中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编九(答案解析版)

中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编 九(答案解析版 ) 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1点 M（ 1， 2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 2若反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 P（ 2， 3），则该函数的图象的点是（ ） A（ 3， 2） B（ 1， 6） C（ 1， 6） D（ 1， 6） 3如图的两个四边形相似，则 的度数是（ ） A 87 B 60 C 75 D 120 4已知关于 x2+ax+b=0有一个非零根 b，则 a ） A 1 B 0 C 1 D 2 5如果一个扇形的半径是 1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 6在 ， C=90， B=35， ，则 长为（ ） A 7B 7C 7D 7对于反比例函数 y= ，当 x 6 时， y 的取值范围是（ ） A y 1 B y 1 C 1 y 0 D y 1 8如图是以 边 直径的半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过 C 作 B 交 D已知 ， ，则 长为（ ） A 1 B C 3 D 9在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为 3、 4、 5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似 乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原矩形相似 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A甲对，乙不对 B甲不对，乙对 C两人都对 D两人都不对 10二次函数 y=bx+c（ a， b， c 为常数，且 a 0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表： x 3 2 1 0 1 y 6 0 4 6 6 给出下列说法： 抛物线与 y 轴的交点为（ 0， 6）； 抛物线的对称轴在 y 轴的左侧； 抛物线一定经过（ 3， 0）点； 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减增大 从表中可知，其中正确的个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11已知四条线段满足 a= ，将它改写成为比例式为 （写出你认为正确的一个） 12若点 P（ 2， 6）、点 Q（ 3， b）都是反比例函数 y= （ k 0）图象上的点，则 b= 13如图，在 O 中，已知半径为 5，弦 长为 8，那么圆心 O 到 距离为 14已知抛物线 y=bx+c（ a 0）与 x 轴交于 A， B 两点，若点 A 的坐标为（2， 0），抛物线的对称轴为直线 x=2，则线段 长为 15如图，将 点 A 按顺时针旋转一定角度得到 B 的对应点 D 恰好落在 上，若 ， B=60，则 长为 16下列事件： 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数； 测得某天的最高气温是 100 ； 掷一次骰子，向上一面的数字是 2； 度量四边形的内角和，结果是 360 其中是随机事件的是 （填序号） 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17（ 1）解方程 3x（ x 2） =2（ 2 x） （ 2）计算： 2 32 18如图， 方格纸中 （ 1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 A（ 2， 3）， C（ 6， 2），并求出 B 点坐标； （ 2）以原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将 大，画出放大后的图形 ABC； （ 3）计算 ABC的面积 S 19如图所示，在 4 4 的正方形方格中， 顶点都在边长为 1的小正方形的顶点上 （ 1）填空： ， ； （ 2）判断 否相似？并证明你的结论 20某超市计划在 “十周年 ”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上 1， 2， 3， 4 四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为 8 时，返现金 20 元；当两次所得数字之和为 7 时，返现金15 元；当两次所得数字之和为 6 时返现金 10 元 （ 1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； （ 2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？ 21如图， 一游客在某城市旅游期间，沿街步行前往著名的电视塔观光，他在 的仰角为 30，继续前行 250处，此时望塔顶的仰角为 45已知这位游客的眼睛到地面的距离约为 170若游客所走路线直达电视塔底请你计算这座电视塔大约有多高？