八年级（上）期末数学试卷两套汇编十三(答案解析版)

第 1 页（共 43 页） 八年级（上）期末数学试卷 两套汇编 十三 (答案解析版 ) 八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列运算结果正确的是（ ） A（ 3= 32x=x C（ x+2=x2+（ 3a） 3=3已知 ， ，则 n 的值为（ ） A 9 B C 18 D 3若（ 1 2x） 0=1，则（ ） A x 0 B x 2 C x D x 为任意有理数 4一艘轮船在静水中的最大航速为 30km/h，江水的流速为 v km/h，则轮船沿江逆流航行 60用的时间是（ ） A B C D 5阅读下列各式从左到右的变形 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 你认为其中变形正确的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 6已知分式 的值为 0，那么 x 的值是（ ） A 1 B 2 C 1 D 1 或 2 7如图，从边长为（ a+4） 正方形纸片中剪去一个边长为（ a+1） 正方形（ a 0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面第 2 页（共 43 页） 积为（ ） A（ 2a） （ 3a+15） （ 6a+9） （ 6a+15） 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： a b， x y， x+y， a+b， 别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（ 式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A我爱美 B中华游 C爱我中华 D美我中华 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9已知 ma+bb= a 的值为 10若分式 有意义，则 x 的取值范围是 11如果 x2+=（ x+n） 2，且 m 0，则 n 的值是 12计算：（ 1） 2017 | 7|+ （ ） 0+（ ） 1= 13小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是 2式必须是 2小亮报一个除式是 14若关于 x 的方程 无解，则 m= 15已知 a+b=8， ，则 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分） 16小明解方程 =1 的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程 第 3 页（共 43 页） 17比较 2 333、 333 222、 5 111 的大小 18下面是某同学对多项式（ 4x+2）（ 4x+6） +4 进行因式分解的过程 解：设 4x=y， 原式 =（ y+2）（ y+6） +4 （第一步） =y+16 （第二步） =（ y+4） 2（第三步） =（ 4x+4） 2（第四步） （ 1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A提取公因式 B平方差公式 C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式 （ 2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填 “彻底 ”或 “不彻底 ”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （ 3）请你模仿以上方法尝试对多项式（ 2x）（ 2x+2） +1 进行因式分解 19化简： ，然后在不等式组 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值 20甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项工程，若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ 21阅读下面的解题过程： 第 4 页（共 43 页） 已知 = ，求 的值 解：由 = 知 x 0，所以 =2，即 x+ =2 =（ x+ ） 2 2=22 2=2，故 的值为 评注：该题的解法叫做 “倒数法 ”，请你利用 “倒数法 ”解下面的题目： 已知 = ，求 的值 22把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积 （ 1）如图 1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 a+b+用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来 （ 2）如图 2，是将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一起， B、 C、 G 三点在同一直线上，连接 两正方形的边长满足 a+b=10， 0，你能求出阴影部分的面积吗？ 23（ 1）计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于 10），你发现结果有什么规律？ 