八年级（上）期末数学试卷两套汇编十一(答案解析版)

第 1 页（共 37 页） 八年级（上）期末数学试卷 两套汇编 十一 (答案解析版 ) 八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小題均有四个答案 正确答案的代号字母填入題后括号内 . 1若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 0 2下列运算正确的是（ ） A（ 2=（ 2= （ 32=6（ 32=9如图，在四边形 ， A=140， D=90， 分 分 ） A 105 B 115 C 125 D 135 4分式 + 可化简为（ ） A B 1 C 1 D 5如图， D， 定 依据是（ ） A 如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为 b 的小正方形（ a b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ） 第 2 页（共 37 页） A（ a b） 2=2ab+（ a+b） 2=ab+ a+b）（ a b） D a（ a b） =关于未知数 x 的方程 =x 2 的解是 x=3，则 a 的值是（ ） A 5 B 5 C 1 D 1 8已知 a、 b、 c 是 三条边，且满足 a2+bc=b2+ （ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9 2015 年 10 月我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献疟原虫早期 ，这个数字用科学记数法表示为 米 10计算：（ 3 = 11分式拆分： = 12如图，在四边形 ， A=90， 0， ， C，则点D 到 的距离等于 13观察等式： 0 2+1=1，（ 2） 1 3+1=4， 2 4+1=9， 3 5+1=16， ，则第 n 个式子为 14若（ x 2）（ x+m） =x2+，则（ m n） 15如图，在平面直角坐标系 ，已知点 A（ 0， 3），点 B 在 x 轴的正半轴上，且 0点 C 是线段 的动点，线段 垂直平分线与线段 ，则线段 取值范围是 第 3 页（共 37 页） 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16计算： （ 1）（ a+b）（ ab+ （ 2）（ （ 17分解因式： （ 1） x+xy+ 2）（ m+n） 3 4（ m+n） 18解分式方程： （ 1） = （ 2） 1= 19先化简，再求值： （ ），其中 a= +1， b= 1 20某次列车平均提速 50km/h，用相同的时间，列车提速前行驶 100速后比提速前多行驶 40提速前列车的平均速度？ 21如图，已知 D， E， 0，试判断 大小关系和位置关系，并进行证明 22在日历上，我们发现某些数会满足一定的規律，比如 2016 年 1 月份的日历，我们设计这样的算法：任意选择其中的 2 2 方框，将方框中 4 个位置上的数先第 4 页（共 37 页） 平方，然后交叉求和，再相减 请你按照这个算法完成下列计算，并回答以下问题 2016 年 1 月份的日历 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （ 1）计算：（ 12+92）（ 22+82） = ， = ，自己任选一个有 4 个数的方框进行计算 （ 2）通过计算你发现什么规律，并说明理由 23由于某商品的进价降低了，商家决定对该商品分两次下调销售价格现有两种方案： 方案 1：第 1 次降价的百分率为 a，第 2 次降价的百分率均为 b 方案 2：第 1 次和第 2 次降价的百分率均为 （ 1）当 a b 时，哪种方案降价幅度最多？ （ 2）当 a=b 时，令 a=b=x，已知第 1 次和第 2 次降价后商品销售价格分别为 A、B 填空：原销售价格可分别表示为 、 已知 B= A，求两次降价的百分率 x 第 5 页（共 37 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小題均有四个答案 正确答案的代号字母填入題后括号内 . 1若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 0 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义 【解答】 解：根据题意得： x 1 0， 解得： x 1 故选 C 2下列运算正确的是（ ） A（ 2=（ 2= （ 32=6（ 32=9考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案 【解答】 解： A、（ 2= A 选项错误； B、（ 2= B 选项错误； C、（ 32=9 C 选项错误； D、（ 32=9 D 选项正确； 故选： D 3如图，在四边形 ， A=140， D=90， 分 分 ） A 105 B 115 C 125 D 135 【考点】 多边形内角与外角 第 6 页（共 37 页） 【分析】 由四边形内角和定理求出 30，由角平分线的定义求出 5，再由三角形内角和定理即可得出结果 【解答】 解： 在四边形 ， A=140， D=90， 60 90 140=130， 分 分 5， 80 65=115； 故选： B 4分式 + 可化简为（ ） A B 1 C 1 D 【考点】 分式的加减法 【分析】 变形后变成同分母的分式，根据同分母的分式加减法则，分母不变，分子相加减，进行计算即可 【解答】 解：原式 = =1， 故选 B 5如图， D， 定 依据是（ ） A 考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据平行线的性质得 加上公共边，则可利用 “断 【解答】 解： 第 7 页（共 