中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编十(答案解析版)

中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编 十(答案解析版 ) 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 16 个小题， 1，每小题 3 分； 11，每小题 3分，共 42 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（ ） A B C D 2用配方法解方程 4x+1=0 时，配方后所得的方程是（ ） A（ x 2） 2=3 B（ x+2） 2=3 C（ x 2） 2=1 D（ x 2） 2= 1 3已知 ： 2，则 周长比等于（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 2： 1 D 4： 1 4如图， 顶点都是正方形网格中的格点，则 于（ ） A B C D 2 5如图，电线杆上的路灯距离地面 8 米，身高 的小明（ 在距离电线杆的底部（点 O） 20 米的 A 处，则小明的影子 为（ ） A 4 米 B 5 米 C 6 米 D 8 米 6若 5k+20 0，则关于 x 的一元二次方程 x k=0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断 7若 = = ，且 3a 2b+c=3，则 2a+4b 3c 的值是（ ） A 14 B 42 C 7 D 8在一个不透明的盒子里，装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 40 次，其中 10 次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ） A 12 个 B 16 个 C 20 个 D 30 个 9如图，将一个长为 10为 8矩形纸片从下向上，从左到 右对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的四边形的面积为（ ） A 10 20 40 800现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年 3 月份与 5 月份完成投递的快递总件数分别为 件和 8 万件设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 1+2x） =8 B 1+x） =8 C 1+x） 2=8 D 1+x） +1+x） 2=8 11二次函数 y=bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如下表： x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是（ ） A抛物线的开口向下 B当 x 3 时， y 随 x 的增大而增大 C二次函数的最小值是 2 D抛物线的对称轴 x= 12抛物线 y=x2+bx+c 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函数解析式为 y=（ x 1） 2 4，则 b、 c 的值为（ ） A b=2， c= 6 B b=2， c=0 C b= 6， c=8 D b= 6， c=2 13如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3， 6）， B（ 9， 3），以原点 似比为 ，把 点 的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2）或（ 1， 2） C（ 9， 18） D（ 9，18）或（ 9， 18） 14抛物线 y=bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 15如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若 a=2，则 b 的值是（ ） A B C +1 D +1 16如图，矩形 顶点 A 在第一象限， x 轴， y 轴，且对角线的交点与原点 O 重合在边 小于 大于 变化过程中，若矩形 经过动点 A 的反比例函数 y= （ k 0）中 k 的值的变化情况是（ ） A一直增大 B一直减小 C先增大后减小 D先减小后增大 二、填空题（本大题共 3 小题，共 10 分） 17如图，边长为 2 的正方形 对角线相交于点 O，过点 O 的直线分别交 E、 F，则阴影部分的面积是 18已知抛物线 y=bx+c 的部分图象如图所示，则不等式 bx+c 0 的解集为 19如图， ， C=90， C=2，取 中点 E，作 到四边形 的面积记作 点 到四边形 的面积记作 此规律作下去，则 ， 三、解答题 20（ 8 分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有 1， 2， 3， 4 四个数字小明做了 60 次投掷试验，结果统计如下： 朝下数字 1 2 3 4 出现的次数 16 20 14 10 （ 1）计算上述试验中 “4 朝下 ”的频率是 ； （ 2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于 4 的概率 21（ 8 分）如图，矩形 ， 于 O 点， E 交于点 E 连接 求证： 22（ 10 分）某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高 在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面 E 点测得地下停车场的俯角为 30，斜坡 长为 16 米，地面 B 点（与 E 点在同一水平线）距停车场顶部 C 点（ A、 C、 B 在同一条直线上且与水平线垂直） ，试求该校地下停车场的高度 限高 果精确到 ） 23（ 10 分）已知正方形 边长为 4，一个以点 A 为顶点的 45角绕点 的两边分别与边 延长线交于点 E、 F，连接 （ 1） ； （ 2）如图，当 对角线 分时， ， ； （ 3）如图，当 