53 57， 38 32， 84 86， 71 79 （ 2）你能用所学知识解释这个规律吗？ （ 3）利用你发现的规律计算： 58 52， 63 67， 752， 952 第 5 页（共 43 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列运算结果正确的是（ ） A（ 3= 32x=x C（ x+2=x2+（ 3a） 3=3考点】 整式的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】 （ 3 是幂的乘方， 32x 是单项式的除法，（ x+2 是完全平方公式，（ 3a） 3 是积的乘方，先按法则计算，再进行对错判断 【解答】 解：（ 3=3=选项 A 正确； 32x= x，故选项 B 错误； （ x+2=x2+选项 C 错误； （ 3a） 3=273选项 B 错误 故选 A 2已知 ， ，则 n 的值为（ ） A 9 B C 18 D 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 先将 n 变形为（ 2 后将 ， 代入求解即可 【解答】 解： ， ， n =（ 2 62 2 =18 故选 C 3若（ 1 2x） 0=1，则（ ） A x 0 B x 2 C x D x 为任意有理数 【考点】 零指数幂 第 6 页（共 43 页） 【分析】 根据非零的零次幂等于 1，可得答案 【解答】 解：由（ 1 2x） 0=1，得 1 2x 0 解得 x ， 故选： C 4一艘轮船在静水中的最大航速为 30km/h，江水的流速为 v km/h，则轮船沿江逆流航行 60用的时间是（ ） A B C D 【考点】 列代数式（分式） 【分析】 根据题意可得逆水速度为（ 30 v） km/h，列出代数式解答即可 【解答】 解：轮船沿江逆流航行 60用的时间是 ， 故选 D 5阅读下列各式从左到右的变形 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 你认为其中变形正确的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 【考点】 分式的基本性质 【分析】 （ 1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案； （ 2）根据分式、分子、分母改变其中两项的符号，结果不变，可得答案； （ 3）根据分式的加法，可得答案； （ 4）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，第 7 页（共 43 页） 可得答案 【解答】 解：（ 1）分子分母乘以不同的数，故（ 1）错误； （ 2）只改变分子分母中部分项的符号，故（ 2）错误； （ 3）先通分，再加减，故（ 3）错误； （ 4）分子分母乘以不同的数，故（ 4）错误； 故选： D 6已知分式 的值为 0，那么 x 的值是（ ） A 1 B 2 C 1 D 1 或 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案 【解答】 解： 分式 的值为 0， （ x 1）（ x+2） =0 且 1 0， 解得： x= 2 故选： B 7如图，从边长为（ a+4） 正方形纸片中剪去一个边长为（ a+1） 正方形（ a 0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（ ） A（ 2a） （ 3a+15） （ 6a+9） （ 6a+15） 考点】 平方差公式的几何背景 【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用 【解答】 解：长方形的面积为： 第 8 页（共 43 页） （ a+4） 2（ a+1） 2 =（ a+4+a+1）（ a+4 a 1） =3（ 2a+5） =6a+15（ 答：矩形的面积是（ 6a+15） 故选： D 8小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： a b， x y， x+y， a+b， 别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（ 式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A我爱美 B中华游 C爱我中华 D美我中华 【考点】 因式分解的应用 【分析】 将原式进行因式分解即可求出答案 【解答】 解：原式 =（ =（ x y）（ x+y）（ a b）（ a+b） 由条件可知，（ x y）（ x+y）（ a b）（ a+b）可表示为 “爱我中华 ” 故选（ C） 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9已知 ma+bb= a 的值为 6 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 依据同底数幂 的乘法法则计算即可等式的左边，然后依据指数相同列方程求解即可 【解答】 解： ma+bb= 2a=12 解得： a=6 10若分式 有意义，则 x 的取值范围是 x 1 【考点】 分式有意义的条件 第 9 页（共 43 页） 【分析】 根据分式有意义的条件可知 