37 页） 在 ， ， 故选 B 6如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为 b 的小正方形（ a b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ） A（ a b） 2=2ab+（ a+b） 2=ab+ a+b）（ a b） D a（ a b） =考点】 平方差公式的几何背景 【分析】 根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积 = a+b）（ a b） 【解答】 解：阴影部分的面积 = a+b）（ a b） 故选： C 7关于未知数 x 的方程 =x 2 的解是 x=3，则 a 的值是（ ） A 5 B 5 C 1 D 1 【考点】 分式方程的解 【分析】 把 x=3 代入方程即可求出 a 的值 【解答】 解：把 x=3 代入方程得： =1， 解得： a= 1， 经检验 a= 1 时，分母不为 0， 第 8 页（共 37 页） 则 a 的值是 1 故选 D 8已知 a、 b、 c 是 三条边，且满足 a2+bc=b2+ （ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 【考点】 因式分解的应用 【分析】 已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为 0 两因式中至少有一个为0 得到 a=b，即可确定出三角形形状 【解答】 解：已知等式变形得：（ a+b）（ a b） c（ a b） =0，即（ a b）（ a+b c） =0， a+b c 0， a b=0，即 a=b， 则 等腰三角形 故选： C 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9 2015 年 10 月我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献，这个数字用科学记数法表示为 10 6 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 6 故答案为： 10 6 10计算：（ 3 = 【考点】 分式的乘除法 第 9 页（共 37 页） 【分析】 直接利用分式的除法运算法则化简求出答案 【解答】 解：（ 3 = 3 = 故答案为： 11分式拆分： = 【考点】 分式的加减法 【分析】 设所求式子为 A，则 A= ，再通分，把分子 相加减即可 【解答】 解：设所求式子为 A， 则 A= = = = 故答案为： 12如图，在四边形 ， A=90， 0， ， C，则点D 到 的距离等于 2 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过 D 作 E，根据三角形内角和定理求出 据角平分线性质得出即可 【解答】 解： 过 D 作 E，则点 D 到 的距离是 长度， 第 10 页（共 37 页） A=90， 0， C， A+ 80， C+80， A=90， ， E=2， 故答案为： 2 13观察等式： 0 2+1=1，（ 2） 1 3+1=4， 2 4+1=9， 3 5+1=16， ，则第 n 个式子为 （ n 1）（ n+1） +1= 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 根据已知式子得出各式之间是连续的自然数平方，进而得出答案 【解答】 解：因： 0 2+1=1，（ 2） 1 3+1=4， 2 4+1=9， 3 5+1=16； 所以第 n 个 式子表达式为：（ n 1）（ n+1） +1= 故答案为：（ n 1）（ n+1） +1=4若（ x 2）（ x+m） =x2+，则（ m n） 8 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出 m 与 n 的值，即可确定出所求式子的值 【解答】 解：已知等式整理得： m 2） x 2m=x2+， 可得 ， 解得： ， 则（ m n） 1+3） 1 （ 3） =23=8 故答案为： 8 15如图，在平面直角坐标系 ，已知点 A（ 0， 3），点 B 在 x 轴的正半轴上，且 0点 C 是线段 的动点，线段 垂直平分线与线段 1 页（共 37 页） 交于点 D，则线段 取值范围是 2 3 【考点】 线段垂直平分线的性质；坐标与图形性质 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到 C，分点 C 与点 B 重合、 【解答】 解：连接 线段 垂直平分线与线段 于点 D， C， A（ 0， 3）， 0， ， 当点 C 与点 B 重合时， ， 当 ， D= ， 线段 取值范围是： 2 3， 故答案为： 2 3 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16计算： （ 1）（ a+b）（ ab+ （ 2）（ （ 【考点】 整式的除法；多项式乘多项式 第 12 页（共 37 页） 【分析】 （ 1）直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案； （ 2）直接利用整式的除法运算法则求出答案 【解答】 解：（ 1）原式 =a3+ （ 2）原式 = + 17分解因式： （ 1） x+xy+ 2）（ m+n） 3 4（ m+n） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （ 2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 = x（ 1+4y+4= x（ 1+2y） 2； （ 2）原式 =（ m+n） （ m+n） 2 4=（ m+n）（ m+n+2）（ m+n 2） 18解分式方程： （ 