点 A 旋转的过程中，设 CE=x， CF=y，求 x 与 y 的关系式 24（ 10 分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为 20 元 /千克市场调查发现，该产品每天的销售量 w （千克）与销售价 x （元 /千克）有如下关系： w= 2x+80设这种产品每天的销售利润为 y （元） （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，自变量 x 的取值范围； （ 2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （ 3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元 /千克，该农户 想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少元？ （参考关系：销售额 =售价 销量，利润 =销售额成本） 25（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A（ 1， 2）和点 B（ m， n）（ m 1），过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 C （ 1）求该反比例函数解析式； （ 2）当 积为 2 时，求点 B 的坐标 （ 3） P 为线段 一动点（ P 不与 A、 B 重合），在（ 2）的情况下，直线 y=1 与线段 于点 P，直接写出 a 的取值范围 26（ 12 分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引起一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线 （ 1）在 ， A=48， 完美分割线，且 D，则 （ 2）如图，在 ， ， ， 完美分割线，且 D 为底边的等腰三角形，求完美分割线 长 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 16 个小题， 1，每小题 3 分； 11，每小题 3分，共 42 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】 解：从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆， 故选： D 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 2用配方法解方程 4x+1=0 时，配方后所得的方程是（ ） A（ x 2） 2=3 B（ x+2） 2=3 C（ x 2） 2=1 D（ x 2） 2= 1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程变形后，配方得到结果，即可做出判断 【解答】 解：方程 4x+1=0， 变形得： 4x= 1， 配方得： 4x+4= 1+4，即（ x 2） 2=3， 故选 A 【点评】 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 3已知 ： 2，则 周长比等于（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 2： 1 D 4： 1 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 直接根据相似三角形的性质即可得出结论 【解答】 解： ： 2， 周长比 =1： 2 故选 A 【点评】 本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，对应中线、对应角平分线、对应边上的高的比也等于相似比是解答此题的关键 4如图， 顶点都是正方形网格中的格点，则 于（ ） A B C D 2 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 构造直角三角形，利用锐角三角函数定义求出所求即可 【解答】 解：在 ， ， ， 则 = ， 故选 C 【点评】 此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键 5如图，电线杆上的路灯距离地面 8 米，身高 的小明（ 在距离电线杆的底部（点 O） 20 米的 A 处，则小明的影子 为（ ） A 4 米 B 5 米 C 6 米 D 8 米 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据相似三角 形对应边成比例列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， = ， 即 = ， 解得 故选 B 【点评】 本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键 6若 5k+20 0，则关于 x 的一元二次方程 x k=0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断 【考点】 根的判别式 【分析】 根据已知不等式求出 k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况 【解答】 解： 5k+20 0，即 k 4， =16+4k 0， 则方程没有实数根 故选： A 【点评】 此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实数根 7若 = = ，且 3a 2b+c=3，则 2a+4b 3c 的值是（ ） A 14 B 42 C 7 D 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示另一个字母，达到约分的目的即可 【解答】 解：设 a=5k，则 b=7k， c=8k， 又 3a 2b+c=3，则 15k 14k+8k=3， 得 k= ， 即 a= ， b= ， c= ， 所以 2a+4b 3c= 故选 D 【点评】 根据已知条件得到关于未知数的方程，从而求得各个字母，再进一步计算代数式的值 