x 1 0，再解不等式即可 【解答】 解：由题意得： x 1 0， 解得： x 1， 故答案为： x 1 11如果 x2+=（ x+n） 2，且 m 0，则 n 的值是 1 【考点】 完全平方式 【分析】 先根据两平方项确定 出这两个数，即可确定 n 的值 【解答】 解： x2+=（ x 1） 2=（ x+n） 2， m= 2， n= 1， m 0， m=2， n=1， 故答案为： 1 12计算：（ 1） 2017 | 7|+ （ ） 0+（ ） 1= 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案 【解答】 解：（ 1） 2017 | 7|+ （ ） 0+（ ） 1 = 1 7+4 1+5 =1 故答案为： 1 13小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是 2式必须是 2小亮报一个除式是 y 【考点】 整式的除法 【分析】 利用被除式除以商即可求得除式 第 10 页（共 43 页） 【解答】 解：（ 2 2y 故答案是： y 14若关于 x 的方程 无解，则 m= 2 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0 【解答】 解：去分母得： 2=x 3 m， 解得： x=5+m， 当分母 x 3=0 即 x=3 时方程无解， 5+m=3 即 m= 2 时方程无解，则 m= 2 故答案为： 2 15已知 a+b=8， ，则 28 或 36 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据条件求出 后化简 2后代值即可 【解答】 解： 2 ， 2， 当 a+b=8， 时， 2 2 2=28， 当 a+b=8， 2 时， 2 2 （ 2） =36， 故答案为 28 或 36 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分） 16小明解方程 =1 的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程 第 11 页（共 43 页） 【考点】 解分式方程 【分析】 小明的解法有三处错误，步骤 去分母有误； 步骤 去括号有误；步骤 少检验，写出正确的解题过程即可 【解答】 解：小明的解法有三处错误，步骤 去分母有误； 步骤 去括号有误；步骤 少检验； 正确解法为：方程两边乘以 x，得： 1（ x 2） =x， 去括号得： 1 x+2=x， 移项得： x x= 1 2， 合并同类项得： 2x= 3， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解， 则方程的解为 x= 17比较 2 333、 333 222、 5 111 的大小 【考点】 负整数指数幂 【分析】 先根据幂的乘方化成指数都是 111 的幂，再根据底数的大小判断即可 【解答】 解： 2 333=（ 2 3） 111=（ ） 111， 3 222=（ 3 2） 111=（ ） 111， 5 111=（ 5 1） 111=（ ） 111， 又 ， 5 111 2 333 3 222 第 12 页（共 43 页） 18下面是某同学对多项式（ 4x+2）（ 4x+6） +4 进行因式分解的过程 解：设 4x=y， 原式 =（ y+2）（ y+6） +4 （第一步） =y+16 （第二步） =（ y+4） 2（第三步） =（ 4x+4） 2（第四步） （ 1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C A提取公因式 B平方差公式 C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式 （ 2）该同学因式分解的结果是否彻底？ 不彻底 （填 “彻底 ”或 “不彻底 ”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （ x 2） 4 （ 3）请你模仿以上方法尝试对多项式（ 2x）（ 2x+2） +1 进行因式分解 【考点】 因式分解 【分析】 （ 1）根据分解因式的过程直接得出答案； （ 2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可； （ 3）将（ 2x）看作整体进而分解因式即可 【解答】 解：（ 1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式； 故选： C； （ 2）该同学因式分解的结果不彻底， 原式 =（ 4x+4） 2=（ x 2） 4； 故答案为：不彻底，（ x 2） 4； （ 3）（ 2x）（ 2x+2） +1 =（ 2x） 2+2（ 2x） +1 =（ 2x+1） 2 第 13 页（共 43 页） =（ x 1） 4 19化简： ，然后在不等式组 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值 【考点】 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式组，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案 【解答】 解： = = = = ， 不等式组 的解集为 x 2， x 2 的非负整数解是 