宿迁市泗阳县2016届中考数学一模试题含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016 年江苏省宿迁市泗阳县中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共 8小题，每题 3分共 24分 1 3的相反数是（ ） A B C 3 D 3 2下列计算正确的是（ ） A（ 2= a2a3=（ a+b）（ a 2b） =2 5a 2a=3 3已知一粒大米的质量约为 个数用科学记数法表示为（ ） A 10 4 B 10 4 C 10 5 D 10 5 4下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A B C D 5甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是 S 甲 2= 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=射箭成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6已知下列函数： y= （ x 0）， y= 2x+1， y=3（ x 0）， y=x+3，其中 y随 ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 7已知，在 ， ，则 取值范围是（ ） A 1 9 B 3 13 C 5 13 D 9 13 8如图所示，在直角坐标系中放置 一个矩形 中 ， ，若将矩形 x 轴上翻滚，则当点 O 离开原点后第一次落在 x 轴上时，点 O 运动的路径与 x 轴围成的面积为（ ） 第 2 页（共 28 页） A B C D 二、填空题：本大题共 8小题， 每题 3分，共 24分 9 4是 的算术平方根 10分解因式 2 11关于 4x+3 m=0有两个相等的实数根，则 m= 12在平面直角坐标系 ，平行四边形 （ 0， 0）， A（ 1， 1）， B（ 3， 0），则顶点 13分式方程 的解为 14如图，已知直线 y=与直线 y=5交于点 A，它们与 ， C，点 E， B、 中点，则线段 长度为 15如图，扇形 圆锥的侧面展开图，且点 O、 A、 B 分别是格点，已知小正方形方格的边长为1这个圆锥的底面半径为 16已知函数 y= ，若使 y= 第 3 页（共 28 页） 三、解答题：本大题共 10 题， 17每题 6 分， 23、 24 题每题 8 分， 25、 26 题每题 10 分共72分 17计算： 4+（ 1 ） 0 18先化简： ，当 y= 1时，请你为 19现在 “ 校园手机 ” 越来越受到社会的关注，为此某校八（ 1）班随机调查了本校若干名学生和家长 对 中 学 生 带 手 机 现 象 的 看 法 ， 统 计 整 理 并 制 作 了 统 计图 （ 1）求这次调查的家长人数，并补全图 ； （ 2）求图 中表示家长 “ 赞成 ” 的圆心角的度数； （ 3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为 2500名，则有多少名家长持反对态度？ 20如图，平行四边形 ， ， （ 1）求证： （ 2）若 ，求平行四边形 21如图，已知在 A=90 （ 1）请用圆规和直尺作出 P，使圆心 P 在 上，且与 边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明） （ 2）若 B=60 ， ，求 第 4 页（共 28 页） 22某市 “ 艺术节 ” 期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下： 将正面分别标有数字 1、 2、 3、 4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶 数，则小亮去 （ 1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果； （ 2）你认为这个规则公平吗？请说明理由 23如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（ n， 3）， B（ 3， 1）两点 （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集； （ 3）过点 C 足为 C，求 24为方便市民通行，某广场计划对坡角为 30 ，坡长为 60 米的斜坡 行改造，在斜坡中点 影表示），修建一个平行于水平线 平台 E （ 1）若修建的斜坡 6 ，则平台 （ 2）在距离坡角 7米远的 明在 的仰角为 30 ，那么主楼 约为多少米？（结果取整数，参考数据： = 第 5 页（共 28 页） 25（ 1）如图 1，正方形 正方形 G 在 上， E 在 延长线上求证： G， （ 2）如图 2，若将图 1中的正方形 顺时针旋转角度 （ 0 90 ），此时 成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （ 3）如图 3，当正方形 点 5 时，延长 ，当 ， 时，求线段 26如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）经过点 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 当点 P 与抛物线顶点 ； 若点 P 位于第二象限，试求 的最大值及此时点 （ 3）在 y 轴上是否存在点 M，使得 等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 28 页） 2016 年江苏省宿迁市泗阳县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 8小题，每题 3分共 24分 1 3的相反数是（ ） A B C 3 D 3 【考点】相反数 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可 【解答】解：（ 3） +3=0 故选 C 【点评】本题主要考查了相反数 的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单 