8在一个不透明的盒子里，装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 40 次，其中 10 次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ） A 12 个 B 16 个 C 20 个 D 30 个 【考点】 模拟实验 【分析】 根据共摸球 40 次，其中 10 次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1： 3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为 1： 3；即可计算出白球数 【解答】 解： 共摸了 40 次，其中 10 次摸到黑球， 有 30 次摸到白球， 摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1： 3， 口袋中黑球和白球个数之比为 1： 3， 4 =12（个） 故选： A 【点评】 本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本 “成比例地放大 ”为总体即可 9如图，将一个长为 10为 8矩形纸片从下向上，从左到右对折两次后，沿所得 矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的四边形的面积为（ ） A 10 20 40 80考点】 剪纸问题 【分析】 由折叠得：得到的四边形是菱形，根据菱形的面积 =两条对角线乘积的一半可以求出面积 【解答】 解：由题意得： =2， 0 = 由折叠得： D=F= 四边形 菱形， S 菱形 C= 4 5=10， 故选 A 【点评】 本题是剪纸问题，考查了折叠的性质、菱形的判定和面积的求法，明确折叠前后的边相等，并熟记菱形的面积有两种求法，可以利用底边与高的乘积求，也可以利用两条对角线积的一半来求 10现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年 3 月份与 5 月份完成投递的快递总件数分别为 件和 8 万件设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 1+2x） =8 B 1+x） =8 C 1+x） 2=8 D 1+x） +1+x） 2=8 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 利用五月份完成投递的快递总件数 =三月份完成投递的快递总件数 （ 1+x） 2，进而得出等式求出答案 【解答】 解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x， 根据题意，得： 1+x） 2=8， 故选： C 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键 11二次函数 y=bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如下表： x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是（ ） A抛物线的开口向下 B当 x 3 时， y 随 x 的增大而增大 C二次函数的最小值是 2 D抛物线的对称轴 x= 【考点】 二次函数的性质；二次函数的最值 【分析】 由表中数据代入可求得抛物线解析式，再利用二次函数的性质可求得答案 【解答】 解： 当 x= 4 和 x= 1 时， y=0，当 x=0 时， y=4， ，解得 ， 抛物线解析式为 y=x+4=（ x+ ） 2 ， 抛物线开口向上，对称轴为 x= ，当 x 时， y 随 x 的增大而增大，当x= 时，二次函数有最小值 ， 故选 D 【点评】 本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得抛物线解析式是解题的关键 12抛物线 y=x2+bx+c 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函数解析式为 y=（ x 1） 2 4，则 b、 c 的值为（ ） A b=2， c= 6 B b=2， c=0 C b= 6， c=8 D b= 6， c=2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然后整理成一般形式，即可得到 b、 c 的值 【解答】 解：函数 y=（ x 1） 2 4 的顶点坐标为（ 1， 4）， 是向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到， 1 2= 1， 4+3= 1， 平移前的抛物线的顶点坐标为（ 1， 1）， 平移前的抛物线为 y=（ x+1） 2 1， 即 y=x， b=2， c=0 故选： B 【点评】 本题考查了二次函数图象 与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便 13如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3， 6）， B（ 9， 3），以原点 似比为 ，把 点 的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2）或（ 1， 2） C（ 9， 18） D（ 9，18）或（ 9， 18） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k 解答 【解答】 解： 点 A 的坐标为（ 3， 6），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 小， 点 A 的对应点 A的坐标为（ 3 ， 6 ）或（ 3 （ ）， 6 （ ）， 即（ 1， 2）或（ 1， 2）， 故选： B 【点评】 本题考查的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k 是解题的关键 14抛物线 y=bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】 