八年级（上）期末数学试卷两套汇编四(答案解析版)

第 1 页（共 45 页） 八年级（上）期末数学试卷 两套汇编 四(答案解析版 ) 八年级（上）期末数学试卷 (解析版 ) 一、选择题 1直角三角形的两条直角边长分别是 3， 4，则该直角三角形的斜边长是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2在实数 ， 0， ， ， ，无理数有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 3如图，下列条件不能判断直线 a b 的是（ ） A 1= 4 B 3= 5 C 2+ 5=180 D 2+ 4=180 4在某校冬季运动会上，有 15 名选手参加了 200 米预赛，取前八名进入决赛已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知道自己的成绩外，还需要了解全部成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 5如果所示，若点 E 的坐标为（ 2， 1），点 F 的坐标为（ 1， 1），则点 ） A（ 1， 2） B（ 2， 2） C（ 2， 1） D（ 1， 1） 6下列命题中，真命题有（ ） 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等； 两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等； 三角形对的一个外角大于任何一个内角 ；第 2 页（共 45 页） 如果 a2=么 a=b A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 2， m）在第一象限，若点 A 关于 x 轴的对称点 B 在直线 y= x+1 上，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 8八年级 1 班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为 8 元和 10 元的盆栽，共有 100 元，若小华将 100 元恰好用完，共有几种购买方案（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 9如图，正方形 边长为 2，动点 P 从 C 出发，在正方形的边上沿着 CBA 的方向运动（点 P 与 A 不重合）设 P 的运动路程为 x，则下列图象中 面积 y 关于 x 的函数关系（ ） A B C D 10如图，把长方形纸片 叠，使其对角顶点 C 与 A 重合若长方形的长 8，宽 4，则折痕 长度为（ ） 第 3 页（共 45 页） A 5 B 3 C 2 D 3 二、填空题 11化简： = 12如图， 别相交于点 E， F， 角平分线 交于点 P若 6，则 度 13若 x， y 满足 +（ 2x+3y 13） 2=0，则 2x y 的值为 14平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件： 不经过第四象限； 与两条坐标轴所围成的三角形的面积为 2，这条直线的解析式可以是 （写出一个解析式即可） 15如图，在平面直角坐标系 ，三角板的直角顶点 P 的坐标为（ 2， 2），一条直角边与 x 轴的正半轴交于点 A，另一直角边与 y 轴交于点 B，三角板绕点P 在坐标平面内转动的过程中，当 等腰三角形时，请写出所有满足条件的点 B 的坐标 第 4 页（共 45 页） 三、解答题（共 55 分） 16（ 6 分）如图，小正方形的边 长为 1， 三个顶点都在小正方形的顶点处，判断 形状，并求出 面积 17请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解； （ 2）利用一次函数图象分析（ 1）中方程组无解的原因 18（ 6 分）建立一个平面直角坐标系在坐标系中描出与 x 轴的距离等于 3 与y 轴的距离等于 4 的所有点，并写出这些点之间的对称关系 19（ 7 分）为了迎接郑州市第二届 “市长杯 ”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了一次体育知识竞赛每班选 25 名同学参加比赛，成绩分别为 A、 B、 C、 中相应等级得分依次记为 100 分、 90 分、 80 分、 70 分学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示 （ 1）把一班竞赛成绩统计图补充完整； 第 5 页（共 45 页） （ 2）写出下表中 a、 b、 c 的值： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 一班 a b 90 班 0 c 3）根据（ 2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析 20（ 8 分）如图已知直线 C= 00，点 E、点 F 在线段 ，满足 ， 分 （ 1）用含有 的代数式表示 度数； （ 2）若沿水平方向向右平行移动 值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值 21（ 10 分）在一条笔直的公路旁依次有 A、 B、 C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从 A、 B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向 C 村，最终到达 C 村设甲、乙两人到 C 村的距离 行驶时间 x（ h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题： （ 1） A、 C 两村间的距离为 a= ； （ 2）求出图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （ 3）乙在行驶过程中，何时距甲 10 22（ 12 分）正方形 边长为 2，其中 别在 x 轴和 