2下列计算正确的是（ ） A（ 2= a3=（ a+b）（ a 2b） =2 5a 2a=3 【考点】多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方分别进行解答，即可得出答案 【解答】解： A、（ 2=本选项正确； B、 a3=本选项错误； C、（ a+b）（ a 2b） =2本选项错误； D、 5a 2a=3a，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，熟记法则和公式是本题的关键 3已知一粒大米的质量约为 个数用科学记数法表示为（ ） A 10 4 B 10 4 C 10 5 D 10 5 第 7 页（共 28 页） 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使 用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 10 5， 故选： C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 4下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【分析】俯视图是指从物体上面看，所得到的图形 【解答】解： A、圆柱的俯视图是圆； B、三棱锥的俯视图是三角形； C、球的俯视图是圆； D、正方体的俯视图是四边形 故选 D 【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 5甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是 S 甲 2= 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=射箭成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】方差 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】解： 射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= 第 8 页（共 28 页） S 甲 2 S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2， 射箭成绩最稳定的是丁； 故选 D 【点评】本题考查方差的意义方差是用来 衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 6已知下列函数： y= （ x 0）， y= 2x+1， y=3（ x 0）， y=x+3，其中 y随 ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质 【分析】分析四个给定函数，根据函数 的系数结合函数的性质，找出其在定义域内的单调性，由此即可得出结论 【解答】解： 在反比例函数 y= （ x 0）中， k= 2， 该函数在 x 0中单调递增； 在一次函数 y= 2x+1中， k= 2， 该函数在其定义域内单调递减； 二次函数 y=3（ x 0）中 a=3 0，且对称轴为 x=0， 该函数在 x 0中单调递减； 一次函数 y=x+3中， k=1， 该函数在其定义域内单调递增 综上可知： y随 故选 B 【点评】 本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是结合函数的系数找出函数的单调性本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的系数结合函数的性质找出函数的单调性是关键 7已知，在 ， ，则 取值范围是（ ） A 1 9 B 3 13 C 5 13 D 9 13 第 9 页（共 28 页） 【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质 【分析】首先根据题意画出图形，然后延长 ，使 D=4，连接 证得 可求得 得 B，然后由三角形三边关系，求得答案 【解答】解：如图，延长 E，使 D=4，连接 D， 在 ， B， ， D+， 3 13， 3 13 故选 B 【点评】此题考 查了三角形的三边关系以及全等三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 8如图所示，在直角坐标系中放置一个矩形 中 ， ，若将矩形 x 轴上翻滚，则当点 O 离开原点后第一次落在 x 轴上时，点 O 运动的路径与 x 轴围成的面积为（ ） 第 10 页（共 28 页） A B C D 【考点】轨迹；坐标与图形性质；矩形的性质 【分析】根据题意先画出示意图，再结合图形及扇形的面积公式即可计算出点 O 运动的路径线与 【解答】解：点 图： 则点 O 运动的路径与 x 轴围成的面积 = + + + = + 1 2+ 1 2+ = +1+ +1+ = +2 故选 A 【点评】本题考查了轨迹问题，用到的知识点是矩形的性质、旋转的性质、扇形的面积公式，解答本题如果不能直观想象出图形，可以画出图形再求解，注意熟练掌握扇形的面积计算公式 第 11 页（共 28 页） 二、填空题：本大题共 8小题，每题 3分，共 24分 9 4是 16 的算术平方根 【考点】算术平方根 【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x是 此即可求出结果 【 解答】解： 42=16， 4是 16的算术平方根 故答案为： 16 【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键 10分解因式 2m（ a b） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】原式提取 m，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解： 2m（ 2ab+=m（ a b） 2， 故答案为 m（ a b） 2 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 11关于 4x+3 