根据二次函数图象与系数的关系确定 a 0， b 0， c 0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案 【解答】 解：由抛物线可知， a 0， b 0， c 0， 一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数 y= 的图象在第二、四象限， 故选： B 【点评】 本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象 与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键 15如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若 a=2，则 b 的值是（ ） A B C +1 D +1 【考点】 图形的剪拼 【分析】 从图中可以看出，正方形的边长 =a+b，所以面积 =（ a+b） 2，矩形的长和宽分别是 2b+a， b，面积 =b（ a+2b），两图形面积相等，列出方程得 =（ a+b）2=b（ a+2b），其中 a=2，求 b 的值，即可 【解答】 解：根据图形和题意可得： （ a+b） 2=b（ a+2b）， 其中 a=2， 则方程是（ 2+b） 2=b（ 2+2b） 解得： b= +1， 故选 C 【点评】 此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得 b 的值 16如图，矩形 顶点 A 在第一象限， x 轴， y 轴，且对角线的交点与原点 O 重合在边 小于 大于 变化过程中，若矩形 经过动点 A 的反比例函数 y= （ k 0）中 k 的值的变化情况是（ ） A一直增大 B一直减小 C先增大后减小 D先减小后增大 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质 【分析】 设矩形 ， a， b，由于矩形 周长始终保持不变，则 a+b 为定值根据矩形对角线的交点与原点 O 重合及反比例函数比例系数 k= AD=根据 a+b 一定时，当 a=b 时， 大可知在边 小于 大于 变化过程中， k 的值先增大后减小 【解答】 解：设矩形 ， a， b 矩形 周长始终保持不变， 2（ 2a+2b） =4（ a+b）为定值， a+b 为定值 矩形对角线的交点与原点 O 重合 k= AD= 又 a+b 为定值时，当 a=b 时， 大， 在边 小于 大于 变化过程中， k 的值先增大后减小 故选： C 【点评】 本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数 k 的几何意义及不等式的性质，有一定难度根据题意得出 k= AD=解题的关键 二、填空题（本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 10 分） 17如图，边长为 2 的正方形 对角线相交于点 O，过点 O 的直线分别交 E、 F，则阴影部分的面积是 1 【考点】 正方形的性质 【分析】 由题可知 影面积就等于 积 【解答】 解：由题意可知 S 阴影面积 =三角形 积 = 2 1=1 故答案为： 1 【点评】 本题主要考查正方形的性质和三角形的判定，不是很难，会把两个阴影面积转化到一个图形中去 18已知抛物线 y=bx+c 的部分图象如图所示，则不等式 bx+c 0 的解集为 1 x 3 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 由图可知，该函数的对称轴是 x=1，则 x 轴上与 1 对应的点是 3观察图象可知 y 0 时 x 的取值范围 【解答】 解：已知抛物线与 x 轴的一个交点是（ 1， 0）对称轴为 x=1， 根据对称性，抛物线与 x 轴的另一交点为（ 3， 0）， 观察图象，当 y 0 时， 1 x 3， 不等式 bx+c 0 的解集为： 1 x 3， 故答案为： 1 x 3 【点评】 本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线 y=bx+c 的完整图象 19如图， ， C=90， C=2，取 中点 E，作 到四边形 的面积记作 点 到四边形 的面积记作 此规律作下去，则 1 ， 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】 根据三角形的面积公式求出 面积，根据三角形中位线定理和相似三角形的性质定理求出 面积和 面积，计算出 理计算即可 【解答】 解： C=90， C=2， 面积为： 2 2=2， 点 E 为 中点， = ， S ， 同 E 为 中点， S ， ， 同理， ， ， 以此类推， 故答案为： 1； 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半、相似三角形的性质定理是解题的关键 三、解答题 20如图，均匀的正四面体的各面依次标有 1， 2， 3， 4 四个数字小明做了 60次投掷试验，结果统计如下： 朝下数字 1 2 3 4 出现的次数 16 20 14 10 （ 1）计算上述试验中 “4 朝下 ”的频率是 ； （ 2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于 4 的概率 【考点】 列表法与树状图法；利用频率估计概率 【分析】 （ 1）根据试验中 “4 朝下 ”的总次数除以总数即可得出答案； （ 2）列表列举出所有的可能的结果，然后利用概率公式解答即可 【解答】 解：（ 1） “4 朝下 ”的频率： = ， 故答案为： ； （ 2）随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 总共有 16 种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于 4 的结果有 10 种 P（两次朝下的数字之和大于 4） = 【点评】 本题主要考查列表法与树状图法求概率，以及频率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率 =所求情况数与总情况数之比 