y 轴上，如图 1 所示，直线 l 经过 A、 C 两点 第 6 页（共 45 页） （ 1）若点 P 是直线 l 上的一点，当 面积是 3 时，请求出点 P 的坐标； （ 2）如图 2，坐标系 有一点 D（ 1， 2），点 E 是直线 l 上的一个动点，请求出 |E|的最小值和此时点 E 的坐标 （ 3）若点 D 关于 x 轴对称，对称到 x 轴下方，直接写出 |最大值，并写出此时点 E 的坐标 第 7 页（共 45 页） 参考答案与试题解析 一、选择题 1直角三角形的两条直角边长分别是 3， 4，则该直角三角形的斜边长是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 勾股定理 【分析】 利用勾股定理即可求解 【解答】 解：由勾股定理得：斜边长 = =5 故选： D 【点评】 本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是关键 2在实数 ， 0， ， ， ，无理数有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数常见的三种类型（ 1）开不尽的方根；（ 2）特定结构的无限不循环小数，如 03 000 300 003（两个 3 之间依次多一个 0）（ 3）含有 的绝大部分数，如 2注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果 【解答】 解： 是有理数； 0 是有理数； 是无理数； 是无理数； 有数 故选： C 【点评】 本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的常见三种类型是解题的关键 3如图，下列条件不能判断直线 a b 的是（ ） 第 8 页（共 45 页） A 1= 4 B 3= 5 C 2+ 5=180 D 2+ 4=180 【考点】 平行线的判定 【分析】 要判断直线 a b，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补 【解答】 解： A、能判断， 1= 4， a b，满足内错角相等，两直线平行 B、能判断， 3= 5， a b，满足同位角相等，两直线平行 C、能判断， 2= 5， a b，满足同旁内角互补，两直线平行 D、不能 故选 D 【点评】 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角 4在某校冬季运动会上，有 15 名选手参加了 200 米预赛，取前八名进入决赛已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛 ，除了知道自己的成绩外，还需要了解全部成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【考点】 统计量的选择 【分析】 中位数是一组数据最中间一个数或两个数据的平均数； 15 人成绩的中位数是第 8 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可 【解答】 解：由于总共有 15 个人，且他们的分数互不相同，第 8 的成绩是中位数，所以要判断是否进入前 8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数 故选 B 【点评】 本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中 位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 第 9 页（共 45 页） 5如果所示，若点 E 的坐标为（ 2， 1），点 F 的坐标为（ 1， 1），则点 ） A（ 1， 2） B（ 2， 2） C（ 2， 1） D（ 1， 1） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点 F 的坐标确定向左一个单位，向上一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点 G 的坐标即可 【解答】 解：建立平面直角坐标系如图所示， 点 G 的坐标为（ 1， 2） 故选 A 【点评】 本题考查了点的坐标，根据已知点的坐标准确确定出坐标原点的位置是解题的关键 6下列命题中，真命题有（ ） 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等； 两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等； 三角形对的一个外角大于任何一个内角； 如果 a2=么 a=b A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排第 10 页（共 45 页） 除法得出答案 【解答】 解： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，正确； 两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等，不正确； 三角形对的一个外角大于任何一个内角，不正确； 如果 a2=么 a=b，不正确，例如（ 1） 2=12，但 1 1； 则真命题有 1 个； 故选 A 【点评】 此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 7如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 2， m）在第一象限，若点 A 关于 x 轴的对称点 B 在直线 y= x+1 上，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴的对称点的坐标特点可得 B（ 2， m），然后再把 B 点坐标代入 y= x+1 可得 m 的值 【解答】 解： 点 A（ 2， m）， 点 A 关于 x 轴的对称点 B（ 2， m）， B 在直线 y= x+1 上， m= 2+1= 1， m=1， 