0， 1， （ x+1）（ x 1） 0， x+2 0， x 1， x 2， 把 x=0 代入 =2 20甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项工程，若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题 【解答】 解：设乙单独施工需要 x 天完成该工程， 第 14 页（共 43 页） ， 解得， x=30， 经检验 x=30 是原分式方程的解， 即若乙队单独施工，需要 30 天才能完成该项工程 21阅读下面的解题过程： 已知 = ，求 的值 解：由 = 知 x 0，所以 =2，即 x+ =2 =（ x+ ） 2 2=22 2=2，故 的值为 评注：该题的解法叫做 “倒数法 ”，请你利用 “倒数法 ”解下面的题目： 已知 = ，求 的值 【考点】 分式的混合运算 【分析】 首先根据解答例题可得 =7，进而可得 x+ =8，再求 的倒数的值，进而可得答案 【解答】 解： = ， =7， x+ =8， =（ x+ ） 2 2=82 2=62， = 第 15 页（共 43 页） 22把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积 （ 1）如图 1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 a+b+用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来 （ 2）如图 2，是将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一起， B、 C、 G 三点在同一直线上，连接 两正方形的边长满足 a+b=10， 0，你能求出阴影部分的面积吗？ 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 （ 1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法一种可以是 3 个正方形的面积和 6 个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式 （ a+b+c） 2=a2+b2+ （ 2）利用 S 阴影 =正方形 面积 +正方形 面积三角形 面积三角形 面积求解 【解答】 （ 1）（ a+b+c） 2=a2+b2+ 2） a+b=10， 0， S 阴影 =a2+（ a+b） b （ a+b） 2 102 20=50 30=20 23（ 1）计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于 10），你发现结果有什么规律？ 53 57， 38 32， 84 86， 71 79 （ 2）你能用所学知识解释这个规律吗？ （ 3）利用你发现的规律计算： 58 52， 63 67， 752， 952 【考点】 规律型：数字的变化类 第 16 页（共 43 页） 【分析】 （ 1）算出三个算式的结果，再寻找规律； （ 2）设十位数字为 x，个位数字为 y，一个数为 10x+y，则另一个数为 10x+10y=10（ x+1） y，将两数相乘即可验证（ 1）的规律； （ 3）利用（ 1）找出的规律解决问题即可 【解答】 解：（ 1） 53 57=3021， 38 32=1216， 71 79=5609， 十位数乘以十位数加一作为结果的百位，两个个位相乘作为结果的个位和十位 （ 2）设十位数字为 x，个位数字为 y，一个数为 10x+y，则另一个数为 10x+10y=10（ x+1） y， （ 10x+y） 10（ x+1） y=100x（ x+1） +y（ 10 y）， 前一项就是十位数乘以十位数加一，后一项就是两个个位数字相乘 （ 3） 58 52=5 6 100+8 2=3016； 63 67=6 7 100+3 7=4221； 752=7 8 100+5 5=5625； 952=9 10 100+5 5=9025 第 17 页（共 43 页） 八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 1下列几组数据中，不可以作为直角三角形的三条边的是（ ） A 1， 2， B 3， 4， 5 C 1， 1， D 6， 12， 13 2在 ， ， 9， ， 中，无理数有（ ）个 A 3 B 4 C 5 D 6 3如图，直线 应的函数表达式是（ ） A y= x+2 B y= x+3 C y= x+2 D y= x+2 4已知 4 辆板车和 5 辆卡车一次共运 31 吨货， 10 辆板车和 3 辆卡车一次能运的货相当，如果设每辆板车每次可运 x 吨货，每辆卡车每次运 y 吨货，则可列方程组（ ） A B C D 5如图，在四边形 ，动点 P 从点 A 开始沿 路径匀速前进到 这个过程中， 面积 S 随时间 t 的变化关系用图象表示正确的是（ ） 第 18 页（共 43 页） A B C D 6为了筹备毕业联欢会，班委会对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，并进行数据整理，在设计买水果的方案时，下面的调查数据中最值得关注的是（ ） A平 均数 B加权平均数 C中位数 D众数 7如图， E=37， C=20，则 ） A 37 B 20 C 17 D 57 8如图，梯子 