m=0有两个相等的实数根，则 m= 1 【考点】根的判别式 【分析】由方程有两个相等的实数根可得出 4，代入数据即可得出关于 方程即可得出结论 【解答】解：由已知得： 4 4） 2 4（ 3 m） =0， 即 4m+4=0，解得： m= 1 故答案为： 1 【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是得出关于 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关 键 12在平面直角坐标系 ，平行四边形 （ 0， 0）， A（ 1， 1）， B（ 3， 0），则顶点 （ 2， 1） 第 12 页（共 28 页） 【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】连接 P，根据 O， 的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则 【解答】解：连接 P，如图所示： 四边形 P， P， O（ 0， 0）， B（ 3， 0）， 0）， A（ 1， 1）， 2， 1）， 故答案为：（ 2， 1） 【点评】此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质求出点 13分式方程 的解为 x= 3 【考点】分式方程的解 【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案 【解答】解：两边都乘以 x（ x 1），得 4x=3（ x 1）， 解得 x= 3， 经检验： x= 3是原分式方程的解， 故答案为： x= 3 【点评】本题考查了分式方程的解，利用等式的性质是解题关键，要检验分式方程的根 第 13 页（共 28 页） 14如图，已知直线 y=与直线 y=5交于点 A，它们与 ， C，点 E， B、 中点，则线段 长度为 【考点】三角形中位线定理；两条直线相交或平行问题 【专题】几何图形问题 【分析】根据直线方程易求点 B、 C 的坐标，由两点间的距离得 到 长度所以根据三角形中位线定理来求 【解答】解：如图， 直线 y=，直线 y=5， B（ 0， 4）， C（ 0， 5）， 则 又 点 E， B、 故答案是： 【点评 】本题考查了三角形中位线定理、两条直线相交或平行问题根据直线方程求得点 B、 15如图，扇形 圆锥的侧面展开图，且点 O、 A、 B 分别是格点，已知小正方形方格的边长为 第 14 页（共 28 页） 1这个圆锥的底面半径为 【考点】圆锥的计算 【分析】利用勾股定理的逆定理求得扇形的圆心角，然后利用弧长公式求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，根据圆的周长公式求得底面圆的半径 【解答 】解：根据勾股定理可以得到： 2+22=4+4=8，即 ， 42=8+8， 的长是 = 设圆锥的底面半径是 2r= ， 解得： r= 故答案为 【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 16已知函数 y= ，若使 y= k=1或 k 3 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】常规题型 【分析】首先 在平面直角坐标系内作出函数 y= 的图象，然后利用数形结合的方法即可找到使 y=个的 【解答】解：画函数 y= 的图象： 第 15 页（共 28 页） 根据图象知道当 y=1或 y 3时，对应成立的 个， 所以 k=1或 k 3 故答案为： k=1或 k 3 【点评】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根 据函数图象找交点的问题 三、解答题：本大题共 10 题， 17每题 6 分， 23、 24 题每题 8 分， 25、 26 题每题 10 分共72分 17计算： 4+（ 1 ） 0 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 =2 4 +1=1 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简： ，当 y= 1时，请你为 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题；分式 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出 入计算即可求出值 第 16 页（共 28 页） 【解答】解：原式 = = = ， 当 x=2， y= 1时，原式 =1 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19现在 “ 校园手机 ” 越来越受到社会的关注，为此某校八（ 1）班随机调查了本校若干名学生和家长 对 中 学 生 带 手 机 现 象 的 看 法 ， 统 计 整 理 并 制 作 了 统 计图 （ 1）求这次调查的家长人数，并补全图 ； （ 2）求图 中表示家长 “ 赞成 ” 的圆心角的度数； （ 3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为 2500名，则有多少名家长持反对态度？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（ 1）根据家长认为无所谓的有 80 人，所占的比例是 20%，即可求得家长的总人数，进而求得反对的家长的人数，从而完成统计图； （ 2）利用 360 乘以表示 “ 赞成 ” 的家长所占的比例即可求得； （ 3）利用总人数 2500乘以持反对态度的家长所占的比例即可求解 【解答】解：（ 1）这 次调查的家长人数为 80 20%=400 人， 反对人数是： 400 40 80=280人， ； 第 17 页（共 28 页） （ 2） 360 36 ； （ 3）反对中学生带手机的大约有 2500 =1750（名） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直 接反映部分占总体的百分比大小 20如图，平行四边形 ， ， （ 1）求证： （ 2）若 ，求平行四边形 