（结果保留整数 . E，F 分别是两次测量时游客眼睛所在的位置） 22已知反比例函数 y= （ m 为常数）的图象在一、三象限 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）如图，若该反比例函数的图象经过 顶点 D，点 A、 B 的坐标分别为（ 0， 3），（ 2， 0） 求出函数解析式； 设点 P 是该反比例函数图象上的一点，若 P，则 P 点的坐标为 ；若以 D、 O、 P 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 的个数为 个 23如图， O 的直径， C 是半圆 O 上的一点， 分 图， O 的直径， C 是半圆 O 上的一点， 分 足为 D， O 于 E，连接 （ 1）判断 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 2）若 E 是弧 中点， O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积 24如图，已知点 A（ 3， 0） ，以 A 为圆心作 A 与 Y 轴切于原点，与 x 轴的另一个交点为 B，过 B 作 A 的切线 l （ 1）以直线 l 为对称轴的抛物线过点 A 及点 C（ 0， 9），求此抛物线的解析式； （ 2）抛物线与 x 轴的另一个交点为 D，过 D 作 A 的切线 E 为切点，求此切线长； （ 3）点 F 是切线 的一个动点，当 似时，求出 长 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1点 M（ 1， 2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据 “平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 ”解答 【解答】 解：根据关于原点对称的点的坐标的特点， 则点（ 1， 2）关于原点过对称的点的坐标是（ 1， 2） 故选： A 2若反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 P（ 2， 3），则该函数的图象的点是（ ） A（ 3， 2） B（ 1， 6） C（ 1， 6） D（ 1， 6） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先把 P（ 2， 3）代入反比例函数的解析式求出 k= 6，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是 6 的，该函数的图象就不经过此点 【解答】 解： 反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 P（ 2， 3）， k= 2 3= 6， 只需把各点横纵坐标相乘，不是 6 的，该函数的图象就不经过此点， 四个选项中只有 D 不符合 故选： D 3如图的两个四边形相似，则 的度数是（ ） A 87 B 60 C 75 D 120 【考点】 相似多边形的性质 【分析】 根据相似多边形的对应角相等求出 1 的度数，根据四边形内角和等于360计算即可 【解答】 解： 两个四边形相似， 1=138， 四边形的内角和等于 360， =360 60 75 138=87， 故选： A 4已知关于 x2+ax+b=0有一个非零根 b，则 a ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 由于关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一个非零根 b，那么代入方程中即可得到 ab+b=0，再将方程两边同时除以 b 即可求解 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一个非零根 b， ab+b=0， b 0， b 0， 方程两边同时除以 b，得 b a+1=0， a b=1 故选： C 5如果一个扇形的半径是 1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长公式 l= ，即可求解 【解答】 解：设圆心角是 n 度，根据题意得 = ， 解得： n=60 故选： C 6在 ， C=90， B=35， ，则 长为（ ） A 7B 7C 7D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据余弦的定义列出算式，计算即可 【解答】 解：在 ， ， B 故选： B 7对于反比例函数 y= ，当 x 6 时， y 的取值范围是（ ） A y 1 B y 1 C 1 y 0 D y 1 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 先求出 x= 6 时的函数值，再根据反比例函数的性质求解 【解答】 解：当 x= 6 时， y= = = 1， 当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小，而 y 0， y 的取值范围是 1 y 0 故选 C 8如图是以 边 直径的半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过 C 作 B 交 D已知 ， ，则 长为（ ） A 1 B C 3 D 【考点】 圆周角定理；解直角三角形 【分析】 由以 边 直径的半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过 C 作 B 交 D易得 B，又由 ， ，即可求得答案 【解答】 解： 直径， 0， 0， B=90， B= ， B= ， B= ， ， B= ， = ， 故选： D 9在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为 3、 4、 5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似 乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原矩形相似 