故选： B 【点评】 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等 第 11 页（共 45 页） 8八年级 1 班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为 8 元和 10 元的盆栽，共有 100 元，若小华将 100 元恰好用完，共有几种购买方案（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 二元一次方程的应用 【分析】 利用二元一次方程的解法进而分别代入正整数求出即可 【解答】 解：设购买单价为 8 元的盆栽 x 盆，购买单价为 10 元的盆栽 y 盆，根据题意可得： 8x+10y=100， 当 x=10， y=2， 当 x=5， y=6， 故符合题意的有 2 种， 故选： A 【点评】 此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键 9如图，正方形 边长为 2，动点 P 从 C 出发，在正 方形的边上沿着 CBA 的方向运动（点 P 与 A 不重合）设 P 的运动路程为 x，则下列图象中 面积 y 关于 x 的函数关系（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 面积可分为两部分讨论，由 C 运动到 B 时，面积不变；由 时，面积逐渐减小，因此对应的函数应为分段函数 第 12 页（共 45 页） 【解答】 解：当 P 点由 C 运动到 B 点时，即 0 x 2 时， y= =2 当 P 点由 B 运动到 A 点时（点 P 与 A 不重合），即 2 x 4 时， y=4 x y 关于 x 的函数关系 注：图象不包含 x=4 这个点 故选： C 【点评】 本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围 10如图，把长方形纸片 叠，使其对角顶点 C 与 A 重合若长方形的长 8，宽 4，则折痕 长度为（ ） A 5 B 3 C 2 D 3 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 过 F 点作 H，在 根据勾股定理可求出 长 【解答】 解：过 F 点作 H， 设 CF=x，则 x， 在 ， 16+（ 8 x） 2= 解得： x=5， ， 第 13 页（共 45 页） ， E ， 2+22=20， ； 故选 C 【点评】 本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键 二、填空题 11化简： = 3 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的定义求出 即可 【解答】 解： =3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单 12如图， 别相交于点 E， F， 角平分线 交于点 P若 6，则 68 度 【考点】 平行线的性质；垂线 【分析】 由 据两直线平行，同旁内角互补，即可得 80，又由 平分线与 交于点 P， 6，即可求得 第 14 页（共 45 页） 度数，然后根据三角形的内角和定理，即可求得 度数 【解答】 解： 80， 0， 6， 80 90 46=44， 平分线与 交于点 P， 2， 0 8 故答案为： 68 【点评】 此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，以及三角形内角和定理此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用 13若 x， y 满足 +（ 2x+3y 13） 2=0，则 2x y 的值为 1 【考点】 解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】 利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】 解： +（ 2x+3y 13） 2=0， ， 解得： ， 则 2x y=4 3=1， 故答案为： 1 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质：偶次幂与算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 15 页（共 45 页） 14平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件： 不经过第四象限； 与两条坐标轴所围成的三角形的面积为 2，这条直线的解析式可以是 y=x+2 （写出一个解析式即可） 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 设直线解析式为 y=kx+b，根据不经过第四象限，与两条坐标轴所围成的三角形的面积为 2 得出解析式即可 【解答】 解：因为不经过第四象限， k 0， b 0， 与两条坐标轴所围成的三角形的面积为 2， 可得解析式为 y=x+2， 故答案为： y=x+2 【点评】 本题考查了待定系数法求解析式，关键是根据不经过第四象限，与两条坐标轴所围成的三角形的面积为 2 解答 15如图，在平面直角坐标系 ，三角板的直角顶点 P 的坐标为（ 2， 2），一条直角边与 x 轴的正半轴交于点 A，另一直角边与 y 轴交于点 B，三角板绕点P 在坐标平面内转动的过程中，当 等腰三角形时，请写出所有满足条件的点 B 的坐标 （ 0， 2），（ 0， 0），（ 0， 4 2 ） 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 由 P 坐标为（ 2， 2），可得 5，然后分别从 A， A，P 去分析求解即可求得答案 【解答】 解： P 坐标为（ 2， 2）， 5， 如图 1，若 A，则 5， 第 16 页（共 45 页） 0， 即 x 轴， 0， y 轴， 点 B 的坐标为：（ 0， 2）； 如图 2，若 A，则 5， 0， 0， 点 B 与点 O 重合， 