21如图，矩形 ， 于 O 点， 于点 E 连接 求证： 【考点】 矩形的性质；菱形的判定与性质 【分析】 先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再利用矩形的性质证明 D，根据有一组对边相等的平行四边形是菱形得出结论； 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， D， D， 菱形， 【点评】 本题考查了矩形的性质、菱形和平行四边形的判定和性质，是常考题型，明确矩形的对角线相等且平分，并熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法是关键 22（ 10 分）（ 2016 秋 保定期末）某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高 在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面 0，斜坡 长为 16 米，地面 B 点（与 E 点在同一水平线）距停车场顶部 C 点（ A、 C、 B 在同一条直线上且与水平线垂直） 求该校地下停车场的高度 限高 果精确到 ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 连接 据直角三角形的性质求出 据题意求出 据正弦的定义求出 【解答】 解：连接 0， E=30， ， C 答：地下停车场的高度 ，限高 为 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 23（ 10 分）（ 2016 秋 保定期末）已知正方形 边长为 4，一个以点 5角绕点 A 旋转，角的两边分别与边 延长线交于点 E、 F，连接 （ 1） 4 ； （ 2）如图，当 对角线 分时， ， ； （ 3）如图，当 点 A 旋转的过程中，设 CE=x， CF=y，求 x 与 y 的关系式 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质 【分析】 （ 1）由正方形的性质得出 C=4 且 0，再根据勾股定理得出 长； （ 2）由 5且 分 得 再利用 得答案； （ 3）先证 合 35可证 = ，即 2，从而得出答案 【解答】 解：（ 1） 四边形 正方形， C=4，且 0， =4 ， 故答案为： 4 ； （ 2） 5，且 分 又 5， 故答案为： （ 3）如图， 5， 5， 5， 80（ 80 90 45=45， 35， = ， 2 2 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理、角平分线的定义，解本题的关键是判断 是本题的难点 24（ 10 分）（ 2016仁寿县二模）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为 20 元 /千克市场调查发现，该产品每天的销售量 w （千克）与销售价 x （元 /千克）有如下关系： w= 2x+80设这种 产品每天的销售利润为 y （元） （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，自变量 x 的取值范围； （ 2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （ 3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元 /千克，该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少元？ （参考关系：销售额 =售价 销量，利润 =销售额成本） 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据销售利润 y=（ 2016 秋 保定期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A（ 1， 2）和点 B（ m， n）（ m 1），过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 C （ 1）求该反比例函数解析式； （ 2）当 积为 2 时，求点 B 的坐标 （ 3） P 为线段 一动点（ P 不与 A、 B 重合），在（ 2）的情况下，直线 y=1 与线段 于点 P，直接写出 a 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式； （ 2）由点 B 在反比例函数图象上可得出 ，再根据三角形的面积公式结合 积为 2，即可求出 m 值，利用反比例函数图象 上点的坐标特征即可求出点 B 的坐标； （ 3）分别将点 A、 B 的坐标代入直线 y=1 中求出 a 的临界值，由此即可得出a 的取值范围 【解答】 解：（ 1） 反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 1， 2）， k=1 2=2， 反比例函数解析式为 y= （ 2） 点 B（ m， n）在反比例函数 y= 的图象上， 又 S = m（ 2 n） =m mn=m 1=2， m=3， n= ， 点 B 的坐标为（ 3， ） （ 3）将 A（ 1， 2）代入 y=1 中， 2=a 1，解得： a=3； 将 B（ 3， ）代入 y=1 中， =3a 1，解得： a= 直线 y=1 与线段 于点 P， P 为线段 一动点（ P 不与 A、 B 重合）， a 3 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标特征利用反比例（一次）函数图象上点的坐标特征找出反比例（一次）函数解析式是解题的关键 26（ 12 分）（ 2016 秋 保定期末）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引起一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线 （ 1）在 ， A=48， 完美分割线，且 D，则 96 （ 2）如图，在 ， ， ， 完美分割线，且 D 为底边的等腰三角形，求完美分割线 