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A甲对，乙不对 B甲不对，乙对 C两人都对 D两人都不对 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 甲：根据题意得： AB， AC， BC，即可证得 A= A， B= B，可得 ABC； 乙：根据题意得： D=3， C=5，则 AB=CD=3+2=5， AD=BC=5+2=7，则可得 ，即新矩形与原矩形不相似 【解答】 解：甲：根据题意得： AB， AC， BC， A= A， B= B， ABC， 甲说法正确； 乙： 根据题意得： D=3， C=5，则 AB=CD=3+2=5， AD=BC=5+2=7， = = ， = = ， ， 新矩形与原矩形不相似 乙说法不正确 故选： A 10二次函数 y=bx+c（ a， b， c 为常数，且 a 0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表： x 3 2 1 0 1 y 6 0 4 6 6 给出下列说法： 抛物线与 y 轴的交点为（ 0， 6）； 抛物线的对称轴在 y 轴的左侧； 抛物线一定经过（ 3， 0）点； 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减增大 从表中可知，其中正确的个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由所给数据求得抛物线解析式，再逐个判断即可 【解答】 解： 当 x=0 时 y=6， x=1 时 y=6， x= 2 时 y=0， 可得 ，解得 ， 抛物线解析式为 y= x2+x+6=（ x ） 2+ ， 当 x=0 时 y=6， 抛物线与 y 轴的交点为（ 0， 6），故 正确； 抛物线的对称轴为 x= ，故 不正确； 当 x=3 时， y= 9+3+6=0， 抛物线过点（ 3， 0），故 正确； 抛物线开口向下， 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大，故 正确； 综上可知正确的个数为 3 个， 故选 B 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11已知四条线段满足 a= ，将它改写成为比例式为 = （写出你认为正确的一个） 【考点】 比例线段 【分析】 根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积对选项一一分析，选出正确答案 【解答】 解： 四条线段满足 a= ， ab= = 故答案为： = 12若点 P（ 2， 6）、点 Q（ 3， b）都是反比例函数 y= （ k 0）图象上的点，则 b= 4 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特点可得 2 6= 3b，再解即可 【解答】 解： 点 P（ 2， 6）、点 Q（ 3， b）都是反比例函数 y= （ k 0）图象上的点， 2 6= 3b， 解得： b= 4， 故答案为： 4 13如图，在 O 中，已知半径为 5，弦 长为 8，那么圆心 O 到 距离为 3 【考点】 垂径定理 ；勾股定理 【分析】 作 C，连接 据垂径定理得到 C= ，然后在利用勾股定理计算 可 【解答】 解：作 C，连结 图， C= 8=4， 在 ， ， = =3， 即圆心 O 到 距离为 3 故答案为： 3 14已知抛物线 y=bx+c（ a 0）与 x 轴交于 A， B 两点，若点 A 的坐标为（2， 0），抛物线的对称轴为直线 x=2，则线段 长为 8 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由抛物线 y=bx+c 的对称轴为直线 x=2，交 x 轴于 A、 B 两点，其中 2， 0），根据二次函数的对称性，求得 B 点的坐标，再求出 【解答】 解： 对称轴为直线 x=2 的抛物线 y=bx+c（ a 0）与 x 轴相交于 A、B 两点， A、 B 两点关于直线 x=2 对称， 点 A 的坐标为（ 2， 0）， 点 B 的坐标为（ 6， 0）， （ 2） =8 故答案为： 8 15如图，将 点 A 按顺时针旋转一定角度得到 B 的对应点 D 恰好落在 上 ，若 ， B=60，则 长为 1 【考点】 旋转的性质 【分析】 在直角三角形 利用三角函数首先求得 长，然后证明 等边三角形，根据 C 可求解 【解答】 解： 直角 ， ， B=60， = =1， = =2， 又 B， B=60， 等边三角形， B=1， C 1=1 故答案是： 1 16下列事件： 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数； 测得某天的最高气温是 100 ； 掷一次骰子，向上一面的数字是 2； 度量四边形的内角和，结果是 360 其中是随机事件的是 （填序号） 【考点】 随机事件 【分析】 随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断 【解答】 解： 是随机事件； 是不可能事件； 是随机事件； 是必然事件 故答案是： 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17（ 1）解方程 3x（ x 2） =2（ 2 x） （ 2）计算： 2 32 【考点】 解一元二次方程 数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）首先把方程右边的移到方程左边，再提公因式分解因式，然后可得（ x 2）（ 3x+2） =0，再解即可； （ 2）首先代入特殊角的三角函数值，然后再算乘法，后算加减即可 【解答】 解：（ 1） 3x（ x 2） 2（ 2 x） =0 （ x 2）（ 