在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m，梯子的顶端B 到地面的距离为 7m，现将梯子的底端 A 向外移动到 A，使梯子的底端 A到墙根 O 的距离等于 3m，同时梯子的顶端 B 下降至 B，那么 ） A小于 1m B大于 1m C等于 1m D小于或等于 1m 二、填空题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每题 3 分） 9化简 的值为 10请将命题 “等腰三角形的底角相等 ”改写为 “如果 ，那么 ”的形式 第 19 页（共 43 页） 11已知 方程 2x 的一个解，则 a= 12新学年，学校要选拔新的学生会主席，学校对入围的甲、乙、丙三名候选人进行了三项测试，成绩如下表所示根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按 5： 3： 2 的比例确定个人的测试成绩得分最高者被任命，此时 将被任命为学生会主席 项目 得分 能力 技能 学业 甲 82 70 98 乙 95 84 61 丙 87 80 77 13如图，已知 D， A=100，则 14如果两位数的差是 10，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，若这两个四位数的和是 5050，设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y，根据题意列方程组为 15如图，已知点 A（ 1， 1）、 B（ 2， 3），且 P 为 y 轴上一动点，则 B 的最小值为 16如图，等腰 ， 0， C=1，且 在直线 a 上，将 第 20 页（共 43 页） 点 A 瞬时针旋转到位置 可得到点 时 ；将位置 的三角形绕点 时针旋转到位置 ，可得到点 时 + ；将位置 的三角形绕点 时针旋转到位置 ，可得到点 时 + ； ，按此规律继续旋转，直至得到点 止，则 三、作图题 17在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角凑到 C 处，他过点 D 你按照他的想法在图中作出直线 四解答题 18（ 1）计算（ 2 1） 2 （ 2）（ 2 ） 6 （ 3）解方程组 （ 4）已知如图在平面直角坐标系中两直线相交于点 P，求交点 P 的坐标 19甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击 10 次的成绩分别被制成下列统计图： （ 1）通过以上统计图提取有关信息表完成下面两个表格： 第 21 页（共 43 页） 甲队员的信息表 1 成绩 5 6 7 8 9 次数 乙队员的信息表 2 成绩 3 4 6 7 8 9 10 次数 （ 2）根据以上信息，整理分析数据如下表 3，请填写完整 平均成绩 /环 中位数 /环 众数 /环 方差 甲 7 7 乙 3）分别运用表 3 中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若被派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 20列方程（组）解应用题 【提出问题】：某商场按定价销售某种商品时，每件可获利 45 元，按定价的八五折销售该商品 8 件与将定价降低 35 元销售该商品 12 件所获利润相等 【分析问题】：分析梳理题目所含相关数量（已知量与未知量）如下表： 【解决问题】：根据以上分析，设出适当未知量，列方程（组）求出该商品进价和定价分别是多少元 21已知：如图， 1= 2求证： 4= C 第 22 页（共 43 页） 22某工厂要把一批产品从 A 地运往 B 地，若通过铁路运输，则需交运费 15 元/千米，另外还需交装卸费 400 元及手续费 200 元，若通过公路运输，则需要交25 元 /千米，另外还需交手续费 100 元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）设A 地到 B 地的路程为 过铁路运输需交总运费分别为 和 （ 1）写出 x 变化而变化的函数关系式 （ 2） A 地到 B 地的路程为多少千米时两种运输方式的总运费一样？ （ 3）若 A 地到 B 地的路程为 120用哪种运输方式更节省？ 23【提出问题】已知如图 1， P 是 角平分线的交点，你能找到 P、 A 的关系吗？ 【分析问题】在解决这个问题时，某小组同学是这样做的： 先赋予 A 几个特殊值： 当 A=80时，计算出 P=130； 当 A=40时，计算出 P=110； 当 A=100时，计算出 P=140； 由以上特例猜想 P 与 A 的关系为： P=90+ A再证明这一结论： 证明： 点 P 是 角平分线的交点 （ 又 A+（ =180 80 A （ = P=180（ 第 23 页（共 43 页） =180 =90+ A 【解决问题】请运用以上解决问题的 “思想方法 ”解决下面的几个问题： （ 1）如图 2，若点 P 时 三等分线的交点，即 测 P 与 A 的关系为 ，证明你的结论 （ 2）若点 P 时 四等分线的交点，即 P 与 A 的关系为 （直接写出答案，不需要证明） （ 3）若点 P 时 n 等分线的交点，即 P 与 A 的关系为 （直接写出答案，不需要证明） 24如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C 