长 【考点】 相似三角形的性质；等腰三角形的判定 与性质 【分析】 （ 1）根据相似三角形的性质得到 A=48，再根据角的和差关系求出 可 （ 2）设 BD=x，利用 = ，列出方程即可解决问题 【解答】 解：（ 1）当 D 时，如图 3， A=48， A=48， 6 （ 2）由已知 D=2， = ，设 BD=x， （ ） 2=x（ x+2）， x 0， x= 1， = = 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 16 小题，共 42 分， 1题各 3 分， 11题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 4， 3），那么 值是（ ） A B C D 2已知线段 a、 b、 c，其中 c 是 a、 b 的比例中项，若 a=9b=4线段 ） A 18 5 6 6对于二次函数 y= +x 4，下列说法正确的是（ ） A当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大 B当 x=2 时， y 有最大值 3 C图象的顶点坐标为（ 2， 7） D图象与 x 轴有两个交点 4发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（ ） A B C D 5如图，已知 O 的直径， D=40，则 度数为（ ） A 20 B 40 C 50 D 70 6若关于 x 的一元二次方程 2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 7如图，已知点 P 在 边 ，下列条件中，不能判断 ） A C B P = 8函数 y= 的图象大致为（ ） A B C D 9已知 为锐角，如果 ，那么 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D不确定 10在公园的 O 处附近有 E、 F、 G、 H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以 O 为圆心， 半径的圆形水池，要求池中不留树木，则 E、 F、 G、 H 四棵树中需要被移除的为（ ） A E、 F、 G B F、 G、 H C G、 H、 E D H、 E、 F 11小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为 2 的一面朝上的概率为（ ） A B C D 12已知反比例函数 y= 图象的两个分支分别位于第二、四象限，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 0 D k 0 13餐桌桌面是长为 160为 100长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的 2 倍，且使四周垂下的边等宽若设垂下的桌布宽为 所列方程为（ ） A（ 160+x）（ 100+x） =160 100 2 B（ 160+2x）（ 100+2x） =160 100 2 C（ 160+x）（ 100+x） =160 100 D 2（ 160x+100x） =160 100 14如图，一艘轮船以 40 海里 /时的速度在海面上航行，当它行驶到 A 处时，发现它的北偏东 30方向有一灯塔 B轮船继续向北航行 2 小时后到达 C 处，发现灯塔 B 在它的北偏东 60方向若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ） A 1 小时 B 小时 C 2 小时 D 小时 15某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭经跟踪测算，该景点一年中的利润 W（万元）与月份 x 之间满足二次函数 W= 6x 48，则该景点一年中处于关闭状态有（ ）月 A 5 B 6 C 7 D 8 16如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为 240，它的喷灌区是一个扇形，小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图，如图， A、 B 两点的距离为 18 米，则这种装置能够喷灌的草坪面积 为（ ） A 36 B 72 C 144 D 18 二、填空题：本大题共 3 小题，共 10 分， 17各 3 分， 19 小题有 2 个空，每空 2 分，把答案写在题中横线上 17若 4x+5=（ x 2） 2+m，则 m= 18某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是 S 甲 2=队队员身高的方差是 S 乙 2=么两队中队员身高更整齐的是 队（填“甲 ”或 “乙 ”） 19（ 4 分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y（ m）是面条的粗细（横截面积） S（ ）的反比例函数，其图象如图所示 （ 1）写出 y 与 S 的函数关系式： （ 2）当面条粗 时，面条总长度是 m 三、解答题：本大题共 7 小题，共 68 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 20（ 9 分）某销售冰箱的公司有营销人员 14 人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了这 14 位营销人员该月的具体销售量如下表： 每人销售台数 20 17 13 8 5 4 人数 1 1 2 5 3 2 （ 1）该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少？ （ 2）销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适？请你结合上述数据作出合理的分析 21（ 9 分）某种电子产品共 4 件，其中有正品和次品已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为 （ 1）该批产品有正品 件； （ 2）如果从中任意取出 2 件