3x+2） =0， 则 x 2=0， 3x+2=0， 解得 ， ； （ 2）解：原式 =2 3 +2 1， =1 +2， =3 18如图， 方格纸中 （ 1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 A（ 2， 3）， C（ 6， 2），并求出 B 点坐标； （ 2）以原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将 大，画出放大后的图形 ABC； （ 3）计算 ABC的面积 S 【考点】 作图 角形的面积 【分析】 （ 1） A 点的坐标为（ 2， 3）所以原点 O 的坐标就在 A 点左 2 个格，下 3个格的点上由此建立直角坐标系，读出 B 点坐标； （ 2）连接 延长到 使 长度是 2 倍然后顺次连接三点； （ 3）从网格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面积公式计算 【解答】 解：（ 1）画出原点 O， x 轴、 y 轴 B（ 2， 1） （ 2）画出图形 ABC （ 3） S= 4 8=16 19如图所示，在 4 4 的正方形方格中， 顶点都在边长为 1的小正方形的顶点上 （ 1）填空： 135 ， 2 ； （ 2）判断 否相似？并证明你的结论 【考点】 相似三角形的判定；勾股定理 【分析】 （ 1）根据已知条件，结合网格可以求出 度数，根据， 顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段长； （ 2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明 似 【解答】 （ 1）解： 0+45=135， = =2 ； 故答案为： 135； 2 （ 2） 证明： 在 4 4 的正方形方格中， 35， 0+45=135， ， ， ， = = ， = = 20某超市计划在 “十周年 ”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上 1， 2， 3， 4 四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为 8 时，返现金 20 元；当两次所得数字之和为 7 时，返现金15 元；当两次所得数字之和为 6 时返现金 10 元 （ 1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； （ 2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）首先求得某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 则共有 16 种等可能的结果； （ 2） 某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有 6 种情况， 某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是： = 21如图，一游客在某城市旅游期间，沿街步行前往著名的电视塔观光，他在 的仰角为 30，继续前行 250处，此时望塔顶的仰角为 45已知这位游客的眼睛到地面的距离约为 170若游客所走路线直达电视塔底请你计算这座电视塔大约有多高？（结果保留整数 . E，F 分别是两次测量时游客眼睛所在的位置） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据 以求得 长度，根据 G 以求出 长度，即可解题 【解答】 解：延长 G， 在 ， = ， = G =125（ +1） 170 339 米 答：电视塔大约高 339 米 22已知反比例函数 y= （ m 为常数）的图象在一、三象限 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）如图，若该反比例函数的图象经过 顶点 D，点 A、 B 的坐标分别为（ 0， 3），（ 2， 0） 求出函数解析式； 设点 P 是该反比例函数图象上的一点，若 P，则 P 点的坐标为 （ 2， 3），（ 3， 2），（ 3， 2） ；若以 D、 O、 P 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 的个数为 4 个 【考点】 反比例函数综合题；等腰三角形的性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）根据反比例函数的性质得 1 2m 0，然后解不等式得到 m 的取值范围； （ 2） 根据平行四边形的性质得 B=2，易得 D 点坐标为（ 2， 3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得 1 2m=6，则反比例函数解析式为y= ； 根据反比例函数的图象关于原点中心对称可得点 D 关于原点的对称点 P 满足D，则此时 P 点坐标为（ 2， 3）；再根据反比例函数 y= 的图象关于直线 y=x 对称，可得点 D（ 2， 3）关于直线 y=x 对称点 P 满足 D，此时 P 点坐标为（ 3， 2），易得点（ 3， 2）关于原点的对称点 P 也满足 D，此时 P 点坐标为（ 3， 2）；由于以 D、 O、 P 为顶点的三角形是等腰三角形，所以以 D 点为顶点可画出点 O 点顶点可画出点 图 【解答】 解：（ 1）根据题意得 1 2m 0， 解得 m ； （ 2） 四边形 平行四边形， B=2， 又 A 点坐标为（ 0， 3）， D 点坐标为（ 2， 3）， 1 2m=2 3=6， 反比例函数解析式为 y= ； 反比例函数 y= 的图象关于原点中心对称， 当点 P 与点 D 关于原点对称，则 P，此时 P 点坐标为（ 2， 3）， 反比例函数 y= 的图象关于直线 y=x 对称， 点 P 与点 D（ 2， 3）关于直线 