色文化衫 黑色文化衫 成本（元） 6 8 售价（元） 20 25 假设文化衫全部售出，共获利 3040 元，求购进两种文化衫各多少件？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设购进白色文化衫 x 件，购进黑色文化衫 y 件，根据购进两种文化衫共200 件，共获利 3040 元，列方程组求解 【解答】 解：设购进白色文化衫 x 件，购进黑色文化衫 y 件，根据题意可得： ， 解得： ， 答：购进白色文化衫 120 件，购进黑色文化衫 80 件 23如图，在 ， 0，过点 B 作 平行线交 平分线于点 D，过点 D 作 平行线交 点 E，交 点 F，连接 点 G （ 1）求证：四边形 菱形； 第 21 页（共 32 页） （ 2）若 4， ，求 长 【考点】 菱形的判定与性质 【分析】 （ 1）首先证明四边形 平行四边形，再根据角平分线和平行线的性质证明 后可得 D，从而可得结论； （ 2）首先证明 据 可得 ，根据余弦定义可得 = = ，再由菱形的性质可得 D=14，从而可得 长，进而可得 长 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， 分 D， 四边形 菱形； （ 2）解： 0， 0， 0， ， 第 22 页（共 32 页） ， = = ， 四边形 菱形， 4， D=14， 6， ， H 24阅读下面材料： 春节是中国最重要的传统佳节，而为期 40 天的春运被称为 “人类规模最大的周期性迁徙 ” 2016 年春运 40 天，全国铁路客运量 人次，同比增长 全国公路客运量 人次，同比增长 3%；水路客运量 4260 万人次，同比下降 民航客运量 5140 万人次，同比增长 今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到 人次 2015 年春运40 天，全国铁路客运量 人次，同比增幅 全国公路客运量 路客运量 4284 万人次，民航客运量 4914 万人次 2014 年春运 40 天，全国公路客运量 人次；民航客运量 4407 万人次；全国铁路客运量 长约 12%其中， 2 月 6 日全国铁路客运量达到 人次，比去年春运最高峰日多发送 人次 根据以上材料解答下列问题： （ 1） 2016 年春运 40 天全国民航客运量比 2014 年多 733 万人次； （ 2）请你选择统计表或统计图，将 2014 2016 年春运 40 天全国铁路、公路客运 量表示出来 【考点】 统计图的选择；用样本估计总体 【分析】 （ 1）根据有理数的减法，可得答案； （ 2）根据运客量，可得统计表 【解答】 解：（ 1） 5140 4407=733 万人， 故答案为： 733； （ 2） 2014 2016 年春运 40 天全国铁路、公路客运量统计表（单位：亿人次） 第 23 页（共 32 页） 公共交通 铁路 公路 客运量 年份 2014 015 016 5如图，在 ， C，以 直径作 O 交 点 D，过点 D 作 O 的切线，交 点 E，交 延长线于点 F （ 1）求证： （ 2）若 C=30， ，求 长 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）连接 据直径所对的圆周角是直角求出 0，根据等腰三角形的性质证明 D 是 中点，得到 中位线，根据切线的性质证明结论； （ 2）根据三角形的内角和得到 0， F=30，根据直角三角形的性质得到 D= 得 根据平行线等分线段定理得到 ， ，由线段的和差即可得到结论 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的直径， 0， 又 C， B，又 O， 第 24 页（共 32 页） O 的切线， （ 2） C=30， 0， F=30， D= 0， ， C= ， ， 26阅读下面材料： 上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数 x，关于 x 的不等式 2x 1 a 0 恒成立，求 a 的取值范围 小捷的思路是：原不等式等价于 2x 1 a，设函数 y1=2x 1， y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数 图象在 图象上方时 a 的取值范围 第 25 页（共 32 页） 请结合小捷的 思路回答： 对于任意实数 x，关于 x 的不等式 2x 1 a 0 恒成立，则 a 的取值范围是 a 2 参考小捷思考问题的方法，解决问题： 关于 x 的方程 x 4= 在 0 a 4 范围内有两个解，求 a 的取值范围 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 请结合小捷的思路回答：直接根据函数的顶点坐标可得出 a 的取值范围；设 y1=4x+3， y2=a，记函数 0 x 4 内的图象为 G，于是原问题转化为y2=a 与 G 有两个交点时 a 的取值范围，结合图象可得出结论 【解答】 解：请结合小捷的思路回答： 由函数图象可知， a 2 时，关于 x 的不等式 2x 1 a 0 恒成立 故答案为： a 2 解决问题：将原方程转化为 4x+3=a， 设 y1=4x+3， y2=a，记函数 0 x 4 内的图象为 G，于是原问题转化为y2=a 与 G 有两个交点时 a 的取值范围，结合图象可知， a 的取值范围是： 1 a 3 第 26 页（共 32 页） 27在平面直角坐标系 ，抛物线 C： y=x+1 （ 1）当抛物线 C 经过点 A（ 5， 6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标； （ 2）当直线 y= x+1 与直线 y=x+3 关于抛物线 C 的对称轴对称时，求 m 的值； （ 3）若抛物线 C： y=x+1（ m 0）与 x 轴的交点的横坐标都在 1 和 0 之间（不包括 1 和 0），结合函数的图象，求 m 的取值范围 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）把点 A（ 5， 6）代入抛物线 y=x+1 求出 m 的值，即可得出抛物线的表达式与顶点坐标； （ 2）先求出直线 y= x+1 与直线 y=x+3 的交点，即可得出 其对称轴，根据抛物线的对称轴方程求出 m 的值即可； （ 3）根据抛物线 C： y=x+1（ m 0）与 x 轴的交点的横坐标都在 1 和 0之间可知当 x= 1 时， y 0，且 0，求出 m 的取值范围即可 【解答】 解：（ 1） 抛物线 C： y=x+1 经过点 A（ 5， 6）， 6=25m 20+1，解得 m=1， 抛物线的表达式为 y=x+1=（ x+2） 2 3， 抛物线的顶点坐标为（ 2， 3）； （ 2） 直线 y= x+1 与直线 y=x+3 的交点为（ 1， 2）， 两直线的对称轴为直线 x= 1 直线 y= x+1 与直线 y=x+3 关于抛物线 C 的对称轴对称， = 1，解得 m=2； 第 27 页（共 32 页） （ 3） 抛物线 C： y=x+1（ m 0）与 x 轴的交点的横坐标都在 1 和 0 之间， 当 x= 1 时， y 0，且 0，即 ，解得 3 m 4 28在正方形 ， E 为边 一点，连接 （ 1）请你在图 1 画出 得 于直线 称； （ 2）若边 存在一点 F，使得 E=你在图 2 中探究 （ 3）在（ 2）的条件下，若点 E 为边 三等分点，且 写出求 思路（可以不写出计算结果） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由题意画出图形即可； （ 2）根据正方形的性质，判