1） = （ 2） 1= 【考点】 解分式方程 【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： x=2x 3， 解得： x= 3， 经检验 x= 3 是原方程的根； （ 2）去分母得： x 2x+8=12， 解得： x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解 第 13 页（共 37 页） 19先化简，再求值： （ ），其中 a= +1， b= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把 a、 b 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a= +1， b= 1 时，原式 = =1 20某次列车平均提速 50km/h，用相同的时间，列车提速前行驶 100速后比提速前多行驶 40提速前列车的平均速度？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设提速前列车的平均速度为 h，根据提速后，列车用相同时间比提速前多行驶 40方程求解 【解答】 解：设提速前列车的平均速度为 h， 由题意得， ， 解得： x=125， 经检验， x=100 是原分式方程的解，且符合题意 答：提速前列车的平均速度为 125km/h 21如图，已知 D， E， 0，试判断 大小关系和位置关系，并进行证明 第 14 页（共 37 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定定理可得 全等三角形的性质可得 C， 交于点 F，易得 0即 【解答】 证明： E， 理由如下： 因为 0，所以 即 因为 ， 所以 所以 C， 如图，设 交于点 F，因为 0， 所以 0即 22在日历上，我们发现某些数会满足一定的規律，比如 2016 年 1 月份的日历，我们设计这样的算法：任意选择其中的 2 2 方框，将方框中 4 个位置上的数先平方，然后交叉求和，再相减 请你按照这个算法完成下列计算，并回答以下问题 第 15 页（共 37 页） 2016 年 1 月份的日历 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （ 1）计算：（ 12+92）（ 22+82） = 14 ， = 14 ，自己任选一个有 4 个数的方框进行计算 14 （ 2）通过计算你发现什么规律，并说明理由 【考点】 整式的混合运算 【分析】 （ 1）先算乘法，再合并即可； （ 2）设最小的数字为 n，则其余三个分别为 n+8， n+1， n+7，根据题意得出算式 n+8） 2 （ n+1） 2+（ n+7） 2，求出即可 【解答】 解：（ 1）（ 12+92）（ 22+82） =1+81 4 64=14， =100+324 121 289=14， （ 32+112）（ 42+102） =9+121 16 100=14， 故答案为： 14； （ 2）计算结果等于 14， 理由是：设最小的数字为 n，则其余三个分别为 n+8， n+1， n+7， 所以 n+8） 2 （ n+1） 2+（ n+7） 2 =n2+6n+64 2n 1 14n 49 =14 23由于某商品的进价降低了，商家决定对该商品分两次下调销售价格现有两种方案： 方案 1：第 1 次降价的百分率为 a，第 2 次降价的百分率均为 b 第 16 页（共 37 页） 方案 2：第 1 次和第 2 次降价的百分率均为 （ 1）当 a b 时，哪种方案降价幅度最多？ （ 2）当 a=b 时，令 a=b=x，已知第 1 次和第 2 次降价后商品销售价格分别为 A、B 填空：原销售价格可分别表示为 、 已知 B= A，求两次降价的百分率 x 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）直接根据题意表示出两种商品的价格，再利用两式的差得出大小关系； （ 2） 利用 A 销售价格 （ 1下降百分率） =原价， B 销售价格 （ 1下降百分率） 2=原价进而得出答案； 根据原价不变得出等式，进而解分式方程得出答案 【解答】 解：设该商品原来的销售价格为 m （ 1）方案 1：两次降价后的价格为： m（ 1 a）（ 1 b）； 方案 2：两次降价后的价格为： m（ 1 ） 2 因为 m（ 1 a）（ 1 b） m（ 1 ） 2= （ a b） 2 0， 所以方案 1 降价幅度最多 （ 2） 第 1 次降价后商品销售价格为： A=原价（ 1 x），则原价格为： ， 第 2 次降价后商品销售价格为： B=原价（ 1 x） 2，则原价格为： ， 故答案为： ， 由题意可得： = ， 第 17 页（共 37 页） 由 B= A， 解得， （不合题意舍去）， 经检验， x=原方程的根， 答：两次均降了 20% 第 18 页（共 37 页） 八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B C D 3下列运用平方差公式计算，错误的是（ ） A（ a+b）（ a b） =（ x+1）（ x 1） =1 C（ 2x+1）（ 2x 1） =21 D（ 3x+2）（ 3x 2） =94 4一个长方形的面积为 2xy+x，长是 x，则这个长方形的宽是（ ） A x 2y B x+2y C x 2y 1 D x 2y+1 5如图，已知 D， 列条件中不能判定 ） A M= N B N C D D 给出下列计算，其中正确的是（ ） A a5+a5=（ 23=6 a2=（ 4=下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（ ） A 1， 1， 2 B 2， 2， 5 C 3， 3， 5 D 3， 4， 5 8如果一个多边形的每一个外角都等于 