y=x 对称时满足 D， 此时 P 点坐标为（ 3， 2）， 点（ 3， 2）关于原点的对称点也满足 D， 此时 P 点坐标为（ 3， 2）， 综上所述， P 点的坐标为（ 2， 3），（ 3， 2），（ 3， 2）； 由于以 D、 O、 P 为顶点的三角形是等腰三角形，则以 D 点为圆心， 半径画弧交反比例函数图象于点 点 足条件；以 O 点为圆心， 半径画弧交反比例函数图象于点 点 满足条件，如图，作线段垂直平分线，与反比例函数的图象无交点 23如图， O 的直径， C 是半圆 O 上的一点， 分 图， O 的直径， C 是半圆 O 上的一点， 分 足为 D， O 于 E，连接 （ 1）判断 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 2）若 E 是弧 中点， O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积 【考点】 直线与圆的位置关系；角平分线的性质；扇形面积的计算 【分析】 （ 1） 圆 O 相切，理由如下：由 角平分线得到一对角相等，利用等角对等边得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到 行，进而得到 直，即可得证； （ 2）连接 F，利用直径所对的圆周角为直角，以及切线的性质，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到 行，由 O 为 到 F 为 点，利用中位线定理求出 长，进而利用勾股定 理求出 长，阴影部分面积等于三角形 积，求出即可 【解答】 解：（ 1） 圆 O 相切，理由如下： 平分线， C， 则 圆 O 相切； （ 2）连接 F， 直径， 0， O 相切， C 为切点， 点 O 为 中点， 中位线， ，即 E= ， 在 ，根据勾股定理得： B=， 则 S 阴影 =S = 24如图，已知点 A（ 3， 0），以 A 为圆心作 A 与 Y 轴切于原点，与 x 轴的另一个交点为 B，过 B 作 A 的切线 l （ 1）以直线 l 为对称轴的抛物线过点 A 及点 C（ 0， 9），求此抛物线的解析式； （ 2）抛物线与 x 轴的另一个交点为 D，过 D 作 A 的切线 E 为切点，求此切线长； （ 3）点 F 是切线 的一个动点，当 似时，求出 长 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点坐标式，然后将 C 点坐标代入求解即可 （ 2）由于 A 的切线，连接 么根据切线的性质知 ， 圆的半径，即 A=，而 A、 D 关于抛物线的对称轴对称，即 D=3，由此可得到 长，进而可利用勾股定理求得切线 长 （ 3）若 相似，则有两种情况需要考虑： 据不同的相似三 角形所得不同的比例线段即可求得 长 【解答】 解：（ 1）设抛物线的解析式为 y=a（ x 6） 2+k； 抛物线经过点 A（ 3， 0）和 C（ 0， 9）， ， 解得： ， （ 2）连接 A 的切线， 0， ， 直线 l 是抛物线的对称轴，点 A， D 是抛物线与 x 轴的交点， D=3， ； 在 ， 2 32=27， （ 3）当 ； 0， ， 即 ， ； 当 ， 0， ， 即 ； 长为 或 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A 1 x 7 B 0 x 7 C x 7 D x 7 2下列图形一定是相似图形的是（ ） A两个矩形 B两个正方形 C两个直角三角形 D两个等腰直角三角形 3化简 x 得（ ） A B C D 4若 m（ m 0）为关于 x 的一元二次方程 x2+bx+m=0 的根，则 m+b 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 5方程 x 6=0 与 6x+3=0 所有根的乘积等于（ ） A 18 B 3 C 3 D 18 6根据下列表格的对应值： x2+x 1 断方程 x2+x 1=0 一个解的取值范围是（ ） A x x x x 三角形两边长分别是 8 和 6，第三边长是一元二次方程 16x+60=0 的一个实数根，則该三角形的面积是（ ） A 24 B 24 或 8 C 48 或 8 D 8 8如图， ， A=78， ， 将 图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A B C D 9如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 上， 点B若点 A、 B 的坐标分别为（ 2， 3）、（ 2， 1），点 C 的横坐标为 2m（ m 0），则点 D 的坐标为（ ） A（ 2m， m） B（ 2m， 2m） C（ 2m， 3m） D（ 2m， 4m） 10菱形 长为 20，对角线 于点 O， ，点 E 在 ， C=2： 3， 点 F，则 长为（ ） A 3 B C 5 D 、填空题（本大题有 6 个小题，每小题 3 分， 18 分） 11（ 3 ） 2= ； 5 = 12若关于 x 的一元二次方程（ m 2） x+m 2=0 有一个根为 0，则 m= ，另一根为 13为响应国家 “退耕还林 ”的号召，改变我市丹景山水土流失严重的状况， 2016年退耕还林 1600 亩，计划 2017 年退耕还林 1936 亩，求这两年平均每年退耕还林的增长率设为 x 可列方程为 ，求得增长率为 14如图，在 ， C=2点 B 为圆心， 为半径作弧，与 若 ，则线段 长为 15已知 x， y 是正整数，并旦 xy+x+y=11， 0，则 x2+ 16对于正整数 n，定义 F（ n） = ，其中 f（ n）表示 n 的首位数字、末位数字的平方和例如： F（ 6） =62=36， F（ 123） =f（ 123） =12+32=10规定n） =F（ n）， （ n） =F（ n）例如： 123） =F（ 123） =10， 