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】（ 1）要证 找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用得一对内错角相等， 则可证 （ 2）由于 根据两三角形的相似比，求出 面积，也就求出了四边形 理可根据 出 此可求出 【解答】（ 1）证明： 四边形 A= C， （ 2）解： 四边形 D， 第 18 页（共 28 页） =（ ） 2= ， =（ ） 2= ， S ， S 8， S ， S 四边形 S 6， S 四边形 四边形 6+8=24 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键 21如图，已知在 A=90 （ 1）请用圆规和直尺作出 P，使圆心 P 在 上，且与 边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明） （ 2）若 B=60 ， ，求 【考点】作图 复杂作图；切线的性质 【 专题】作图题 【分析】（ 1）作 C 于 P，再以 P； （ 2）根据角平分线的性质得到 0 ，根据三角函数可得 ，再根据圆的面积公式即可求解 【解答】解：（ 1）如图所示，则 第 19 页（共 28 页） （ 2） B=60 ， 分 0 ， ， ， S P=3 【点评】本题主要考查了作图复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等同时考查了圆的面积 22某市 “ 艺术节 ” 期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下： 将正面分别标有数字 1、 2、 3、 4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字 之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去 （ 1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果； （ 2）你认为这个规则公平吗？请说明理由 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【专题】应用题；创新题型 【分析】（ 1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可； （ 2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平 【解答】解：（ 1）根据题意列表得： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 （ 2）由列表得：共 16种情况，其中奇数有 8种，偶数有 8种， 和为偶数和和为奇数的概率均为 ， 这个游戏公平 【点评】本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点 第 20 页（共 28 页） 23如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（ n， 3）， B（ 3， 1）两点 （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集； （ 3）过点 C 足为 C，求 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）将点 而得出反比例函数解析式，再将点 A 的坐标带入反比例函数解析式即可求出 点 A、 （ 2）观察两函数图象，结合点 A、 可得出结论； （ 3）由 x 轴结合点 B 的坐标可得出 长度，再根 据点 A 的坐标利用三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解：（ 1）将点 B（ 3， 1）带入反比例函数解析式中， 得： 1= ，解得： m= 3， 反比例函数解析式为 y= ； 点 A（ n， 3）在反比例函数 y= 的图象上， 3= ，解得： n= 1， 即点 1， 3） 将点 A（ 1， 3），点 B（ 3， 1）带入到一次函数解析式中， 得： ，解得： 第 21 页（共 28 页） 一次函数解析式为 y= x+2 （ 2）观察函数图象发现：当 x 1或 0 x 3时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 不等式 kx+b 的解集为 x 1或 0 x 3 （ 3） B（ 3， 1）， ， A（ 1， 3）， S （ = 1 4=2 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（ 1）求出点 2）结合函数图象解不等式；（ 3）利用三角形的面积公式求出面积本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，求出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键 24为方便市民通行，某广场计划对 坡角为 30 ，坡长为 60 米的斜坡 行改造，在斜坡中点 影表示），修建一个平行于水平线 平台 E （ 1）若修建的斜坡 6 ，则平台 （ 2）在距离坡角 7米远的 明在 的仰角为 30 ，那么主楼 约为多少米？（结果取整数，参考数据： = 第 22 页（共 28 页） 【考点】解直角三角形的应用 【分析】（ 1）根据题意得出， 6 ，进而得出 可得出答案； （ 2）利用在 ， 及 D 进而得出 长，利用 M 出即可 【解答】解：（ 1） 修建的斜坡 36 ， 6 ， 0 ， D=30， 5， 5 = ： F （米）； （ 2）过点 P 足为 P 在 30=15， D 30=15 ， 在矩形 P=15， G=15 +27， 在 M （ 15 +27） =15+9 ， M+5+15+9 45米 答：建筑物 5米 第 23 页（共 28 页） 【点评】此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键 25（ 1）如图 1，正方形 正方形 G 在 上， E 在 延长线上求证： G， （ 2）如图 2，若将图 1中的正方形 顺时针旋