45，则这个多边形的边数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 8 9化简 的结果为（ ） 第 19 页（共 37 页） A 1 B 1 C D 10如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中 C=90， B=45， E=30，则 度数是（ ） A 15 B 25 C 30 D 10 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11若分式 的值为 0，则实数 x 的值为 12若 3x=8， 3y=4，则 3x y 的值是 13如图，已知 5， 0，则 14分解因式： 4 15如图，已知 0， 的垂直平分线交 点 E、 D若 周长为 12，则 周长为 16一个正方形的边长增加了 2积相应增加了 32这个正方形的边长为 三、解答题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17分解因式： 4a 第 20 页（共 37 页） 18计算： +（ 3x+1） 19作图题：（不要求写作法）如图， 平面直角坐标系中，其中，点 A，B， C 的坐标分别为 A（ 2， 1）， B（ 4， 5）， C（ 5， 2） （ 1）作 于 y 轴对称的 中，点 A、 B、 C 的对应点分别为 1、 （ 2）写出点 坐标 四、解答题（本题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20如图， ， C， A=36， 垂直平分线交 E， D 为垂足，连接 （ 1）求 度数 （ 2）若 ，求 长 21如图，已知 等边三角形， D 为 长线上的一点， 分 D，求证： （ 1） （ 2） 等边三角形 第 21 页（共 37 页） 22已知（ x+y） 2=25， ，求 x y 的值 五、解答题（本题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23在争创全国卫生城市的活动中，我区 “义工队 ”义务清运一堆重达 100 吨的垃圾，清运了 25 吨后因附近居民主动参与到义务劳动中，使清运的速度比原来提高了一倍，前后共用 5 小时就完成清运，请你求出义工队原计划每小时清运多少吨垃圾？ 24已知：如图， B=90， 0 C 是线段 一动点，点 E 是直线 一动点，且始终保持 （ 1）如图 1 试说明： （ 2）若 E，试求 长 25在 ， C （ 1）如图 1，如果 0， 的高， E，则 （ 2）如图 2，如果 0， 的高， E，则 （ 3）思考：通过以上两题，你发现 间有什么关系？并给予证明 第 22 页（共 37 页） 第 23 页（共 37 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选： A 2若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B C D 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件可得 1 2x 0，再解即可 【解答】 解：由题意得： 1 2x 0， 解得： x ， 故选： B 3下列运用平方差公式计算，错误的是（ ） A（ a+b）（ a b） =（ x+1）（ x 1） =1 C（ 2x+1）（ 2x 1） =21 D（ 3x+2）（ 3x 2） =94 【考点】 平方差公式 【分析】 根据两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，可得答案 第 24 页（共 37 页） 【解答】 解：（ 2x+1）（ 2x 1） =（ 2x） 2 1，故 C 错误 故选： C 4一个长方形的面积为 2xy+x，长是 x，则这个长方形的宽是（ ） A x 2y B x+2y C x 2y 1 D x 2y+1 【考点】 整式的除法 【分析】 由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得 【解答】 解：（ 2xy+x） x =x 2x+x x =x 2y+1 故选： D 5如图，已知 D， 列条件中不能判定 ） A M= N B N C D D 考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据普通三角形全等的判定定理，有 种逐条验证 【解答】 解： A、 M= N，符合 判定 A 选项不符合题意； B、根据条件 N， D， 能判定 C、 D，符合 判定 C 选项不符合题意； D、 出 合 判定 D 选项不符合题意 故选： B 第 25 页（共 37 页） 6给出下列计算，其中正确的是（ ） A a5+a5=（ 23=6 a2=（ 4=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案 【解答】 解： A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误； B、积的乘方等于乘方的积，故 B 错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 正确； 故选： D 7下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（ ） A 1， 1， 2 B 2， 2， 5 C 3， 3， 5 D 3， 4， 5 【考点】 等腰三角形的判定；三角形三边关系 【分析】 根据三角形三边关系以及等腰三角形的判定分别分析得出即可 【解答】 解： A、 1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误； B、 2+2 5，无法构成三角形，故此选项错误； C、 3+3 5， 3=3，故组成等腰三角形，此选项正确； D、 3， 4， 5 