123） =F（ 123） =F（ 10） =1 （ 1）求： 4） = ， 4） = ； （ 2）若 4） =89，则正整数 m 的最小值是 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 52 分） 17（ 8 分）解方程： （ 1） x+ =0 （ 2）（ x+3） 2=（ 1 2x） 2 18（ 6 分）先化简，再求值： （ a 1 ），其中 a 是方程 x2+x 3=0 的解 19（ 8 分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示 “通过 ”（用 表示）或 “淘汰 ”（用 表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的 “通过 ”才能晋级 （ 1）请用树形图列举出选手 A 获得三位评委评定的各种可能的结果； （ 2）求选手 A 晋级的概率 20（ 10 分）问题探究：如图 ，四边形 正方形， F，求证： 方法拓展：如图 ， 矩形 ， 矩形 面积为 40， 面积为 4，求阴影部分图形的面积 21（ 8 分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个 30 元销售大数据分析表明：当每个台灯售价为 40 元时，平均每月售出 600 个；若售价每上涨 1 元，其月销售量就减少 20 个，若售价每下降 1 元，其月销售量就增加 200 个 （ 1）若售价上涨 x 元（ x 0），每月能售出 个台灯 （ 2）为迎接 “双十一 ”，该网店决定降价促销，在库存为 1210 个台灯的情况下，若预计月获利恰好为 8400 元，求每个台灯的售价 （ 3）在库存为 1000 个台灯的情况下，若预计月获利恰好为 8000 元，直接写出每个台灯的售价 22（ 12 分）如图，在 ， 0， ， ，动点 D 从点 个单位的速度运动至点 B，过点 D 作 射线 点 E设点 D 的运动时间为 t 秒（ t 0） （ 1）线段 长为 （用含 t 的代数式表示） （ 2）若 面积比为 1： 4 时，求 t 的值 （ 3）设 叠部分图形的周长为 L，求 L 与 t 之间的函数关系式 （ 4）当直线 成的两部分 图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t 的值 参考答案与试题解析 一、选择题 1使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A 1 x 7 B 0 x 7 C x 7 D x 7 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】 解：由题意，得 x 7 0 解得 x 7， 故选： D 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负负数得出不等式是解题关键 2下列图形一定是相似图形的是（ ） A两个矩形 B两个正方形 C两个直角三角形 D两个等腰直角三角形 【考点】 相似图形 【分析】 根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形 【解答】 解： A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意； B、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意； C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意； D、两个等腰直角三角形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意 故选 B 【点评】 本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是 解题的关键 3化简 x 得（ ） A B C D 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 先根据二次根式有意义的条件，求得 x 的取值范围，再化简即可 【解答】 解： 有意义， x 0， x =x ， =x（ ） ， = 故选 C 【点评】 本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 4若 m（ m 0）为关于 x 的一元二次方程 x2+bx+m=0 的根，则 m+b 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据一元二次方程的解的定义，把 x=m 代入方程，然后整理即可得到m+b 的值 【解答】 解：把 x=m 代入 x2+bx+m=0 得 m2+bm+m=0， 因为 m 0， 所以 m+b+1=0， 即 m+b= 1 故选 B 【点评】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 5方程 x 6=0 与 6x+3=0 所有根的乘积等于（ ） A 18 B 3 C 3 D 18 【考点】 根与系数的关系 【分析】 直接利用根与系数的关系得出两方程的两根之积，进而得出答案 【解答】 解： x 6=0 6， 6x+3=0 两根之积为： =3， 故方程 x 6=0 与 6x+3=0 所有根的乘积等于： 6 3= 18 故选 A 【点评】 此题主要考查了根与系数的关系，正确得出两根之积是解题关键 6根据下列表格的对应值： x2+x 1 断方程 x2+x 1=0 一个解的取值范围是（ ） A x x x x 考点】 估算一元二次方程的近似解 【分析】 由于 x=， x2+x 1= x=， x2+x 1= 间有一个值能使 x2+x 1 的值为 0，于是可判断方程 x2+x 1=0 一个解 x 的范围为 x 【解答】 解： x=， x2+x 1= x=， x2+x 1=