的坐标分别为（ 0， 2）、（ 1， 0）、（ 4， 0） P 是线段 的一个动点（点 P 与点 O、 C 不重合），动点 P 从原点出发沿 x 轴正方向运动，过点 P 作直线 行于 y 轴与 交于点 Q设 l（ 0 l 4），点 B 关于直线 对称点为 M （ 1）点 M 的坐标为 （ 2）求直线 表达式 （ 3）连结 面积为 S，求 S 与 l 的函数关系 第 24 页（共 43 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 1下列几组数据中，不可以作为直角三角形的三条边的是（ ） A 1， 2， B 3， 4， 5 C 1， 1， D 6， 12， 13 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 12+（ ） 2=22，故是直角三角形，故此选项不符合题意； B、 32+42=52，故是直角三角形，故此选项不符合题意； C、 12+12=（ ） 2，故是直角三角形，故此选项不符合题意； D、 62+122 132，故不是直角三角形，故此选项符合题意 故选 D 2在 ， ， 9， ， 中，无理数有（ ）个 A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的定义，可得答案 【解答】 解： ， 9， 是无理数， 故选： A 3如图，直线 应的函数表达式是（ ） A y= x+2 B y= x+3 C y= x+2 D y= x+2 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 根据点 A、 B 的坐标，利用待定系数法求出直线 应的函数表达式，此题得解 第 25 页（共 43 页） 【解答】 解：设直线 应的函数表达式为 y=kx+b（ k 0）， 将 A（ 0， 2）、 B（ 3， 0）代入 y=kx+b 中， ，解得： ， 直线 应的函数表达式为 y= x+2 故选 C 4已知 4 辆板车和 5 辆卡车一次共运 31 吨货， 10 辆板车和 3 辆卡车一次能运的货相当，如果设每辆板车每次可运 x 吨货，每辆卡车每次运 y 吨货，则可列方程组（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 此题中的等量关系有： 10 辆板车和 3 辆卡车一次能运的货相当； 4辆板车和 5 辆卡车一次共运 31 吨货，据此可得 【解答】 解：设每辆板车每 次可运 x 吨货，每辆卡车每次运 y 吨货， 可得： ， 故选： B 5如图，在四边形 ，动点 P 从点 A 开始沿 路径匀速前进到 这个过程中， 面积 S 随时间 t 的变化关系用图象表示正确的是（ ） 第 26 页（共 43 页） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据实际情况来判断函数图象 【解答】 解：当点 p 由点 A 运动到点 B 时， 面积是由小到大； 然后点 P 由点 B 运动到点 C 时， 面积是不变的； 再由点 C 运动到点 D 时， 面积又由大到小； 再观察图形的 面积是由小到大的时间应小于 面积又由大到小的时间 故选 B 6为了筹备毕业联欢会，班委会对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，并进行数据整理，在设计买水果的方案时，下面的调查数据中最值得关注的是（ ） A平均数 B加权平均数 C中位数 D众数 【考点】 统计量的选择 【分析】 根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择 【解答】 解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量 既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数 故选： D 7如图， E=37， C=20，则 ） 第 27 页（共 43 页） A 37 B 20 C 17 D 57 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 1 的度数，再根据两直线平行，同位角相等求解即可 【解答】 解： E=37， C=20， 1= E+ C=37+20=57， 1=57 故选 D 8如图，梯子 在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m，梯子的顶端B 到地面的距离为 7m，现将梯子的底端 A 向外移动到 A，使梯子的底端 A到墙根 O 的距离等于 3m，同时梯子的顶端 B 下降至 B，那么 ） A小于 1m B大于 1m C等于 1m D小于或等于 1m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 由题意可知 ， ，先利用勾股定理求出 子移动过程中长短不变，所以 B，又由题意可知 3，利用勾股定理分别求 ，把其相减得解 第 28 页（共 43 页） 【解答】 解：在 直角三角形 ，因为 ， 由勾股定理得： ， 由题意可知 B= ， 又 3，根据勾股定理得： ， 7 1 故选 A 二、填空题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每题 3 分） 9化简 的值为 3 