点 B 的坐标为（ 0， 0）； 如图 3，若 P，则 = 过点 P 作 y 轴于点 C，过点 B 作 点 D， 则 5， 0， D， 设 OB=a， 则 C=2 a， 5， 在 ， B 即 2 a= a， 解得： a=4 2 综上可得：点 B 的坐标为：（ 0， 2），（ 0， 0），（ 0， 4 2 ） 故答案为：（ 0， 2），（ 0， 0），（ 0， 4 2 ） 第 17 页（共 45 页） 【点评】 此题考查了等腰三角形的性质、三角函数的定义以及旋转的性质此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想以及数形结合思想的应用 三、解答题（共 55 分） 16如图，小正方形的边长为 1， 三个顶点都在小正方形的顶点处，判断 形状，并求出 面积 【考点】 勾股定理的逆定理；三角形的面积 【分析】 利用勾股定理列式求出 根据勾股定理逆定理判断 据三角形面积公式求出 面积 【解答】 解：由勾股定理得， = ， = ， =2 ， 直角三角形； 面积为 2 2=2 【点评】 本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键 第 18 页（共 45 页） 17（ 1）请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解； （ 2）利用一次函数图象分析（ 1）中方程组无解的原因 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可 【解答】 解：（ 1）方程组 无解； （ 2）一次函数图象为： 方程组无解的原因是两条直线没有交点 【点评】 此题考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据一次函数与二元一次方程组的关系解答 18建立一个平面直角坐标系在坐标系中描出与 x 轴的距离等于 3 与 y 轴的距离等于 4 的所有点，并写出这些点之间的对称关系 【考点】 作图 【分析】 根据题意立平面直角坐标系进而得出各点位置求出答案 【解答】 解：如图所示： 该点在第一象限时，其坐标为 A（ 4， 3）；该点在第二象限时，其坐标为 B（第 19 页（共 45 页） 4， 3）； 该点在第三象限时，其坐标为 C（ 4， 3）；该点在第四象限时，其坐标为 D（ 4， 3）； A 与 B 关于 y 轴对称， A 与 C 关于原点对称， A 与 D 关于 x 轴对称， B 与 C 关于x 轴对称， B 与 D 关于原点轴对称， C 与 D 关于 y 轴对称 【点评】 此题主要考查了轴对称变换，正确建立平面直角坐标系是解题关键 19为了迎接郑州市第二届 “市长杯 ”青少年校园足球超级联赛， 某学校组织了一次体育知识竞赛每班选 25 名同学参加比赛，成绩分别为 A、 B、 C、 D 四个等级，其中相应等级得分依次记为 100 分、 90 分、 80 分、 70 分学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示 （ 1）把一班竞赛成绩统计图补充完整； （ 2）写出下表中 a、 b、 c 的值： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 一班 a b 90 班 0 c 20 页（共 45 页） （ 3）根据（ 2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析 【考点】 方差；统计表；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据总人数为 25 人，求出等级 C 的人数，补全条形统计图即可； （ 2）求出一班的平均分与中位数得到 a 与 b 的值，求出二班得众数得到 c 的值即可； （ 3）分三种情况讨论，分别根据一班和二班的平均数和中位数、一班和二班的平均数和众数以及 B 级以上（包括 B 级）的人数进行分析，即可得出合理的答案 【解答】 解：（ 1）一班中 C 级的有 25 6 12 5=2 人，补图如下： （ 2）根据题意得： a=（ 6 100+12 90+2 80+70 5） 25= 中位数为 90 分， 二班的众数为 100 分， 则 a=b=90， c=100； （ 3） 从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班 从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班 从 B 级以上（包括 B 级）的人数的角度，一班有 18 人，二班有 12 人，故一班成绩好于二班 【点评】 此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键 第 21 页（共 45 页） 20如图已知直线 C= 00，点 E、点 F 在线段 ，满足 ， 分 （ 1）用含有 的代数式表示 度数； （ 2）若沿水平方向向右平行移动 值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值 【考点】 平移的性质；平行线的性质 【分析】 （ 1）先根据平行线的性质得出 度数与 由 出 分 据 分 知 可得出结论； （ 2）根据平行线的性质可得出 而得出答案 【解答】 （ 1） C+ 80 C=100， 0 （ = 0 又 分 0 ； （ 2） 值不发生改变 又 即 2 ： 2 第 22 页（共 45 页） 【点评】 本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及平行四边形的性质，有一定的综合性，难度适中 21（ 10 分）（ 2014绥化）在一条笔直的公路旁依次有 A、 B、 C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从 A、 B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向 终到达 C 村设甲、乙两人到 C 村的距离 行驶时间 x（ h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题： （ 1） A、 C 两村间的距离为 120 a= 2 ； （ 2）求出图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （ 3）乙在行驶过程中，何时距甲 10 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程的应用 【分析】 （ 1）由图可知与 y 轴交点的坐标表示 A、 C 两村间的距离为 120由 时距离 C 村 90驶 120 90=30度为 60km/h，求得 a=2； （ 2）求得 个函数解析式，建立方程求得点 P 坐标，表示在什么时间相遇以及距离 C 村的距离； （ 3）由（ 2）中的函数解析式根据距甲 10立方程；探讨得出答案即可 【解答】 解：（ 1） A、 C 两村间的距离 120 a=120 （ 120 90） 2； （ 2）设 y1=20， 代入（ 2， 0）解得 60x+120， y2=0， 第 23 页（共 45 页） 代入（ 3， 0）解得 30x+90， 由 60x+120= 30x+90 解得 x=1，则 y1=0， 所以 P（ 1， 60），表示经过 1 小时甲与乙相遇且距 C 村 60 （ 3）当 0， 即 60x+120（ 30x+90） =10 解得 x= ， 当 0， 即 30x+90（ 60x+120） =10 解得 x= ， 当甲走到 C 地，而乙距离 C 地 10， 30x+90=10 解得 x= ； 综上所知当 x= h，或 x= h，或 x= h 乙距甲 10 【点评】 此题考查一次函数的运用，一次函数与二元一次方程组的运用，解答时认真分析图象求出解析式是关键，注意分类思想的渗透 22（ 12 分）（ 2016 秋 郑州期末）正方形 边长为 2，其中 别在 x 轴和 y 轴上，如图 1 所示，直线 l 经过 A、 C 两点 （ 1）若点 P 是直线 l 上的一点，当 面积是 3 时，请求出点 P 的坐标； （ 2）如图 2，坐标系 有一点 D（ 1， 2），点 E 是直线 l 上的一个动点，请求出 |E|的最小值和此时点 E 的坐标 （ 3）若点 D 关于 x 轴对称，对称到 x 轴下方，直接写出 |最大值，并写出此时点 E 的坐标 第 24 页（共 45 页） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）如图 1 中，求出直线 l 的解析式为 y=x+2设点 P 的坐标为（ m，m+2），由题意得 2 |m+2|=3，解方程即可 （ 2）如图 2中，连接 ，则点 时 |E|=|E|=D 即为最大值求出直线 解析式，利用方程组求出等 E 坐标即可 （ 3）如图 3 中， O 与 B 关于直线 l 对称，所以 E， |由两边之差小于第三边知，当点 O， D， E 三点共线时， |值最大，最大值为 出直线 解析式，利用方程组求出交点 E 坐标即可 【解答】 解：（ 1）如图 1 中， 由题意知点 A、点 C 的坐标分别为（ 2， 0）和（ 0， 2） 设直线 l 的函数表达式 y=kx+b（ k 0），经过点 A（ 2， 0）和点 C（ 0， 2）， 得 解得 ， 直线 l 的解析式为 y=x+2 设点 P 的坐标为（ m， m+2）， 由题意得 2 |m+2|=3， m=1 或 m= 5 P（ 1， 3）， P（ 5， 3） 第 25 页（共 45 页） （ 2）如图 2中，连接 ，则点 时 |E|=|E|=D 即为最大值 设 在直线为 y=0），经过点 D（ 1， 2）， 2= 2， 直线 y= 2x， 由 解得 ， 点 E 的坐标为（ ， ）， 又 点 D 的坐标为（ 1， 2）， 由勾股定理可得 即 |E|的最小值为 （ 3）如图 3 中， O 与 B 关于直线 l 对称， E， | 由两边之差小于第三边知，当点 O， D， E 三点共线时， |值最大，最第 26 页（共 45 页） 大值为 D（ 1， 2）， 直线 解析式为 y=2x， = ， 由 ，解得 ， 点 E（ 2， 4）， |DE|的最大值为 此时点 E 的坐标为（ 2， 4） 【点评】 本题考查四边形综合题、一次函数的应用、正方形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用对称，根据两点之间线段最短，解决最小值问题，根据三角形的两边之差小于第三边，确定最大值问题，属于中考常考题型 八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分） 1已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长不可能是（ ） A 6 B 7 C 10 2已知等腰三角形的一边长 5一边长 8它的周长是（ ） A 18 21 18 21无法确定 3下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4下列计算正确的是（ ） A x4+（ 3=（ 3= x） 5=若多项式 x2+2 因式分解的结果是（ x 2）（ x 6），则 m 的值是（ ） A 8 B 4 C 8 D 4 第 27 页（共 45 页） 6下列四个分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 7甲乙两地相距 420 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的 ，进而从甲地到乙地的时间缩短了 2 小时设原来的平均速度为 x 千米 /时，可列方程为（ ） A + =2 B =2 C + = D = 8如图 ， C， 垂直平分线交 P 点，若 周长等于（ ） A 4 6 8 10如图，在 ，已知 E，还需添加两个条件才能使 能添加的一组条件是（ ） A C， B= E B C， C C C， A= D D B= E， A= D 10如图，若 A=27， B=45， C=38，则 于（ ） A 110 B 115 C 120 D 125 第 28 页（共 45 页） 