没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误 故选： C 8如果一个多边形的每一个外角都等于 45，则这个多边形的边数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 8 【考点】 多边形内角与外角；多边形 【分析】 根据多边形的外角和是 360 度即可求得外角的个数，即多边形的边数 【解答】 解：多边形的边数是： =8， 故选 D 第 26 页（共 37 页） 9化简 的结果为（ ） A 1 B 1 C D 【考点】 分式的加减法 【分析】 先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案 【解答】 解： = = =1； 故选 B 10如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中 C=90， B=45， E=30，则 度数是（ ） A 15 B 25 C 30 D 10 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 先由三角形外角的性质求出 度数，根据三角形内角和定理即可得出结论 【解答】 解： ， C=90， E=30， C+ E=90+30=120， ， B=45， 20， 80 45 120=15 故选 A 第 27 页（共 37 页） 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11若分式 的值为 0，则实数 x 的值为 1 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值等于零：分子等于零，且分母不等于零 【解答】 解：由题意，得 1=0，且 x+1 0， 解得， x=1 故填： 1 12若 3x=8， 3y=4，则 3x y 的值是 2 【考点】 同底数幂的除法 【分析】 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案 【解答】 解： 3x y=3x 3y=8 4=2， 故答案为： 2 13如图，已知 5， 0，则 45 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据三角形的内角和等于 180求出 根据全等三角形对应角相等可得 后列式进行计算即可得解 【解答】 解： 5， 0， 80 80 35 50=95， 5， 5 50=45 故答案为： 45 第 28 页（共 37 页） 14分解因式： 4（ a+2b）（ a 2b） 【考点】 因式分解 【分析】 直接用平方差公式进行分解平方差公式： a+b）（ a b） 【解答】 解： 4 a+2b）（ a 2b） 15如图，已知 0， 的垂直平分线交 点 E、 D若 周长为 12，则 周长为 22 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由 的垂直平分线交 据线段垂直平分线的性质，可得 E，又由 周长为 12，即可得 C=12，继而求得答案 【解答】 解： 的垂直平分线交 E， 周长为 12， E+C+E=B=12， 0， 周长为： C+2 故答案为： 22 16一个正方形的边长增加了 2积相应增加了 32这个正方形的边长为 7 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 设正方形的边长是 据面积相应地增加了 32可列方程求解 【解答】 解：设正方形的边长是 据题意得：（ x+2） 2 2， 解得： x=7 第 29 页（共 37 页） 故答案为： 7 三、解答题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17分解因式： 4a 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 4a+4） =a（ a 2） 2 18计算： +（ 3x+1） 【考点】 分式的混合运算 【分析】 结合分式混合运算的运算法则进行求解即可 【解答】 解： +（ 3x+1） = +（ 3x+1） =x（ x 1） +（ 3x+1） =x+3x+1 =x+1 19作图题：（不要求写作法）如图， 平面直角坐标系中，其中，点 A，B， C 的坐标分别为 A（ 2， 1）， B（ 4， 5）， C（ 5， 2） （ 1）作 于 y 轴对称的 中，点 A、 B、 C 的对应点分别为 1、 （ 2）写出点 坐标 第 30 页（共 37 页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形； （ 2）根据三角形各顶点的位置，写出坐标即可 【解答】 解：（ 1）如图所示， 为所求； （ 2）点 坐标分别为（ 2， 1），（ 4， 5），（ 5， 2） 四、解答题（本题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20如图， ， C， A=36， 垂直平分线交 E， D 为垂足，连接 （ 1）求 度数 （ 2）若 ，求 长 第 31 页（共 37 页） 【考点】 等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1） 垂直平分线，可得 C； A= 知 A=36，可求 根据三角形外角的性质即可求解； （ 2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出 B= 2，求出 B，推出 E 即可 【解答】 解：（ 1） 直平分 E， A=36， A+ 6+36=72； （ 2） C， A=36， B= 2， A+ 2， B， C=5 21如图，已知 等边三角形， D 为 长线上的一点， 分 D，求证： （ 1） （ 2） 等边三角形 第 32 页（共 37