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的除法法则运算 【解答】 解：原式 = =3 故答案为 3 10请将命题 “等腰三角形的底角相等 ”改写为 “如果 ，那么 ”的形式 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在 “如果 ”的后面，结论是它的两个底角相等，应放在 “那么 ”的后面 【解答】 解：题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等， 故写成 “如果 那么 ”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等 故答案为：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等 11已知 方程 2x 的一个解，则 a= 1 【考点】 二元一次方程的解 第 29 页（共 43 页） 【分析】 把方程的解代入即可求得 a 的值 【解答】 解：把 x=2， y=1 代入方程，得 4 a=5， 解得 a= 1 故答案为： 1 12新学年，学校要选拔新的学生会主席，学校对入围的甲、乙、丙三名候选人进行了三项测试，成绩如下表所示根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按 5： 3： 2 的比例确定个人的测试成绩得分最高者被任命，此时 乙 将被任命为学生会主席 项目 得分 能力 技能 学业 甲 82 70 98 乙 95 84 61 丙 87 80 77 【考点】 加权平均数 【分析】 根据题意和表格中的数据可以分别求得甲乙丙三位选手的成绩，从而可以解答本题 【解答】 解：由题意和图表可得， = = = 故乙选手得分最高， 故答案为：乙 13如图，已知 D， A=100，则 40 第 30 页（共 43 页） 【考点】 平行线的性质 【分析】 先利用平行线的性质得到 D= 及 度数，结合 D，则利用等量代换得到 是可判断 分 而得出 度数 【解答】 证明： A=100， D= 0， D， 0 故答案为： 40 14如果两位数的差是 10，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，若这两个四位数的和是 5050，设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y，根据题意列方程组为 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 首先设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y，根据题意可得等量关系： 两个两位数的差是 10， 100x+y 与 100y+x 的和是 5050，根据等量关系列出方程组即可 【解答】 解：设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y， 根据题意，得 故答案为 15如图，已知点 A（ 1， 1）、 B（ 2， 3），且 P 为 y 轴上一动点，则 B 的最第 31 页（共 43 页） 小值为 【考点】 轴对称 标与图形性质 【分析】 作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 与 y 轴的交点为 P，此时 出 AB 的长即可 【解答】 解：作的 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 与 y 轴的交点为 P，此时 B 最小值 =B， A（ 1， 1）， B（ 2， 3）， AB= = 故答案为 16如图，等腰 ， 0， C=1，且 在直线 a 上，将 点 A 瞬时针旋转到位置 可得到点 时 ；将位置 的三角形绕点 时针旋转到位置 ，可得到点 时 + ；将位置 的三角形第 32 页（共 43 页） 绕点 时针旋转到位置 ，可得到点 时 + ； ，按此规律继续旋转，直至得到点 止，则 1344+673 【考点】 旋转的性质；等腰直角三角形 【分析】 由等腰直角三角形的性质和已知条件得出 ， + ， + ；+2 ； +2 ； +2 ； +3 ； +3 ； +3 ；每三个一组，由于 2013=3 671，得出 可得出结果 【解答】 解： ， + ， + ； +2 ； +2 ； +2 ； +3 ； +3 ； +3 ； 2017=3 672+1， 343+672 344+672 ， 344+673 ， 故答案为： 1344+673 三、作图题 17在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角凑到 C 处，他过点 D 你按照他的想法在图中作出直线 【考点】 三角形内角和定理；平行线的判定 【分析】 过 C 作 据平行线的性质可知 A= 1， B= 2；最后由等量代换证得 B+ A=180 【解答】 解：过 C 作 A= 1， B= 2， 第 33 页（共 43 页） 而 1+ 2=180， B+ A=180 四解答题 18（ 1）计算（ 2 1） 2 （ 2）（ 2 ） 6 （ 3）解方程组 （ 4）已知如图在平面直角坐标系中两直线相交于点 P，求交点 P 的坐标 【考点】 一次函数与二元一次方程（组）；二次根式的混合运算；解二元一次方程组 【分析】 （ 1）根据完全平