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 11分解因式： a= 12 3 2= ； （用科学记数法表示） 13点 M（ 3， 4）关于 x 轴的对称点的坐标是 14如图， 等边三角形 中线， D，则 15如图， ， C=90， 0， 分 ，则 16 x2+ 是完全平方式，则 k= 17如图在等腰 ， C=90， C， 分 D， E，若 0，则 周长等于 18如图，已知 0，点 在射线 ，点 在射线 ， 均为等边三角形，若 ，则 边长为 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 64 分） 第 29 页（共 45 页） 19化简：（ x+y）（ x y）（ 2x y）（ x+3y） 20先化简，（ ） ，再选一个合适的数作为 a 的值计算 21如图， E， 1= 2， D求证： E 22如图， ， A 点坐标为（ 2， 4）， B 点坐标为（ 3， 2）， C 点坐标为（ 3， 1） （ 1）在图中画出 于 y 轴对称的 ABC（不写画法），并写出点 A， B，C的坐标 （ 2）求 面积 23小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打 6 个字，小明打 120个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等求小明和小张每分钟各打多少个字？ 24已知：如图， E、 F 在 ， B， D= B求证： F 25已知：如图，在 ， C=90， 角平分线； 分 点 D； B 第 30 页（共 45 页） （ 1）求 B 的度数 （ 2）如果 长度 （ 3）猜想： 位置关系，并证明你的猜想 26乘法公式的探究与应用： （ 1）如图甲，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形，请你写出阴影部分面积是 （写成两数平方差的形式） （ 2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 ，宽是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式） （ 3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个） 公式 1： 公式 2： （ 4）运用你所得到的公式计算： 第 31 页（共 45 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分） 1已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长不可能是（ ） A 6 B 7 C 10 【考点】 三角形三边关系 【分析】 设第三边的长为 x，再由三角形的三边关系即可得出结论 【解答】 解：设第三边的长为 x， 三角形两边的长分别是 4 和 10， 10 4 x 10+4， 即 6 x 14 故选 A 2已知等腰三角形的一边长 5一边长 8它的周长是（ ） A 18 21 18 21无法确定 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为 5 8没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：（ 1）当腰是 5，三角形的三边是： 558构成三角形， 则等腰三角形的周长 =5+5+8=18 （ 2）当腰是 8，三角形的三边是： 588构成三角形， 则等腰三角形的周长 =5+8+8=21 因此这个等腰三角形的周长为 18 或 21 故选： C 3下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） 第 32 页（共 45 页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 轴对称图形 【分析】 关于某条直线对称的图形叫轴对称图形 【解答】 解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是 2，故选 B 4下列计算正确的是（ ） A x4+（ 3=（ 3= x） 5=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 结合同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可 【解答】 解： A、 x4+2选项错误； B、（ 3=选项错误； C、（ 3= 选项错误； D、 x） 5=选项正确 故选 D 5若多项式 x2+2 因式分解的结果是（ x 2）（ x 6），则 m 的值是（ ） A 8 B 4 C 8 D 4 【考点】 因式分解 【分析】 根据题意可列出等式求出 m 的值 【解答】 解：由题意可知： x2+2=（ x 2）（ x 6）， x2+2=8x+12 m= 8 故选（ C） 6下列四个分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 【考点】 最简分式 第 33 页（共 45 页） 【分析】 分子分母没有公因式即可最简分式 【解答】 解：（ B）原式 = =x+1，故 B 不是最简分式， （ C）原式 = ，故 C 不是最简分式， （ D）原式 = =a+b，故 D 不是最简分式， 故选（ A） 7甲乙两地相距 420 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的 ，进而从甲地到乙地的时间缩短了 2 小时设原来的平均速度为 x 千米 /时，可列方程为（ ） A + =2 B =2 C + = D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设原来的平均速度为 x 千米 /时，高速公路开通后平均速度为 米 /时，根据走过相同的距离时间缩短了 2 小时，列方程即可 【解答】 解：设原来的平均速度为 x 千米 /时， 由题意得， =2 故选： B 8如图 ， C， 垂直平分线交 P 点，若 周长等于（ ）